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- Jeudi, avril 25, 2024 - 10:30
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- Jeudi, avril 18, 2024 - 10:30
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Relâche !
- Jeudi, avril 11, 2024 - 10:30
- Simon Machado
Doublement minimal et Brunn—Minkowski dans les groupes de Lie compacts
Étant donné un sous-ensemble A d’un groupe localement compact, la constante de doublement est le ratio de la mesure m(A^2) de l’ensemble A^2 des produits de deux éléments de A par la mesure m(A) de A. Cette constante est un objet central tant en combinatoire additive, que dans l’étude des marches aléatoires sur les groupes, des questions d'isopérimétrie, et dans bien d’autres domaines.
Dans les espaces Euclidiens le doublement est maintenant particulièrement bien compris. Au-delà, la situation est beaucoup plus mystérieuse. Une conjecture de Breuillard et Green prédit que dans un groupe de Lie compact cette constante doit être minorée par 2 à la puissance la co-dimension minimale d’un sous-groupe propre.
Dans cet exposé, je discuterai la preuve de cette conjecture en toute dimension. J’expliquerai aussi comment les outils employés ouvrent la porte à d’autres résultats, tels qu’une inégalité à la Brunn—Minkowski ou un résultat de stabilité.
- Jeudi, avril 4, 2024 - 10:30
- Hermès Lajoinie
Propriété (T) renforcée et groupes relativement hyperboliques
Une définition de la Propriété (T) est que toute action par isométrie affine sur un espace de Hilbert admet un point fixe. Cette définition souligne l'idée que les actions de groupe ayant la Propriété (T) sont rigides.
Dans son travail sur la conjecture de Baum-Connes, Vincent Lafforgue a défini en 2007 un renforcement de la Propriété (T) qui implique un résultat de point fixe pour des actions affines sur des espaces de Hilbert non plus isométriques, mais dont la croissance de la norme d'opérateur est sous-exponentielle. Lafforgue a également montré que, toute action par isométrie sur un espace Gromov-hyperbolique uniformément localement fini d'un groupe ayant la Propriété (T) renforcée, admet des orbites bornées.
Je présenterai un travail où je montre que les groupes relativement hyperboliques n'ont pas la Propriété (T) renforcée. L'idée de la preuve, comme celle de Lafforgue pour les groupes hyperboliques, est d'utiliser l'action sur le graphe hyperbolique pour construire une représentation de notre groupe vers un Hilbert qui soit à croissance sous-exponentielle et sans point fixe.
- Jeudi, mars 28, 2024 - 10:30
- Marie Trin
Reconnaître la stabilité dans les groupes
Dans un groupe hyperbolique, les sous-groupes quasi-convexes sont exactement les sous-groupes finiment engendrés qui sont quasi-isométriquemet plongés dans le groupe ambiant. On dispose de propriétés similaires pour les sous-groupes stables des RAAG et des mapping class groups, où la notion de sous-groupe stable généralise la notion de sous-groupe quasi-convexe pour les groupes non hyperboliques. En lien avec ces exemples, on introduira la notion de "reconnaissance des sous-groupes stables par un espace hyperbolique" et on développera cette notion pour différents types de groupes "presque" hyperboliques.
- Jeudi, mars 21, 2024 - 10:30
- Emmanuel Rauzy
Présentations de groupes dans EDT0L
Il est très naturel de représenter les éléments d’un groupe marqué (un groupe muni d’une famille génératrice finie) comme des mots, en voyant la famille génératrice donnée comme un alphabet.
De cette simple observation découlent de nombreuses connections entre théorie des groupes et théorie des langages.
On montre que la notion de groupe ayant une L-présentation, introduite par Bartholdi en 2000, coincide exactement avec la notion de groupe ayant une présentation dans EDT0L, une classe de langages dont les travaux récents de Ciobanu, Diekert et Elder ont montré la pertinence en théorie des groupes.
On montre qu’il existe un algorithme qui détecte les quotients marqués abélien-par-nilpotent et hyperboliques des groupes de présentation EDT0L, en se basant sur la notion de groupe equationellement noethérien.
Finalement, on explique comment utiliser ces résultats pour construire des groupes admettant des présentations récursives, mais n’ayant pas de présentation EDT0L.
Travail effectué en collaboration avec Laurent Bartholdi et Léon Pernak.
- Jeudi, mars 14, 2024 - 10:30
- Corentin Bodart
Bords des horofonctions de groupes nilpotents
Le bord des horofonctions a été introduit par Gromov, et étudié principalement pour les groupes hyperboliques. Dans cet exposé, j'expliquerai pourquoi étudier l'action de groupes nilpotents sur leurs bords, en particulier trouver des orbites finies, peut être intéressant dans la direction du théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale. Dans cette direction, Tointon-Yadin et Bader-Finkelshtein espéraient que le bord entier devrait être "petit" (dénombrable) et l'action "pas trop riche" dans le cas nilpotents. Je donnerai un modèle pour un groupe nilpotent de classe 3 qui permet de mieux comprendre la métrique sur ce groupe, et ainsi de réfuter ces deux conjectures. Ceci est travail commun avec Kenshiro Tashiro.
- Jeudi, mars 7, 2024 - 10:30
- Ilia Smilga
Distribution des surfaces minimales dans les 3-variétés hyperboliques compactes
Dans un travail classique, Bowen et Margulis ont démontré l'équidistribution des géodésiques fermées dans n'importe quelle variété hyperbolique. Avec Jeremy Kahn et Vladimir Marković, nous nous sommes demandés ce qui se passait si on remplaçait les courbes par des surfaces.
Les analogues naturels des géodésiques fermées sont alors les surfaces minimales, car les surfaces totalement géodésiques n'existent que très rarement. D'autre part, il est néanmoins pertinent (pour plusieurs raisons, notamment pour garantir l'unicité du représentant minimal) de se restreindre à des surfaces qui sont presque totalement géodésiques. Les statistiques de ces surfaces dépendent alors très fortement de la façon dont on les ordonne : par genre, ou par superficie.
Si on considère des surfaces dont la superficie tend vers l'infini, nous conjecturons qu'elles s'équidistribuent, à l'instar des courbes ; nous avons démontré un résultat partiel dans cette direction. Si on considère en revanche des surfaces dont le genre tend vers l'infini, la situation est radicalement différente : nous avons démontré qu'elles s'accumulent alors sur les surfaces totalement géodésiques (pour peu qu'il en existe).
- Jeudi, février 29, 2024 - 10:30
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- Jeudi, février 22, 2024 - 10:30
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Relâche !
- Jeudi, février 15, 2024 - 10:30
- Eduardo Silva
Le bord de Poisson des produits en couronne
Le bord de Poisson d’une marche aléatoire sur un groupe est un espace de probabilité qui encode le comportement asymptotique des trajectoires. Étant donné un groupe G et une mesure de probabilité \mu sur G, un problème naturel est d’identifier un modèle explicite du bord de Poisson correspondant, décrit en termes des propriétés géométriques de G.
Dans cet exposé, je vais parler du problème d’identification du bord de Poisson pour des marches aléatoires dans des produits en couronne, en utilisant comme exemple principal les groupes Z/2Z \wr Z^d, pour d\ge 3. Je vais expliquer des résultats obtenus avec Joshua Frisch, qui décrivent le bord de Poisson pour des mesures à entropie finie et qui satisfont une condition de stabilisation, sans avoir des hypothèses sur les moments de la mesure.
- Jeudi, février 8, 2024 - 10:30
- Jérémie Brieussel
Entropie de Furstenberg des actions stationnaires des groupes spéciaux linéaires.
Une mesure est invariante si elle est préservée par l'action de chaque élément du groupe. Une mesure est stationnaire si elle est égale à la moyenne de ses translatés, où la moyenne est prise selon une probabilité donnée sur le groupe.
L'entropie de Furstenberg quantifie le défaut d'invariance des mesures stationnaires. En particulier elle est nulle pour les mesures invariantes. On donnera une description explicite de l'ensemble des valeurs possibles des entropies de Furstenberg des actions stationnaires du groupe SL(d,R) muni d'une mesure de probabilité raisonnable. Il s'agit d'un travail en commun avec Tianyi Zheng.
- Jeudi, février 1, 2024 - 10:30
- Nathalie Aubrun
Pavages de chemins dans des groupes
Les tuiles de Wang, introduites dans les années 1960, sont une source inépuisable de problèmes indécidables. Il s'agit de tuiles carrées unitaires aux bords colorés et à l'orientation fixée, qui peuvent être placées côté à côté si elles partagent la même couleur sur leur bord commun. De nombreux problèmes de décision impliquant des tuiles de Wang suivent la même structure globale : étant donné un ensemble fini de tuiles de Wang, existe-t-il un algorithme permettant de déterminer si elles recouvrent une forme particulière ou un sous-ensemble de la grille infinie ? Si on souhaite un pavage de la grille entière, il s'agit du problème du domino, dont on sait qu’il est indécidable pour Z^2 et beaucoup d'autres groupes. Dans cet exposé, nous nous concentrons sur les pavages de chemins infinis (les « snake tilings »). On peut se demander s'il existe un pavage d'un chemin bi-infini auto-évitant sur la grille Z^2 (c’est le « snake domino problem»). Je présenterai comment ce problème, étudié pour la grille infinie, peut être étendu à un groupe de type fini. Je présenterai quelques résultats qui illustrent comment le choix du groupe influe sur la décidabilité du problème du « snake domino ».
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nicolás Bitar
- Jeudi, janvier 25, 2024 - 10:30
- Balthazar Fléchelles
Représentations anosoviennes pour les groupes hyperboliques cubulables
Les représentations anosoviennes de groupes hyperboliques sont une généralisation en rang supérieur des représentations convexe-cocompactes jouissant de nombreuses propriétés dynamiques et géométriques qui les rendent très attrayantes. Malheureusement, il n'est pas toujours simple de construire des représentations anosoviennes pour un groupe hyperbolique donné. Dans ce travail en collaboration avec Sami Douba, Theodore Weisman et Feng Zhu, nous prouvons en utilisant la théorie de Vinberg que tout groupe hyperbolique qui agit proprement discontinûment et cocompactement sur un complexe cubique CAT(0) (on dit qu'il est *cubulable*) admet des représentations anosoviennes. Parmi ces groupes, certains n'étaient pas précédemment connus comme admettant de telles représentations. Mieux, cela montre qu'une grande variété de groupes hyperboliques admettent des représentations anosoviennes, puisque les groupes aléatoires (de densité < 1/6) sont hyperboliques et cubulables.
- Jeudi, janvier 18, 2024 - 10:30
- Florestan Martin-Baillon
Dynamique aléatoire sur les variétés des caractères
Le groupe modulaire d'une surface agit naturellement par transformations algébriques sur les variétés des caractères (l'espace des représentations de son groupe fondamental modulo conjugaison) associées. Cela donne lieu à une dynamique très riche.
Nous étudions le cas particulier des représentations du groupe fondamental du tore épointé dans SL(2,C). Ces variétés de caractères sont alors des surfaces complexes, les surfaces de Markov, et le groupe modulaire s'identifie (à indice fini près) à SL(2,Z). J'expliquerai un résultat de dynamique aléatoire: la classification des mesures de probabilités stationnaires. Une mesure stationnaire est une mesure qui est invariante en moyenne par l'action d'un groupe sur lequel on marche aléatoirement. (Travail en collaboration avec Serge Cantat et Christophe Dupont).
- Jeudi, janvier 11, 2024 - 10:30
- Lamine Messaci
Actions isométriques sur les espaces médians localement compacts
Les espaces médians offrent un cadre commun pour étudier les actions sur les arbres réels et les complexes cubiques CAT(0). Dans cet exposé, nous commencerons par donner les définitions et des exemples pour illustrer la géométrie de ces espaces. Après, nous nous intéresserons au cas des espaces médians localement compacts et de rang fini. En particulier, nous montrons que tout espace médian de rang fini, connexe, localement compact et qui admet une action transitive est isométrique à (\mathbb{R}^n,\ell^1).
- Jeudi, décembre 21, 2023 - 10:30
- Julie Déserti
Quelques propriétés du groupe de Cremona (Annulé)
Dans cet exposé je vais expliquer pourquoi le groupe de Cremona n'admet pas de représentation linéaire non triviale, décrire son groupe d'automorphismes, parler des plongements du groupe de Heisenberg dans le groupe de Cremona et si le temps le permet des classes de conjugaison de certaines transformations birationnelles.
- Jeudi, décembre 14, 2023 - 10:30
- François Le Maître
Géométrie des groupes de permutations dyadiques et triadiques
Les groupes de permutations dyadiques est un groupe localement fini
obtenu comme limite directe des Sym(2^n), qui agit naturellement sur
l'ensemble des suites binaires. Dans cet exposé, j'expliquerai comment
la distance de la règle de Spearman permet de définir une distance
invariante à droite naturelle sur ce dernier. La question centrale de
cet exposé est la suivante: est-ce que le groupe des permutations
triadiques (où on remplace 2 par 3 dans la définition du groupe dyadique
et de la distance de Spearman) est quasi-isométrique au groupe des
permutations dyadiques ? Je ferai le lien avec une question ouverte de
géométrie des groupes polonais qui m'intéresse beaucoup: les groupes
pleins L1 du 2-odomètre et du 3-odomètre sont-ils quasi-isométriques ?
- Jeudi, décembre 7, 2023 - 10:30
- Sara Checcoli
Où sont les petits points ? Quand les groupes mènent l’enquête
La hauteur d’un nombre algébrique, introduite dans les années 50 par Northcott et Weil, est une fonction positive qui mesure la « complexité arithmétique » du nombre. Alors que les nombres de hauteurs 0 sont complètement classifiés par un théorème de Kronecker, de nombreuses questions restent ouvertes sur les nombres de hauteur petite mais pas nulle.
L'une des questions que j'aborderai est, par exemple : étant donnée une extension algébrique K des rationnels, peut-elle contenir des nombres de hauteur arbitrairement petite ?
Il est facile de voir que la réponse est non si K est un corps de nombres, mais dès que le degré de K sur les rationnels est infini, cela devient un problème généralement très difficile. Dans cet exposé (accessible aux non spécialistes), je montrerai comment, pour des extensions galoisiennes infinies des rationnels, les groupes de Galois nous permettent parfois de détecter l'absence de petits points.
- Jeudi, novembre 30, 2023 - 10:30
- Yilin Wang
Espace de Teichmuller universel et probabilités
Nous expliquerons comment l'espace des quasi-cercles (un type de courbe de Jordan) peut être identifié avec l'espace de Teichmüller universel T(1), qui est une variété complexe de Banach et un espace homogène à dimension infinie. Il est dit universel car il contient tous les espaces de Teichmüller de surfaces hyperboliques. Comment y mettre une métrique Riemannienne n'est pas évident, mais c'est connu depuis les années 80 qu'il existe essentiellement une unique métrique Riemannienne compatible avec la structure complexe (la métrique, dite de Weil-Petersson, est Kählerienne). On expliquera comment l’espace des quasi-cercles est relié à la théorie des courbes aléatoires SLE, venant de la mécanique statistique, en montrant que l'action des courbes aléatoires coïncide avec le potentiel Kählerien sur T(1).
- Jeudi, novembre 23, 2023 - 10:30
- Parole aux jeunes chercheuses et chercheurs du réseau Platon du 20 au 22 November
Relâche
- Jeudi, novembre 16, 2023 - 10:30
- Sarah Rees
Géodésiques dans certains groupes d’Artin-Tits : reconnaissance et réécriture
Dans cet exposé nous rappellerons ce qu’est un groupe d’Artin-Tits et expliquerons un théorème récent obtenu en collaboration avec Holt, qui donne une solution du problème des mots pour la classe des groupes d’Artin-Tits dite non-sphérique. La méthode, qui ressemble à la solution du problème des mots par Tits pour les groupes de Coxeter, consiste à réduire tout mot à un mot géodésique. Pour ce faire, on mélange des réductions libres avec des transformations préservant les longueurs. Nous utilisons ces résultats pour comprendre certaines relations entre le graphe de Cayley d’un groupe d’Artin-Tits muni du système de générateurs standard, et celui muni des mots positifs sur le système standard.
- Jeudi, novembre 9, 2023 - 10:30
- Cécile Gachet
Groupes fondamentaux orbifolds de paires en courbure positive et nulle
On considère des paires (X,D), où au choix :
- X est une surface de Riemann (= une courbe algébrique complexe lisse) et D est la donnée d'un nombre fini de points sur X, et d'un coefficient entre 0 et 1 pour chacun de ces points ;
- X est une surface algébrique complexe lisse et D est la donnée d'un nombre fini de courbes dans X, et d'un coefficient entre 0 et 1 pour chaque courbe.
On expliquera dans cet exposé comment définir dans cette situation un groupe fondamental $\pi_1(X,D)$ satisfaisant une correspondance de Galois.
Dans le cadre des groupes fondamentaux usuels de courbes et de surfaces lisses (c'est-à-dire quand D est vide), une condition de type "courbure positive" voire "courbure strictement positive" sur X contraint le groupe fondamental $\pi_1(X)$ à être virtuellement abélien voire fini.
Dans cet exposé, on expliquera comment l'ajout du diviseur D change la donne. On parlera aussi d'un travail en cours, en collaboration avec J. Moraga et Z. Liu, reliant une propriété des groupes fondamentaux $\pi_1(X,D)$ à une propriété du groupe de Cremona $Bir(P^2)$: si (X,D) est une paire considérée comme ci-dessus, de courbure (positive ou) nulle et "à singularités log canoniques", alors le groupe $\pi_1(X,D)$ contient un sous-groupe normal et nilpotent de longueur au plus deux, de rang total au plus quatre, et d'indice au plus 7200. La constante 7200 est optimale dans ce résultat, et est aussi la constante de Jordan du groupe de Cremona $Bir(P^2)$.
- Jeudi, novembre 2, 2023 - 10:30
- Relâche
Relâche
- Jeudi, octobre 26, 2023 - 10:30
- Benjamin Zarka
Une version relative de la propriété de décroissance rapide pour les groupes discrets
Etant donné un groupe de type fini G (muni d’une longueur des mots),
la propriété de décroissance rapide pour G se traduit par le fait
qu’il existe un réel positif s tel que l’espace de Sobolev H^s(G)
s’injecte dans la C*-algèbre réduite de G. Cette inclusion induit
alors des isomorphismes en K-théorie et permet d’obtenir une borne
inférieure concernant la probabilité de retour à l’origine d’une
marche aléatoire symétrique sur G. Cependant, il est connu que
l’existence d’un sous-groupe moyennable à croissance sur-polynomiale
est une obstruction à cette propriété.C’est pourquoi, dans cet exposé, on définit une version relative de
cette propriété pour une paire (G,H) où H est un sous-groupe G. Nous
verrons que cette propriété relative peut être vue comme une
généralisation au cas des sous-groupes non distingués du fait que le
quotient G/H ait la propriété de décroissance rapide usuelle, et nous
donnerons des exemples particulier de paires (G, H) ayant cette
propriété relative. Enfin, nous présenterons quelques conséquences de
la propriété relative qui généralisent celles de sa version d’origine.
- Jeudi, octobre 19, 2023 - 10:30
- Nicolás Matte Bon
Dimension conforme et propriété de Liouville pour les groupes de monodromie itérée
La dimension conforme d’un espace métrique a été introduite par P. Pansu, motivé par l’étude des quasi-isométries entre espaces espaces hyperboliques (comme invariant de leur bord). Elle est plus généralement adaptée à l’étude des espaces métriques auto-similaires, notamment les ensembles de Julia des fonctions rationnelles complexes hyperboliques, et plus généralement tout espace (X, p) muni d’une auto-revêtement (ramifié) dilatant. La dynamique des itérations d’un révêtement dilatant peut être codée par un groupe, appelé le groupe de monodromie itérée, qui agit sur un arbre enraciné. Ce groupe appartient à la classe des groupes dites auto-similaires contractant. Réciproquement à tout groupe auto-similaire contractant on peut associer un tel paire (X, p) dont il est le groupe de monodromie itérée. Mis a part ce lien avec la dynamique, les groupes auto-similaires contractants sont par ailleurs une source classique de groupes moyennables non élémentaires: le groupe de Grigorchuk de croissance intérmediaire est un exemple célèbre dans cette classe (qui contient cependant plusieurs exemples de croissance exponentielle). Il est une question ouverte si tout groupe auto-similaire contractant est moyennable.
Dans un travail en commun avec V. Nekrashevych et T. Zheng, nous montrons que si G est un groupe contractant, et si le système dynamique associé (X, p) est tel que la dimension conforme (Ahlfors-régulière) de X est <2, alors toute marche aléatoire sur G symétrique et avec deuxième moment fini a la propriété de Liouville (c’est-à-dire, son bord de Poisson est trivial). Cela implique en particulier que G est moyennable. Ce résultat s’applique à tous les exemples de groupes contractants dont la moyennabilité était connue, et à plusieurs autres exemples. En particulier, si f est une fonction rationnelle post-critiquement fini dont l’ensemble de Julia n’est pas toute la sphère, alors le groupe de monodromie itérée de f est moyennable.
- Jeudi, octobre 12, 2023 - 10:30
- Hervé Oyono-Oyono
Décomposabilité géométrique pour les groupoïdes
La décomposabilité géométrique pour un groupoïde peut-être vue comme une forme d’implémentation de la technique de « cut-and-pasting » utilisée par G. Yu dans sa preuve de la conjecture de Novikov pour les groupes de dimension asymptotique finie.
Dans cet exposé, nous introduirons tout d’abord ce concept de décomposabilité, puis nous établirons le lien avec la dimension asymptotique et plus généralement avec la notion de décomposabilité à complexité finie pour un espace métrique. Nous donnerons des applications à la moyennabilité des groupoïdes (en particulier à celle des actions de groupes). Si le temps nous le permet nous discuterons d’applications à la calculabilité en K-théorie (en particulier à la conjecture de Baum-Connes).
- Jeudi, octobre 5, 2023 - 10:30
- Mélanie Theillière
Le disque de Poincaré dans $E^3$
D'après un théorème de Nash et Kuiper, nous savons qu'il est possible de
plonger isométriquement le plan hyperbolique dans l'espace euclidien de
dimension 3. Cependant un tel plongement n'existe que en régularité $C^1$.
Par un théorème d'Hilbert et d'Efimov, la régularité ne peut pas être $C^2$.
Dans cet exposé, nous construirons explicitement un plongement isométrique
$C^1$ et nous explorerons sa géométrie. Les résultats présentés sont un travail
commun avec l'équipe Hévéa.
- Jeudi, septembre 28, 2023 - 10:30
- Pénélope Azuelos
Topologie et dynamique de l’espace des sous-groupes
L’espace des sous-groupes d’un groupe dénombrable est un espace topologique compact et métrisable muni d’une action naturelle du groupe ambiant (par conjugaison). Cet espace admet une décomposition invariante unique en un fermé parfait (le noyau parfait) et un ensemble dénombrable.
Je parlerai de plusieurs méthodes pour trouver le noyau parfait de certains groupes ainsi que les conditions sous lesquelles l’action par conjugaison est (hautement) topologiquement transitive. Ces méthodes permettent de décrire le noyau parfait et d’établir la haute transitivité topologique pour de nombreuses classes de groupes, y compris les groupes de 3-variétés hyperboliques, les groupes limites non-abéliens (en particulier les groupes de surfaces hyperboliques), les produits libres, beaucoup de graphes de groupes libres à arêtes cycliques…
Ceci est un travail en commun avec Damien Gaboriau.
- Jeudi, septembre 21, 2023 - 10:30
- Julien Marché
Noeuds à deux ponts et signature des représentations quantiques des groupes modulaires
Les représentations quantiques sont des familles de représentations de dimension finie des groupes modulaires de surfaces satisfaisant de fortes propriétés de compatibilité.
Une des familles les plus connues (dite $SO(3)$) dépend d'un paramètre q qui est une racine de l'unité d'ordre 2r, avec r impair.
Ces représentations préservent une forme pseudo-hermitienne: récemment avec B. Deroin, on a expliqué comment calculer sa signature (et bien d'autres choses).
Encore plus récemment, j'ai observé que ce calcul faisait intervenir le corps des traces du noeud à deux ponts $K(r,s)$ où $q=\exp(i \pi s/r)$
Au cours de l'exposé, j'expliquerai ce lien, encore mystérieux, ainsi que tous les objets en jeu.
- Jeudi, septembre 14, 2023 - 10:30
- Bert Wiest
Invariants de conjugaison de puissances de tresses : un phénomène d'uniformité
Quand on essaie de résoudre le problème de conjugaison dans les groupes de tresses et leurs généralisations, une stratégie est d'utiliser la théorie de Garside, et étudier, pour chaque élément $x$, un certain sous-ensemble fini caractéristique de sa classe de conjugaison, par exemple "l'ensemble ultra-sommital" $USS(x)$. L'étude de $USS(x^n)$ (pour des puissances de $x$) est étroitement liée à l'étude des propriétés géométriques de $x$, notamment la propriété de Morse.
En déterminant, à l'aide d'un ordinateur, la suite $|USS(x^n)|$ pour un grand nombre de tresses $x$, nous avons observé un phénomène d'uniformité surprenant. Nous avons réussi à démontrer ce phénomène pour les tresses à trois et quatre brins, mais le cas général reste mystérieux. (En collaboration avec Matthieu Calvez et Juan González-Meneses.)
- Jeudi, septembre 7, 2023 - 10:30
- François Dahmani
Cubulation des suspensions hyperboliques de groupes hyperboliques
Cubuler un groupe, c’est le faire agir proprement et de maniere co-compacte sur un complexe cubique CAT(0). Cubuler certains groupes est un enjeu important. Les groupes libres sont cubulables (leurs arbres…), les groupes de surfaces hyperboliques sont cubulables, et pour la géométrie de dimension 3 il a été crucial (et difficile !) de cubuler les groupes de variétés de dimension 3 hyperboliques compactes (Bergeron Wise, Kahn Markovic, Dufour).
Parmi ces variétés de dimension 3 hyperboliques, les groupes de celles qui fibrent sur le cercle sont des exemples emblématiques de groupes hyperboliques obtenus comme produit semi-direct de groupe hyperbolique (de surface) par Z, pour un automorphisme pseudo-Anosov.
Un autre exemple : les produits semi-directs de groupes libres par Z, pour des automorphismes irreductibles atoroidaux sont aussi hyperboliques (Brinkmann) et cubulables (Hagen Wise).
Nous plaçons ces deux exemples emblematiques dans le cadre de tous les produits semi-directs par Z de groupes hyperboliques qui seraient encore hyperboliques. Tous ceux là (les suspensions hyperboliques de groupes hyperboliques) sont cubulables, comme nous le montrons.
La stratégie est « relative », c’est une récurence qui utilise le cas des pseudo-Anosov comme initialisation, et qui tire le plus profit possible des situations d’automorphismes irréductibles. Dans l’exposé on illustrera l’idée générale de la cubulation « irreductible » et de la recurrence.
C’est un travail en commun avec Suraj Krishna MS et Jean Pierre Mutanguha.
- Jeudi, juin 22, 2023 - 10:30
- Richard Mandel
Équations quadratiques dans les groupes de Baumslag-Solitar
Le problème Diophantien dans un groupe G est le problème de déterminer si une équation donnée a une solution dans G. Restreint aux équations où toute inconnue x apparaît éxactement deux fois (sois comme x où x^{-1}), il s'appelle le «problème Diophantien quadratique», et celui-ci a été bien étudié pour de divers classes de groupes, y compris les groupes libres, hyperboliques, métabélien libre, etc.
Dans cet exposé, je discuterai de quelques résultats récents sur la décidabilité et la complexité du problème Diophantien quadratique dans les groupes de Baumslag-Solitar métabélien et unimodulaires (c'est à dire, respectivement, BS(1,n) et BS(n,±n)). Travail en commun avec Alexander Ushakov.
- Jeudi, juin 15, 2023 - 10:30
- Fathi Ben Aribi
Déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres et constantes de Lehmer
La mesure de Mahler d'un polynôme à coefficients entiers est sa moyenne géométrique sur le cercle unité, et le célèbre problème de Lehmer consiste à déterminer si ces mesures de Mahler admettent un point d'accumulation autour de 1.
En 2019, Lück a généralisé ce problème de Lehmer aux déterminants de Fuglede-Kadison associés à un groupe quelconque, qui peuvent être vus comme des variantes non commutatives des mesures de Mahler des polynômes. Les constantes de Lehmer d'un groupe mesurent alors l'écart possible autour de 1 des déterminants de Fuglede-Kadison associés à ce groupe.
Les déterminants de Fuglede-Kadison sont évalués sur des opérateurs équivariants de dimension infinie, et sont difficiles à calculer en général. Dans cet exposé, je présenterai de nouvelles valeurs de déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres, obtenues par une combinatoire sur des graphes de Cayley. En corollaire, je présenterai une nouvelle borne sur les constantes de Lehmer pour une grande classe de groupes, ce qui répond partiellement à la question de Lück.
Si le temps le permet, je présenterai des bornes encore plus fines sur les constantes de Lehmer pour certains groupes de 3-variétés hyperboliques, obtenues via les connections entre déterminants de Fuglede-Kadison, torsions L2 et volumes hyperboliques.
- Jeudi, juin 8, 2023 - 10:30
- a venir
Relâche
- Jeudi, juin 1, 2023 - 10:30
- Jean Lécureux
Mesures "homogènes" sur des complexes simpliciaux et des immeubles
Je commencerai par expliquer un formalisme assez général pour construire des mesures aussi homogènes que possible sur des espaces de plongements entre complexes simpliciaux. Par exemple, on peut ainsi définir une mesure naturelle sur le flot géodésique sur un arbre régulier. J'appliquerai ensuite ce formalisme au cas des immeubles Ã_2 pour définir des mesures sur des flots variés. La motivation finale est de démontrer que si G est un réseau cocompact d'un immeuble Ã_2 alors tout sous-groupe normal non-trivial de G est d'indice fini. Tout ceci est basé sur un travail en commun avec U. Bader et A. Furman.
- Jeudi, mai 25, 2023 - 10:30
- Sara Azzali
Traces sur les C*-algebres et une conjecture de Baum--Connes simplifiée.
La conjecture de Baum--Connes prédit un isomorphisme entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la K-homologie de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Une des motivations de cette conjecture est qu'elle implique diverses autres conjectures, comme par exemple la conjecture de Novikov sur l'invariance homotopique des signatures supérieures.
Dans cet exposé nous expliquerons une variante simplifiée de la conjecture de Baum–Connes, qu’on appelle "localisée à l'élément neutre” du groupe. Cette localisation repose sur les traces de C^*-algèbres associées au groupe. Au cours de l’exposé, nous expliquerons ces constructions et décrirons leurs propriétés. La conjecture localisée est moins forte que la conjecture classique, mais elle implique toujours la conjecture de Novikov (qu’il n’y aura pas besoin de connaître pour suivre cet exposé). Travail en commun avec Paolo Antonini et Georges Skandalis.
- Jeudi, mai 11, 2023 - 15:00
- Talia Fernos (horaire exceptionnel)
Le conte de la mesure sur un complexe cubique CAT(0)
Il était une fois une mesure de probabilités m sur X un complexe cubique CAT(0) de dimension finie. Ce conte est une belle histoire d'interactions entre la dynamique, la géométrie, et bien sûr la théorie de la mesure. Nous allons voir comment on peut associer à m un intervalle dans X, ou plus généralement dans une compactification X, celle de Roller. Pour le cas des arbres simpliciaux, cela a était fait par Monod et Shalom. Avec Chatterji et Iozzi nous l'avons étendu au cas cubique. Dans cet exposé nous verrons que cette morale nous en apprend plus : un groupe moyennable qui agit sur X a toujours dans la compactification de Roller une orbite finie de cardinalité une puissance de 2, ou la puissance est au plus la dimension de X.
- Jeudi, mai 4, 2023 - 10:30
- Markus Steenbock
Croissance des ensembles produits en courbure négative et groupes de Burnside
On va discuter des bornes inférieures, fines, et optimales des fonctions de croissance des sous-semi-groupes dans des groupes de courbure négative et dans des quotients périodiques d'un groupe hyperbolique sans torsion. Ces résultats sont des géneralisations des résultats de Chang, Razborov et Safin sur les groupes libres, et obtenu en collobaration avec Coulon ou Delzant.
- Jeudi, avril 27, 2023 - 10:30
- Emmanuel Militon
Un ensemble de rotation homotopique pour des homéomorphismes de surface
Le nombre de rotation d'un homéomorphisme du cercle mène à plusieurs généralisations dans le cas des homéomorphismes de surfaces compactes. Ces généralisations visent à décrire les vitesses et les directions des orbites de l'action de ces homéomorphismes sur la surface. Parmi les généralisations existantes, on a :
- une notion d'ensemble de rotation pour les homéomorphismes du tore ou de l'anneau isotopes à l'identité.
- une notion d'ensemble de rotation homologique pour les homéomorphismes de surfaces de genre supérieur isotopes à l'identité.
Néanmoins, ce dernier ensemble de rotation ne détecte pas pas les orbites qui tournent autour de courbes fermées d'homologie triviale, d'où l'idée de définir un ensemble de rotation homotopique pour les surfaces de genre supérieur.
Dans cet exposé, après un passage en revue des ensembles de rotation existants et de quelques-unes de leur propriété, je présenterai des résultats d'une collaboration avec Pierre-Antoine Guihéneuf où l'on définit un tel ensemble de rotation homotopique et où l'on démontre des propriétés de cet ensemble de rotation, notamment liées à l'existence d'orbites périodiques.
- Jeudi, avril 20, 2023 - 15:00
- Virginie Charette (horaire exceptionnel)
La géométrie du bidisque
Le bidisque, c'est tout simplement le produit de deux copies du plan hyperbolique, muni de la métrique riemannienne du produit. Ainsi, G=PSL(2,R)xPSL(2,R) agit par isométries sur le bidisque. Dans le but de construire des domaines fondamentaux pour l'action de sous-groupes discrets de G, nous nous intéressons aux "bisecteurs", soient des hypersurfaces qui sont le lieu des points équidistants à une paire de points donnés. Nous perlerons de ceci dans l'exposé. (Travail conjoint avec Youngju Kim et feu Todd Drumm.)
- Jeudi, avril 13, 2023 - 10:30
- Slavyana Geninska
Systoles relatives dans des surfaces de translations
Dans une surface de translation la systole relative est la longueur de la plus petite connexion de selle. Dans cette exposé, on va s’intéresser aux maximums globaux et locaux de la fonction Sys sur une strate de surfaces de translation d'aire 1. Ces questions sont aussi en lien avec le nombre maximal de connexions de selle les plus courtes.
- Jeudi, avril 6, 2023 - 10:30
- Delphine Moussard
Multisections des variétés
Un scindement de Heegaard est une décomposition d'une variété de dimension 3 en deux corps-en-anses; c'est une notion clé en topologie de dimension 3. Une décomposition analogue a été introduite au début des années 2010 par Gay et Kirby pour les variétés de dimension 4; on parle de trisections. Dans un travail en commun avec Fathi Ben Aribi, Sylvain Courte et Marco Golla, on introduit les multisections des variétés de dimension quelconque, qui généralisent les scindements de Heegaard et les trisections. On montre que, comme en dimension 3 et 4, les multisections peuvent être représentées par des diagrammes, et que toute variété de dimension 5 admet une multisection.
- Jeudi, mars 30, 2023 - 15:00
- Nicholas Touikan (horaire exceptionnel « francophones des amériques »)
Sur l'utilisation des suspensions pour résoudre le problème de conjugaison dans Out(F_n).
Présentement, Out(F_n) est l'un des groupes les plus intensément étudiés et à ce jour une aucune solution complète au problème de conjugaison dans ce groupe n'a été donnée. Dans cet exposé je présenterai Out(F_n), le problème de conjugaison et j'expliquerai comment les suspensions d'automorphismes donnent une classification qualitiative des outre automorphismes de F_n ainsi qu'une stratégie claire pour s'attaquer au problème de conjugaison. Je tenterai ensuite de vous convaincre que des résultats bizarres et compliqués que j'ai obtenus avec mon collaborateur sont en fait tout à fait naturels et importants puisqu'ils sont la première étape d'une tentative de résolution du problème de conjugaison dans Out(F_n). Cet exposé sera accessible à n'importe qui qui sait ce que c'est qu'un groupe libre ainsi qu'un produit semidirect.
(Avec F. Dahmani)
- Jeudi, mars 23, 2023 - 10:30
- Julia Schneider
Transformations birationnelles de surfaces Severi-Brauer avec applications aux groupes de Cremona
Le groupe de Cremona $Cr_n(k)$ est le groupe des transformations birationnelles d'un espace projectif de dimension n, définies sur un corps k. La structure de ces groupes dépend de la dimension et du corps.
Nous construisons un homomorphisme de groupes du groupe de Cremona de rang au moins 4 sur les nombres complexes vers le groupe libre sur un ensemble indénombrable. Je vais expliquer notre construction qui utilise la géométrie birationnelle des surfaces Severi-Brauer (c'est-à-dire une surface géométriquement isomorphe au plan projectif sans point rationnel).
Projet joint avec J. Blanc et E. Yasinsky.
- Jeudi, mars 16, 2023 - 10:30
- Claudio Llosa Isenrich
Propriétés de finitude des sous-groupes de groupes hyperboliques
Les groupes hyperboliques forment une classe importante de groupes de type fini qui a attiré beaucoup d'attention en géométrie des groupes. On appelle un groupe de type $F_n$ un groupe qui admet un espace classifiant avec un nombre fini de cellules de dimension au plus $n$. Ca généralise la notion d'être de présentation finie qui est équivalent à être de type $F_2$. Les groupes hyperboliques sont de type $F_n$ pour tout $n$. Alors il est naturel de poser la question si leurs sous-groupes héritent de ces propriétés fortes de finitude. Dans cet exposé, j'explique comment on peut utiliser des méthodes de la géométrie complexe pour démontrer que tout réseau arithmétique avec premier nombre de Betti positif dans $PU(n,1)$ a un sous-groupe d'indice fini qui admet un morphisme sur les entiers à noyau de type $F_{n-1}$ et pas $F_n$. Ce résultat donne une réponse à une vielle question de Brady et produit plein d'exemples de sous-groupes de groupes hyperboliques à presentation finie. C'est un travail en commun avec Pierre Py.
- Jeudi, mars 9, 2023 - 10:30
- Sébastien Gouëzel
La vitesse de fuite est propre sur l'espace de Teichmüller
Considérons une marche aléatoire sur le groupe fondamental d'une surface hyperbolique. Dans le revêtement universel, cette marche part linéairement vers l'infini, avec une vitesse appelée vitesse de fuite. Si on varie la métrique hyperbolique sur la surface (mais en conservant la même marche aléatoire), la vitesse de fuite change. J'expliquerai pourquoi la vitesse de fuite tend vers l'infini avec la métrique. On aura pour cela besoin de considérer des énoncés généraux de continuité de la vitesse de fuite, et des actions sur des arbres qui apparaissent comme limites à l'infini de représentations dans l'espace hyperbolique.
- Jeudi, mars 2, 2023 - 10:30
- François Gautero
Propriété de Haagerup et extensions de groupes libres
On prouve que certains produits semi-directs de groupes libres par des groupes libres satisfont la propriété de Haagerup (ou de façon équivalente sont a-T-menables au sens de Gromov). On construit pour cela une structure d'espace à murs (introduits par Haaglund-Paulin) sur un 2-complexe construit à partir d'un représentant de l'action d'un groupe libre de rang k sur un groupe libre de rang n comme donné par Bestvina-Feighn-Handel lorsque cette action se fait par automorphismes (externes) à croissance polynomiale. Si notre construction demande hélas d'ajouter des conditions techniques à la propriété pour la famille d'automorphismes d'être à croissance polynomiale, elle permet néanmoins d'obtenir de nouveaux exemples de tels groupes satisfaisant la propriété de Haagerup (et englobe notamment les groupes de Formanek-Procesi).
- Jeudi, février 23, 2023 - 10:30
- Alain Valette
Sous-groupes a-(T)-menables maximaux dans $Z^2\rtimes SL_2(Z)$ (d'après Jiang et Skalski)
La propriété de Haagerup, ou a-(T)-menabilité, est une forme faible de moyennabilité. Pour les groupes dénombrables, c'est une propriété locale (un groupe est a-(T)-menable si et seulement si tous ses sous-groupes de type fini le sont). Le lemme de Zorn assure alors que, dans un groupe dénombrable, tout sous-groupe a-(T)-menable est contenu dans un sous-groupe a-(T)-menable maximal. L'étude des sous-groupes a-(T)-menables maximaux d'un groupe donné, a été initiée en 2021 par Y. Jiang et A. Skalski, qui ont pu décrire les sous-groupes a-(T)-menables maximaux de $Z^2\rtimes SL_2(Z)$. En simplifiant leur démonstration, nous arrivons à étendre leur résultat à d'autres produits semi-directs.
- Jeudi, février 16, 2023 - 10:30
- Jérémy Toulisse
Problème de Plateau dans l'espace pseudo-hyperbolique
L'espace pseudo-hyperbolique $H^{2,n}$ est l'analogue pseudo- Riemannien de l'espace hyperbolique. Dans cet exposé, j'expliquerai
comment résoudre le problème de Plateau asymptotique dans cet espace : étant donné un cercle topologique dans le bord à l'infini de $H^{2,n}$,
nous construisons une unique surface maximale complète qui s'appuie sur ce cercle.
Cette construction repose sur la théorie des courbes pseudo-holomorphes développée par Gromov.
Il s'agit d'un travail en commun avec François Labourie et Mike Wolf.
- Jeudi, février 9, 2023 - 10:30
- Victoria Lebed
L'équation de Yang–Baxter et les groupes abéliens libres "quantiques"
Le groupe abélien libre FA(X) peut être défini par son ensemble de générateurs X, et les relations de commutation, ab=ba, entre les éléments de X. On peut essayer de déformer ces relations pour obtenir une classe de groupes bien plus large, tout en conservant les bonnes propriétés de FA(X). Plus concrètement, on voudrait que ces groupes abéliens libres "quantiques" restent de Bieberbach (côté géométrie) et de Garside (côté algèbre). On exhibera une famille de telles déformations, indexée par les solutions ensemblistes R de l'équation de Yang–Baxter sur X. On mentionnera brièvement les origines physiques et les applications topologiques de cette équation. Ces dernières nous amèneront au calcul graphique, qui rend élémentaires l'étude de certaines propriétés des groupes G(X,R). On terminera par une propriété remarquable des graphes de Cayley des groupes G(X,R).
Cet exposé est un survol du domaine, plutôt exotique pour les habitués du séminaire.
- Jeudi, février 2, 2023 - 10:30
- Pierre-Emmanuel Caprace
Graphes de Cayley expanseurs des groupes alternés
Dans un travail pionnier publié en 2007, Martin Kassabov a fourni une construction de graphes de Cayley pour les groupes symétriques et alternés qui forment une famille d'expanseurs. Une approche alternative permettant de réaliser une telle construction découle du résultat plus récent, dû à Kaluba-Nowak-Ozawa, qu'Aut(F_5) possède la propriété (T) de Kazhdan. Dans cet exposé, basé sur un travail commun avec M. Kassabov, j'esquisserai une nouvelle façon, plus directe, de construire des graphes expanseurs de petit degré pour les groupes alternés, à partir de certains groupes d'automorphismes d'anneaux de polynômes à coefficients dans un corps fini.
- Jeudi, janvier 26, 2023 - 10:30
- Christian Urech
Groupes de Cremona sur des corps finis et groupes de Neretin
Les groupes de Cremona sont les groupes des transformations birationnelles du plan projectif, tandis que les groupes de Neretin sont des groupes de presque-automorphismes d'arbres enracinés. Dans cet exposé, je présenterai ces deux groupes et j'expliquerai comment on peut plonger les groupes de Cremona comme des sous-groupes denses dans les groupes de Neretin, si on travaille sur un corps fini. Ce point de vue nous permet de mieux comprendre les deux groupes. Aucun prérequis en géométrie algébrique ne sera supposé. C'est une collaboration avec Anthony Genevois et Anne Lonjou.
- Jeudi, janvier 19, 2023 - 10:30
- Adélie Garin
Quand la TDA rencontre la théorie géométrique des groupes : Une stratification de l'espace des codes-barres à l'aide de complexes de Coxeter
À l'intersection de la data science et de la topologie algébrique, l'analyse topologique des données (TDA) est un domaine d'étude récent, qui fournit des méthodes mathématiques, statistiques et algorithmiques robustes pour analyser les données topologiques et géométriques sous-jacentes à des données complexes. La TDA a prouvé son utilité dans de nombreuses applications, dont en biologie, en science des matériaux et enscience du climat, et elle continue d'évoluer rapidement.
Les codes-barres sont des invariants fréquemment utilisés en TDA. Ils fournissent des résumés topologiques de l'homologie persistante d'un espace filtré. Comprendre la structure et la géométrie de l'espace des codes-barres est donc crucial pour les applications.
Dans cet exposé, nous utiliserons les complexes de Coxeter pour définir de nouvelles coordonnées sur l'espace des codes barres. Ces coordonnées définissent une stratification de l'espace des codes-barres avec n barres, où les strates de dimension maximales sont indexées par les éléments du groupe symétrique. Cela crée un pont entre les domaines de la TDA, la théorie géométrique des groupes et les statistiques des permutation, qui pourrait être exploité par des chercheur·euse·s de chaque domaine.
Cette présentation est basée sur un travail conjoint avec B. Brück. Aucun prérequis sur la TDA ou les complexes de Coxeter ne sont requis.
- Jeudi, janvier 12, 2023 - 10:30
- Gabriel Pallier
Structures métriques et rigidités pour des groupes résolubles
Je parlerai de quelques progrès récents dans le programme de classification et de rigidité quasiisométriques pour les groupes résolubles, en mettant l'accent sur une propriété particulière des quasiisométries, dite rigidité géométrique. Cette dernière, mise en évidence explicitement dans les travaux de Farb et Mosher, a été étendue à d'autres groupes résolubles depuis. Elle est apparue dernièrement dans la thèse de Ferragut sur les produits horosphériques généraux. Pour certains groupes de Lie connexes incluant SOL, nous donnons à cette propriété une formulation particulière dans un travail commun avec E. Le Donne et X. Xie, tirant parti du fait que l'espace des structures métriques est petit. La rigidité géométrique permet parfois d'atteindre la rigidité quasiisométrique, je montrerai comment sur deux exemples, l'un classique, l'autre tiré d'une situation dans laquelle Ferragut l'établit.
- Jeudi, janvier 5, 2023 - 10:30
- Naomi Bredon
Groupes de Coxeter hyperboliques et taux de croissance
Un groupe de Coxeter géométrique G<Isom(H^n) est un groupe discret engendré par des réflexions par rapport aux facettes d'un polyèdre de Coxeter de H^n. Le taux de croissance de G est défini comme l'inverse du rayon de convergence de sa série de croissance. En dimensions n=2 et 3, les taux de croissance minimaux sont atteints par des simplexes de Coxeter. Dans cet exposé, nous présentons ces résultats ainsi que notre généralisation aux dimensions supérieures.
- Jeudi, décembre 22, 2022 - 10:30
- Christopher-Lloyd Simon
Arithmétique et topologie des noeuds modulaires
On étudie plusieurs structures arithmétiques et topologiques sur l'ensemble des classes de conjugaison du groupe modulaire PSL(2;Z), comme des relations d'équivalence ou des fonctions bilinéaires.
Le groupe modulaire PSL(2;Z) agit sur le plan hyperbolique avec pour quotient la surface modulaire M, dont les géodésiques fermées orientées correspondent aux classes de conjugaison hyperboliques dans PSL(2;Z). Pour un corps K contenant Q, on dit que deux matrices de PSL(2;Z) sont K-équivalentes si elles sont conjuguées par un élément de PSL(2;K). Pour K=C cela revient à regrouper les géodésiques modulaires de même longueur. Pour K=Q on obtient un raffinement de cette relation d'équivalence, et l'on en donnera une interprétation géométrique en termes des géodésiques modulaires (angles aux points d'intersection et longueurs des ortho-géodésiques).
Le fibré tangent unitaire U de l'orbifold modulaire M est une variété de dimension 3 homéomorphe au complémentaire d'un noeud de trèfle dans la sphère. Les noeuds modulaires dans U sont les orbites périodiques du flot géodésique, relevés des géodésiques fermées orientées de M, et correspondent aussi aux classes de conjugaison hyperboliques dans PSL(2;Z). Leur enlacement avec le noeud de trèfle est bien compris et on s'intéresse aux nombres d'enlacement entre ces noeuds modulaires. On associe à deux noeuds modulaires une fonction définie sur la variété des caractères de PSL(2;Z), dont la limite au bord retrouve leur enlacement.
- Jeudi, décembre 15, 2022 - 10:30
- Bruno Martelli
Variétés hyperboliques qui fibrent en dimension 5
Nous montrons que l'existence de variétés hyperboliques qui fibrent n'est pas un phénomène confiné à la dimension 3, en exhibant des exemples en dimension 5. Plus généralement, il existe des variétés hyperboliques avec fonctions de Morse circulaires parfaites en dimension 2, 3, 4, 5 et 6, et nous le conjecturons en toute dimension n. Une conséquence algébrique de ce résultat est l'existence de groupes hyperboliques contenant des sous-groupes de type fini qui ne sont pas hyperboliques. Les instruments utilisés pour ces constructions sont la théorie de Bestvina - Brady appliquée à des polyèdres hyperboliques à angles droit, enrichie avec un jeu combinatoire introduit récemment par Jankiewicz, Norin et Wise.
(travaux en coopération avec Battista, Italiano, Migliorini)
- Jeudi, décembre 8, 2022 - 10:30
- Antoine Julia
Densité et problème isodiamétrique dans les groupes de Lie homogènes.
Pour faire de l'analyse dans un espace métrique, il est utile d'étudier ses espaces tangents, c'est-à-dire les différents espaces limites obtenus en dilatant autour d'un point. Si en presque tout point, le tangent est unique, alors celui-ci admet une structure de groupe de Lie homogène (ou presque). Une question classique de théorie géométrique de la mesure est de caractériser les ensembles qui admettent des tangents plats, les ensembles 'rectifiables', à partir de la densité de leur mesure de Hausdorff. Je montrerai comment cette question mène naturellement au problème isodiamétrique et y apporterai une première réponse dans les groupes de Lie homogènes. (Travail en commun avec Andrea Merlo.)
- Jeudi, décembre 1, 2022 - 10:30
- Olivier Guichard
Positivité dans les variétés drapeaux et les groupes de Lie
À partir de deux exemples fondamentaux (matrices totalement positives, maximalité dans le groupe symplectique), nous décrirons quelles sont les propriétés attendues d'une "positivité" dans les variétés drapeaux. Une classification complète est disponible mais nous insisterons plutôt dans cet exposé sur quelques exemples (dans les groupes orthogonaux et peut-être ceux de type F_4) et certaines propriétés dynamiques (proximalité) que l'on peut obtenir de manière géométrique. On abordera également des questions d'unicité des semi-groupes associés à la positivité. Il s'agit de travaux en commun avec Anna Wienhard et avec François Labourie et Anna Wienhard.
- Jeudi, novembre 24, 2022 - 10:30
- Laura Ciobanu
Le problème de correspondance de Post et endomorphismes de groupes
Le Problème de correspondance de Emil Post (PCP) est un problème classique en informatique qui peut être énoncé comme suit : Étant donné deux morphismes g et h entre deux monoïdes libres A et B, est-ce décidable s’il existe un x non trivial dans A tel que g(x)=h(x) ? Cette question peut être formulée en termes d'égaliseurs, posée dans le contexte de groupes, et généralisée: si l'égaliseur de g et h est défini comme le sous-groupe constitué de tous les x où g(x)=h(x), il est naturel de se demander non seulement si l'égaliseur est trivial, mais quel peut être son rang ou sa base.
Alors que le PCP pour les monoïdes est notoirement insoluble et agit comme une source d'indécidabilité dans de nombreux domaines de l'informatique, le PCP pour les groupes libres est ouvert. Dans cet exposé je donnerai un aperçu de ce que l'on sait du PCP pour les groupes et montrerai que le PCP est indécidable dans les groupes hyperboliques (travail en collaboration avec Alex Levine et Alan Logan)
- Jeudi, novembre 17, 2022 - 10:30
- Thiziri Moulla
Entropie volumique minimale des groupes mous.
Soit $ \Gamma $ un graphe connexe fini et orienté. On fixe sur chaque sommet $ v_i $ de $ \Gamma $ un groupe $ G_i $ de présentation finie, et sur chaque arête orientée $ [v_i,v_j] $ on considère un morphisme $ \varphi_{i,j} : G_i \rightarrow G_j $. On obtient ainsi un graphe de groupes qu'on notera $ \Gamma G $. À partir de $ \Gamma G $, on construit un complexe simplicial fini, en associant à chaque groupe son espace classifiant et en remplaçant les flèches par des cylindres, de groupe fondamental appelé produit graphé. Dans cet exposé, je vais vous parler de l'entropie volumique minimale des groupes de présentation finie de manière générale, et de l'entropie volumique minimale d'une famille particulière de produits graphés dits groupes mous.
- Jeudi, novembre 10, 2022 - 10:30
- Relâche ...
Relâche ...
- Jeudi, novembre 3, 2022 - 10:30
- Relâche ...
Relâche ...
- Jeudi, octobre 27, 2022 - 10:30
- Cornelia Drutu
Equidistribution effective des horosphères en expansion
Je vais expliquer comment on peut etablir un dictionnaire entre le comptage des points d'un réseau à l'intérieur d'un ellipsoïde dilaté et le comptage des horosphères dans des espaces symmetriques, relevements d'une horosphère fermée fixee, qui coupent une boule de rayon croissant. Ce dictionnaire permet d'obtenir des résultats d'équidistribution effective et des estimations d'erreur pour le comptage d'orbites de points et d'horospheres.
Cet expose est sur un travail en collaboration avec N. Peyerimhoff.
- Jeudi, octobre 13, 2022 - 10:30
- Nicolas Vaskou
Le problème d'isomorphisme pour les groupes d'Artin.
Les groupes d'Artin forment une importante famille de groupes qui peuvent être définis via des graphes simpliciaux (étiquetés). Le problème d'isomorphismes revient à déterminer quand deux graphes donnent lieux à des groupes d'Artin isomorphes. Dans cet exposé je montrerai comment résoudre ce problème pour une large famille de groupes d'Artin, via une méthode géométrique.
- Jeudi, octobre 6, 2022 - 10:30
- Susanna Zimmermann
Involutions du plan projectif
Le plan projectif possède beaucoup des involutions birationnelles et en fait le groupe des symétries birationnelles est engendré par des involutions. Je vais motiver la classification des involutions sur le corps des nombres complexes et celle sur le corps des nombres réelles.
- Jeudi, septembre 22, 2022 - 10:30
- Camille Horbez
Rigidités en équivalence mesurée
La notion d'équivalence mesurée, introduite par Gromov, est un analogue mesurable à la quasi-isométrie entre groupes de type fini. Elle a des applications à des problèmes de nature géométrique (classification des plongements possibles d'un groupe comme réseau dans un autre, description des automorphismes de graphes de Cayley), ergodique (équivalence orbitale entre actions de groupes préservant une mesure de probabilité), ou issus des algèbres d'opérateurs (classification des algèbres de von Neumann associées à de telles actions de groupes). Dans cet exposé, après avoir détaillé ces motivations, je présenterai en les comparant des résultats de rigidité obtenus pour plusieurs familles de groupes présentant des phénomènes de courbure négative : entre autres, groupes modulaires de surfaces, groupes d'automorphismes extérieurs de groupes libres, et certaines familles de groupes d'Artin-Tits. Cet exposé repose sur des travaux en commun avec Guirardel, Hensel, Huang et Lécureux.
- Jeudi, avril 7, 2022 - 10:30
- Oussama Bensaid
Monotonicité du rang par plongements grossiers.
Introduits par Gromov dans les années 80, les plongements grossiers sont une généralisation des plongements quasi-isométriques lorsque les fonctions de contrôle ne sont pas nécessairement affines. Nous nous intéresserons particulièrement aux plongements grossiers des espaces symétriques et immeubles Euclidiens dans les espaces CAT(0) et les groupes modulaires de surfaces. Nous montrons que, comme dans le cas des plongements quasi-isométrique, le rang (qui est la dimension maximale d'un plat/quasi-plat) est monotone par plongements grossiers. La preuve fait intervenir les fonctions de remplissage de dimensions supérieures.
- Jeudi, mars 31, 2022 - 10:30
- Clement Dell Aiera
Géométrie à grande échelle des paires de Hecke
Introduites par Shimura dans les années 50, les paires de Hecke sont des inclusions de sous-groupes qui sont presque normales en un certains sens. A une paire de Hecke est associée un groupe localement compact totalement discontinu, et un sous groupe compact ouvert. C’est sa complétion de Schlichting.
Dans cet exposé, nous relions l’existence de sous-groupes presque normaux à la géométrie à grande échelle des complétions de Schlichting. Cela permet de prouver divers résultats de stabilité pour les conjectures de Baum-Connes et de Novikov, et de les valider sur de nouveaux exemples. Nous présenterons une classe de groupe S-arithmétiques qui entrent dans ce cadre et détaillerons leurs propriété pathologiques.
- Jeudi, mars 24, 2022 - 10:30
- Chloé Papin
Géodésiques fortement contractantes pour des groupes de Baumslag-Solitar généralisés
Dans un espace métrique, une géodésique L est fortement contractante s’il existe une borne sur le diamètre de la projection sur L des boules ouvertes disjointes de L. C’est une propriété de « courbure négative » qui est vraie par exemple dans les espaces hyperboliques. Dans cet exposé, je présenterai les groupes de Baumslag-Solitar généralisés (GBS), qui sont une famille de groupes qui agissent sur des arbres simpliciaux avec stabilisateurs de sommets et d'arêtes isomorphes à Z. En particulier, une certaine action intéressante du groupe d'automorphismes d'un groupe GBS donne naissance à des géodésiques fortement contractantes.
- Jeudi, mars 17, 2022 - 10:30
- Luis Paris
Problème d'isomorphisme des groupes d'Artin pairs
Cet exposé concerne un travail en collaboration avec Rubén Blasco-García.
Ici un graphe pondéré sera un graphe simplicial $\Gamma$ muni d'une pondération des ses arêtes, $m : E(\Gamma) \to \mathbb{N}_{\ge 2}$.
Le groupe d'Artin associé à un tel graphe pondéré est le groupe $A[\Gamma]$ engendré par l'ensemble $V(\Gamma)$ de ses sommets et sujet aux relations $\underbrace{sts\cdots}_{m(e)}=\underbrace{tst\cdots}_{m(e)}$ pour tout $e=\{s,t\}\in E(\Gamma)$.
On dit que $A[\Gamma]$ est pair si $m(e)$ est pair pour tout $e\in E(\Gamma)$ et on dit que $A[\Gamma]$ est à angles droits si $m(e)=2$ pour tout $e \in E(\Gamma)$.
Noter qu'un groupe d'Artin à angles droits est nécessairement pair.
Dans cet exposé nous présenterons un invariant des groupes d'Artin pairs, défini à partir des suites centrales descendantes, qui permet de distinguer certains groupes entre eux à isomorphisme près, notamment les groupes à angles droits, mais pas que eux.
- Jeudi, mars 10, 2022 - 10:30
- Timothée Bénard
Mélange exponentiel multiple pour une action de Z^l sur une nilvariété
On considère une action de Z^l par automorphisme sur une nilvariété compacte. Sous l'hypothèse que tout élément non nul agit de manière ergodique pour la probabilité de Haar, on démontre que l'action satisfait un mélange multiple à taux exponentiel. La preuve repose sur le théorème du sous-espace de Schmidt. Travail en collaboration avec Péter Varjú.
- Jeudi, mars 3, 2022 - 10:30
- Fabienne Chouraqui
Une approche de la conjecture de Herzog-Schonheim utilisant des automates
En 1950, Paul Erdos a posé la conjecture suivante: s'il existe des suites arithmétiques disjointes dont l'union est l'ensemble des entiers alors il existe au moins deux suites dont la raison est la même. On peut décrire ce problème en d'autres termes: si Z est l'union disjointe de cosets de sous-groupes d'indices finis alors il existe au moins deux sous-groupes du même indice. Cette conjecture a été prouvée assez rapidement par L. Mirsky et D.J. Newman (non publiée) et indépendamment par R. Rado et H. Davenport en utilisant l'analyse complexe. Il existe aussi une preuve plus récente de Yuval Ginosar qui utilise la théorie de la représentation.
En 1974, Marcel Herzog et Jochanan Schonheim posent la conjecture suivante: étant donné un groupe quelconque G, si G est l'union disjointe de cosets de sous-groupes d'indices finis alors il existe au moins deux sous-groupes du même indice. Cette conjecture n'a pas été résolue jusqu'à ce jour. Les résultats majeurs dans cette direction sont ceux de M.A. Berger, A. Felzenbaum and A.S. Fraenkel, qui dans une série de papiers (1985-87) ont prouvé que la conjecture est vraie pour une sous-classe des groupes solubles finis (les groupes pyramidals). L'approche générale est de considérer le problème pour un groupe fini. Dans cet exposé, je vais présenter une approche complètement différente, qui consiste à étudier le problème dans les groupes libres et à utiliser la théorie des revêtements.
- Jeudi, février 24, 2022 - 10:30
- Keivan Mallahi Karai
Approximations optimales des groupes linéairement sofiques
Les groupes linéairement sofiques sont des groupes qui peuvent être approximés (dans un sens précis) par les groupes linéaires $GL_d(C)$, où la distance entre les éléments A et B est donnée par $rang(A-B)/d$. Cette famille de groupes, qui généralise la notion de groupes sofiques, a été introduite et étudiée par Arzhantseva and Pãunescu. Dans la première partie de cet exposé, je vais donner une introduction à cette famille de groupes et discuter une question posée par Arzhantseva sur l'approximation optimale de groupes linéairement sofiques.
Dans la deuxième partie , je vais présenter des résultats récents lié à cette question et esquisser leur preuve qui utilise la théorie des marches aléatoires et l'analyse harmonique sur les groupes abéliens finis.
Travail en commun avec Maryam Mohammadi Yekta.
- Jeudi, février 10, 2022 - 10:30
- Piotr Przytycki
L'alternative de Tits en dimension 2
C'est un travaill en commun avec Damian Osajda. Soit X un complexe triangulaire CAT(0). Nous démontrons que si G agit sur X avec les stabilisateurs uniformément finis, alors G satisfait l'alternative de Tits. Je vais indiquer la preuve dans le cas où tous les triangles de X sont équilatéraux et G agit librement.
- Jeudi, février 3, 2022 - 10:30
- Mireille Soergel
Présentations systoliques et groupes de Garside
Dans cet exposé, je vais présenter les complexes systoliques et donner des exemples de groupes agissants dessus. Ces complexes ont été introduit par Januszkiewicz and Swiatkowski en 2006 comme version combinatoire de courbure négative ou nulle. Ils ont été utilisé notamment pour montrer que les groupes d'Artin de type large sont biautomatiques. Tout groupe de Garside admet une présentation pour laquelle le 2-complexe de Cayley est simplicial. Nous allons ensuite voir comment construire un complexe systolique à partir de ce 2-complexe de Cayley.
- Jeudi, janvier 27, 2022 - 10:30
- Matthieu Joseph
Actions allostériques des groupes de surface
Dans cet exposé, on s’intéressera aux comportements génériques d’une action d’un groupe dénombrable, des points de vue topologique et mesuré. On dit qu’une action minimale, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique est essentiellement libre, si un point générique au sens de la mesure a un stabilisateur trivial. De façon analogue, on dit qu’une telle action est topologiquement libre si un point générique au sens topologique a un stabilisateur trivial. La liberté essentielle implique automatiquement la liberté topologique, mais la réciproque n’est pas vraI en général. Une action allostérique est une action minimale, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique qui est topologiquement libre, mais pas essentiellement libre. Dans une première partie, j’expliquerai quelques propriétés des actions allostériques, en insistant sur des exemples de groupes qui admettent ou non des actions allostériques. Dans un second temps, j’esquisserai une preuve du fait que le groupe fondamental d’une surface hyperbolique fermée admet des actions allostériques.
- Jeudi, janvier 20, 2022 - 10:30
- Thomas Haettel
Actions de groupes sur des espaces métriques injectifs
Un espace métrique où toute famille de boules s'intersectant deux à deux a une intersection globale non vide est appelé injectif. Les espaces métriques injectifs ont de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative. En particulier, lorsqu'un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses conséquences. Nous montrerons que de très nombreux groupes ont une action intéressante sur un espace métrique injectif, notamment les groupes hyperboliques, les groupes cubulables, les réseaux de groupes de Lie, les groupes modulaires de surface, certains groupes d'Artin...
- Jeudi, janvier 13, 2022 - 10:30
- Stefano Francaviglia
Sur l'action des automorphismes du groupe libre sur l'outre-espace
Etant donné un automorphisme f du group libre F_n, on discutera son action sur l'outre-espace CV_n et sa bordification. En particulier, on s'interesse au points qui sont moins deplacés par f. L'ensemble de tels points peut etre utilisé pour reconnaitre certaines propriétés de l'automorphisme f, comme par example sa reductibilité. Les techniques dont on distutera s'appliquent aussi au cas des groupes qui sont produit libres (et automorphismes qui preservent la factorisation)
- Jeudi, janvier 6, 2022 - 10:30
- Elise Goujard
Géométrie des surfaces plates de grand genre.
En recollant les côtés opposés d'un carré on obtient un tore
muni d'une métrique plate héritée de la métrique euclidienne du plan.
De la même façon, on peut créer des surfaces de genre plus grand en
recollant des côtés parallèles de plusieurs carrés. Ces "surfaces à
petits carreaux" sont naturellement munies d'une métrique plate à
singularités coniques. Dans cet exposé je présenterai des résultats
récents et des conjectures sur la géométrie de ces surfaces (et de
familles plus générales de surfaces plates) en grand genre (travail en
collaboration avec V. Delecroix, P.Zograf and A. Zorich).
J'expliquerai également comment on peut interpréter ces résultats en
terme de courbes fermées sur les surfaces, et en termes de méandres.
- Jeudi, décembre 16, 2021 - 10:30
- Claire Burrin
Enroulement de géodésiques fermées et théorie des nombres.
Lors de son exposé à l'ICM de 2006, Ghys fait l'observation suivante: l'enroulement d'une géodésique fermée autour de la pointe de l'orbifold PSL(2,Z)\H se calcule par une fonction de la théorie des formes modulaires: la fonction de Rademacher. Avec Flemming von Essen, on a voulu comprendre dans quelle mesure cette relation se généralise à d'autres surfaces hyperboliques à pointe(s). D'autre part, pour certaines familles de surfaces, une extension de la formule des traces de Selberg nous a permis d'obtenir des résultats de comptage précis pour les géodésiques fermées avec un enroulement fixé.
- Jeudi, décembre 9, 2021 - 10:30
- Amandine Escalier
Rigidité Locale-Globale des quasi-immeubles
On dit qu’un graphe G est Local-Global rigide s’il existe R>0 tel que tout graphe dont les boules de rayon R sont isométriques à celles de G est revêtu par G. Parmi les exemples bien connus figurent les arbres réguliers, les graphes de Cayley ayant un groupe d’isométrie discret ou encore l’immeuble de Bruhat-Tits de PSLn(Q_p).
Nous montrons que la rigidité de l’immeuble va plus loin en prouvant qu’une reconstruction est possible à partir d’informations locales partielles, appelées « empreintes ». Nous utilisons cette propriété pour prouver la LG-rigidité de graphes quasi-isométriques à l’immeuble — parmi lesquels figurent les réseaux sans-torsion de PSLn(Q_p).
Nous motiverons ces résultats, définirons les termes ci-dessus et présenterons les éléments clefs de la preuve.
- Jeudi, décembre 2, 2021 - 10:30
- Emmanuel Breuillard
Variétés de caractères aléatoires.
La variété des caractères d'un groupe de présentation finie $\Gamma=<x_1,...,x_k | r_1=...=r_r=1>$ à valeurs dans $SL(2,C)$ ou plus généralement dans un groupe de Lie complexe semisimple G est un espace qui paramétrise à conjugaison près les représentations de $\Gamma$ dans G. La partie Z formée des représentations d'image Zariski-dense est un ouvert particulièrement intéressant. On veut connaître sa dimension, savoir si elle est irréductible comme variété algébrique, estimer le nombre de ses composantes irréductibles et l'action du groupe de Galois dessus. Nous répondons à ces questions lorsque $\Gamma$ est "générique", c'est-à-dire un groupe aléatoire où les relateurs sont choisis au hasard et de longueur tendant vers l'infini. Les preuves sont conditionnelles à l'hypothèse de Riemann généralisée et exploitent les avancées récentes sur les groupes approximatifs des groupes finis simples de type de Lie. Travail en commun avec Péter Varjù et Oren Becker.
- Jeudi, novembre 25, 2021 - 10:30
- Wenyuan Yang
Actions propres de groupes de variétés de dimension 3 sur un produit fini de quasi-arbres
Soit M une variété compacte, connexe et orientable de dimension 3. Le but de cet exposé est de décrire quand le groupe fondamental de M agit proprement sur un produit fini de quasi-arbres. C'est le cas exactement quand M ne contient pas des sous-variétés en géométries Sol et Nil. En outre, si la géométrie $\widetilde{SL(2, \mathbb{R})}$ est aussi exclue, l'application orbitale induit un prolongement quasi-isométrique du groupe fondamental de M dans l'espace. Ceci est un travail en collaboration avec Suzhen Han et Hoang Nguyen.
- Jeudi, novembre 18, 2021 - 10:30
- Alba Málaga
À la recherche de tores plats, une approche diploïde
On peut obtenir un tore en recollant abstraitement les deux paires de côtés opposés d'un carré, sans le déformer. Un tel tore vient alors naturellement fourni d'une métrique à courbure constante nulle, c'est pourquoi on l'appelle tore plat carré. Cette construction se généralise en prenant n'importe quel parallélogramme à la place du carré. Modulo une relation d'équivalence, tous les tores plats vivent alors sur la courbe modulaire.
Dans cet exposé, je présenterai une construction assez simple qui permet d'obtenir tous les tores de la courbe modulaire comme des polyèdres et j'esquisserai une demonstration de ce fait. Je présenterai aussi des variations de la construction qui permettent d'obtenir des exemples de réalisations polyédrales de surfaces de translation.
Ceci est un travail en collaboration avec Samuel Lelièvre (Orsay) et Pierre Arnoux (Marseille).
- Jeudi, novembre 4, 2021 - 10:30
- Laura Monk
Petites géodésiques fermées sur une surface hyperbolique typique
Le but de cet exposé, basé sur des travaux en collaboration avec Joe Thomas, est de décrire les géodésiques fermées de longueur ≤ L sur une surface hyperbolique typique. Il existe des outils "classiques" en géométrie hyperbolique à cet effet, comme le lemme du collier. Je propose d'améliorer ces résultats en prouvant des énoncés vrais pour la plupart des surfaces plutôt que toutes, grâce au modèle probabiliste de Weil-Petersson. Plus précisément, j'expliquerai pourquoi toutes les géodésiques fermées de longueur L ≤ (1/6) log(g) sont simples, disjointes et incluses dans des cylindres épais disjoints, et ce avec probabilité qui tend vers 1 lorsque le genre g tend vers l'infini. Ces propriétés sont établies grâce à une nouvelle notion de surface "L-tangle-free", importée de la théorie des graphes, et qui a des conséquences sur le trou spectral du laplacien et la dynamique des surfaces aléatoires typiques.
- Jeudi, octobre 28, 2021 - 10:30
- Relâche
Relâche
- Jeudi, octobre 21, 2021 - 10:30
- Samuel Lelièvre
Trajectoires périodiques de billard dans les polygones réguliers
On présente une énumération des trajectoires périodiques pour le billard
dans un polygone régulier à nombre impair n de côtés. Cette énumération
s'appuie sur un analogue de l'arbre de Farey ou de Stern-Brocot, adapté
au groupe triangulaire (2, n, infini). On peut y voir un algorithme de
pgcd pour certaines paires d'entiers algébriques. Dans le cas n = 5
(billard dans le pentagone régulier), le nombre d'or phi est en vedette,
et l'algorithme de pgcd concerne toutes les paires d'éléments de ZZ[phi],
l'anneau des entiers du corps de nombres QQ(phi) ou QQ(racine(5)).
Travail avec Diana Davis, où SageMath aide aux calculs et aux dessins.
- Jeudi, octobre 14, 2021 - 10:30
- Andrea Sambusetti
Finitude de groupes hyperboliques d'entropie bornée
On prouve qu'il existe seulement un nombre fini de groupes marqués δ-hyperboliques non élémentaires sans torsion, d'entropie <E (à isomorphisme marque pres). Je discuterai plusieurs variations de ce resultat, en en expliquant l'origine, et en illustrant des exemples et les outils utilises.
- Jeudi, octobre 7, 2021 - 10:30
- Françoise Pène
Les théorèmes limites probabilistes pour les billards dispersifs
Nous nous intéressons au comportement asymptotique de sommes ergodiques pour différents modèles de billards dispersifs: billard de Sinai, gaz de Lorentz, billard de Bunimovich dans le stade, billard dans des domaines avec des 'cusps'. Le caractère chaotique de ces systèmes ainsi que les différents comportements des sommes ergodiques sont fortement reliés à la géométrie du domaine du billard.
- Jeudi, septembre 30, 2021 - 10:30
- Ignacio Vergara
Actions affines propres sur des sous-espaces de L^1
La propriété de Haagerup est définie en termes d'actions affines isométriques sur des espaces de Hilbert (ou, plus généralement, sur des sous-espaces de L^p pour p entre 0 et 2). Dans cet exposé, nous considérerons des actions affines propres sur des sous-espaces de L^1, pour lesquelles la partie linéaire n'est pas forcément isométrique, mais uniformément bornée. En suite, nous verrons comment construire de telles actions pour des groupes agissant sur des produits de quasi-arbres.
- Jeudi, septembre 23, 2021 - 10:30
- Dominik Francoeur
Degré de quasi-transitivité des groupes branchés
Les groupes branchés sont des groupes qui suscitent l'intérêt à la fois par leurs propriétés souvent exceptionnelles ainsi que par leur rôle dans la classification des groupes juste infinis. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au degré de transitivité des actions de tels groupes, et nous démontrerons notamment qu'un groupe branché n'agit jamais quasi-2-transitivement sur un ensemble infini.
- Jeudi, septembre 16, 2021 - 10:30
- Çagrı Sert
Théorèmes limites de comptage pour les représentations des groupes Gromov-hyperboliques
Sous deux hypothèses différentes – notamment, la Zariski densité et Anosov- domination — sur une représentation ρ : Γ → SL_d(R) d’un groupe Gromov-hyperbolique Γ de type fini, on obtient des analogues des théorèmes limites classiques (loi de grands nombres, théorème central limite, les estimées et principes de grandes déviations) pour les normes et (sous l’hypothèse Anosov) pour les rayons spectraux des matrices par rapport aux mesures de comptages sur les spheres ou boules associées à une partie génératrice S. On commencera par motiver la question avec la théorie des produits aléatoires des matrices, j'énoncerai nos résultats et brièvement discuterai les notions et techniques qui interviennent. Travaux en progrès avec I. Cipriano, R. Dougall and S. Cantrell.
- Jeudi, juillet 1, 2021 - 10:30
- Fabien Durand
Réalisation géométrique et groupe de dimension des sous-décalages d'entropie nulle.
[En partenariat avec le GDR Platon.]
Cet exposé concernera la famille des sous-shifts de rang topologique fini, dont font partie les systèmes substitutifs, les codages échanges d'intervalles, les systèmes sturmiens, les systèmes linéairement récurrents, les odomètres ... Tous sont d'entropie nulle.
Je présenterai quelques problèmes ouverts sur leurs réalisations géométriques et les contraintes induites par le groupe de dimension.
- Jeudi, juin 24, 2021 - 10:30
- Anthony Genevois
Sous-groupes polycycliques dans les groupes modulaires asymptotiquement rigides
Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux groupes modulaires asymptotiquement rigides de certaines surfaces planaires pointées, une famille de groupes qui combine les groupes de tresses avec certains groupes classiques, tels que les groupes de Thompson, les groupes de Houghton et les groupes d'allumeur de réverbères. L'objectif principal de l'exposé sera de décrire une représentation diagrammatique de ces groupes modulaires (via l'introduction de groupes dits de Chambord) et d'expliquer comment en déduire que leurs sous-groupes polycycliques doivent être virtuellement abéliens et non distordus. (Travail en collaboration avec A. Lonjou et C. Urech.)
- Jeudi, juin 17, 2021 - 10:30
- Tatiana Smirnova-Nagnibeda
Sur des sous-groupes maximaux dans des groupes infinis de type fini.
Margulis et Soifer ont montré que dans un groupe linéaire de type fini, tous les sous-groupes maximaux sont d'indice fini si et seulement si le groupe est résoluble. Sinon il a un nombre non-dénombrable de sous-groupes maximaux d'indice infini isomorphes au groupe libre de rang infini. S'inspirant de cette dichotomie, on discutera de la rigidité et de la diversité de sous-groupes maximaux dans des groupes non-linéaires, notamment dans les groupes branchés et dans certains groupes de Thompson.
- Jeudi, juin 10, 2021 - 10:30
- Luisa Paoluzzi
Revêtements ramifiés cycliques des noeuds alternés.
Les revêtements ramifiés cycliques sont des invariants géométriques des noeuds. Il s'avère qu'ils sont des "bons" invariants pour les noeuds alternés. Dans cet exposé, après avoir rappelé leur construction, on va voir quelques résultats connus sur les propriétés des revêtements ramifiés cycliques en tant qu'invariants pour les noeuds. Par la suite, on s'intéressera aux caractéristiques particulières des noeuds alternés qui permettent d'établir que ces noeuds sont déterminés par leurs revêtements ramifiés cycliques (dans un sens qu'on précisera). S'il y aura assez de temps, on donnera le schéma de la preuve.
- Jeudi, juin 3, 2021 - 10:30
- Fanny Kassel
Groupes de réflexions et géométrie projective convexe
Les représentations de groupes de Coxeter comme groupes de réflexions linéaires à la Vinberg donnent des exemples intéressants d’orbivariétés projectives convexes. Dans un travail en commun avec J. Danciger, F. Guéritaud, G.-S. Lee et L. Marquis, nous déterminons dans quels cas (c’est-à-dire pour quels groupes de Coxeter et quelles représentations) ces orbivariétés sont convexes cocompactes. Ceci inclut tous les cas où le groupe de Coxeter est hyperbolique au sens de Gromov et la représentation est anosovienne au sens de Labourie, mais aussi d’autres cas où le groupe de Coxeter contient des sous-groupes isomorphes à Z^n dont l’image par la représentation préserve un simplexe projectif.
- Jeudi, mai 27, 2021 - 10:30
- Romain Tessera
Une classification à quasi-isométrie près des allumeurs de réverbères
Dans un travail commun avec Anthony Genevois, nous considérons les produits en couronne F\wr H, où F est fini et H un groupe de présentation finie à un bout. Nous montrons que si deux tels lamplighters F\wr H et F'\wr H' sont quasi-isométriques, alors H et H' le sont également. Plus précisément nous obtenons un critère ``si et seulement si" impliquant la taille des groupes F et F'. On observe de manière surprenante une plus grande flexibilité dans le cas non-moyennable que dans le cas moyennable.
Le cas où H=Z (à deux bouts!) avait fait l'objet d'une intense étude s'étalant sur 15 ans et culminant avec un résultat de rigidité dû à Eskin-Fisher-Whyte dont la démonstration reste très difficile d'accès et impossible à généraliser. Les phénomènes de rigidité que nous exhibons pour les groupes à un bout se trouvent être plus forts que pour Z; de plus, nos méthodes sont beaucoup plus accessibles.
- Jeudi, mai 20, 2021 - 10:30
- Joan Porti
Variétés des représentations de 2-orbifolds
Le but de cet exposé est de donner une formule pour calculer
la dimension de la variété des représentations d'un 2-orbifold dans
PGL(n,R) (ou plus généralement dans un groupe algébrique réel semi-simple).
C'est une formule d'André Weil dans le cas orientable (et bien connue
pour les groupes de surface).
- Jeudi, mai 6, 2021 - 10:30
- Constantin Vernicos
Entropie volumique des géométries de Hilbert et approximabilité
- Jeudi, avril 29, 2021 - 10:30
- Valentina Disarlo
La théorie des modèles du graphe des courbes
Je vais présenter un travail en collaboration avec Javier de la Nuez Gonzalez et Thomas Koberda dans lequel on donne la prémiere étude du graphe des courbes d'une surface topologique par le point de vue de la théorie des modèles. Ce travail est un pont entre la théorie géométrique des groupes, la topologie de basse dimension et la théorie des modèles.
Je vais introduire le langage de base de la théorie des modèles, en particulier les notions d'interprétabilité et bi-interprétabilité, qui permettent de comparer des théories différentes. On appliquera ce langage pour étudier la logique du premier ordre du graphe des courbes et d'autres graphes géométriques (graphe des arcs, des pantalons, de flips...), en particulier on comparera leurs théories. On montrera que la théorie du premier ordre du graphe des courbes est w-stable et on donnera des bornes sur son rang de Morley. On montrera que beaucoup d'autres graphes géométriques sont interprétables, mais ils ne sont pas bi-interpretable dans le graphe des courbes. Ça permet de donner une formulation logique à la meta-conjecture de Ivanov.
- Jeudi, avril 22, 2021 - 10:30
- Simon Machado
Sous-groupes approximatifs discrets des groupes de Lie
Les sous-groupes approximatifs des groupes localement compacts forment une famille d’ensembles aux propriétés spectaculaires. Ils apparaissent naturellement dans des contextes variés comme la théorie locale des groupes localement compacts (5ème problème de Hilbert, Lemme de Margulis), les propriétés de trou spectral, ou encore dans l’étude des pavages apériodiques, des quasi-cristaux et des nombres de Pisot due à Meyer.
Dans de nombreuses situations il est possible d’établir des résultats de structure précis pour les sous-groupes approximatifs. Cela s’illustre par exemple par la structure des sous-groupes approximatifs fermés des espaces euclidiens ou encore des groupes linéaires résolubles. Nous nous intéresserons rapidement aux méthodes permettant la démonstration de ces deux résultats ; puis nous considérerons les réseaux approximatifs (sous-groupes approximatifs discrets de co-volume fini) de SL_n(k), n \geq 3 et montrerons qu’ils correspondent aux sous-ensembles de matrices ayant des nombres de Pisot pour coefficients, généralisant ainsi le théorème d’arithméticité de Margulis.
- Jeudi, avril 15, 2021 - 10:30
- Thi Dang
Mélange topologique des flots diagonaux positifs
Soit $G$ un groupe de Lie semisimple de type non-compact, c'est-à-dire sans facteur compact et $\Gamma$ un sous-groupe discret.
Considérons un tore déployé maximal $A$.
On s'intéresse à l'action de flots non triviaux de la forme $\phi^t \subset A$ agissant à droite sur $\Gamma \backslash G$.
Dans le cas de $\mathrm{SO}(n,1)_0$, cela correspond au flot des repères agissant sur le fibré des repères de $\Gamma \backslash \mathbb{H}^n$.
Celui-ci, par un résultat de Maucourant-Schapira est topologiquement mélangeant lorsque $\Gamma$ est Zariski dense.Dans cet exposé, on supposera $G$ éventuellement de rang supérieur, i.e. $\dim A \geq 2$ et $\Gamma$ est Zariski dense, pas forcément un réseau.
Je commencerai par définir le mélange topologique, préciserai la famille de systèmes dynamiques qui m'intéresse et annoncerai un critère de flots loxodromiques lorque $Z_G(A)$ est abélien.
Ensuite je définirai le cone de Benoist et les sous-ensembles invariants naturels de $G$ pour étudier ces actions.
Enfin, je donnerai les grandes lignes de la preuve.
- Jeudi, avril 8, 2021 - 10:30
- Inkang Kim
Signature, invariant de Toledo, invariant éta, et représentation de groupe de surface dans Sp(2n, R)
L'espace des représentations d'un groupe de surface a reçu beaucoup d'attention, avec l'aide d'outils géométriques et d'invariants. Dans cet exposé nous présentons une nouvelle approche, avec la théorie de l'indice d'Atiyah-Patodi-Singer pour les surfaces à bord. Nous calculons une formule de signature dans ce contexte, et la relions à l'invariant de Toledo lorsque le groupe cible est le groupe Sp(2n, R). Nous présentons aussi une version de l'inégalité de Milnor-Wood dans ce contexte.
Collaboration avec Pierre Pansu et Xueyuan Wan.
- Jeudi, avril 1, 2021 - 10:30
- Anne Parreau
Compactification par le spectre réel d'espaces de représentations
(séance partenaire du GDR Platon)
On s'interesse à l'espace X(Γ,G) des représentations d'un groupe de type fini Γ dans un groupe de Lie semisimple réel G, modulo conjugaison. Ces espaces
contiennent notamment l'espace de Teichmuller et ses genéralisations en rang supérieur. Généralisant les travaux de Brumfiel pour l'espace de Teichmuller, on expliquera comment construire, en utilisant les outils de la géométrie algébrique réelle, une compactification de X(Γ,G), Out(Γ)-equivariante, dont les points du bord peuvent s'interpreter comme des classes de representations sur des corps réels clos non archimédiens. On montrera qu'elle domine la compactification par le spectre des longueurs à valeurs dans une chambre de Weyl (compactification de Thurston pour l'espace de Teichmuller).
Travail en commun avec Marc Burger, Alessandra Iozzi et Beatrice Pozzetti.
- Jeudi, mars 25, 2021 - 10:30
- Mikael de la Salle
Graphes de Cayley avec peu d'automorphismes
On s'intéressera aux automorphismes de graphes de Cayley. Ils contiennent toujours les translations par les éléments du groupe, mais le groupe d'automorphismes peut être bien plus gros (penser à un groupe libre avec sa partie génératrice standard). La question à laquelle je m'intéresserai est de savoir, étant donné un groupe de type fini, quand et comment un choix judicieux de la partie génératrice peut rendre le groupe d'automorphisme très petit. En particulier, j'expliquerai que tout groupe de type fini admet un graphe de Cayley dont le groupe d'automorphisme est dénombrable. Il s'agit de travaux en commun avec Paul-Henry Leemann de Neuchâtel.
- Jeudi, mars 18, 2021 - 10:30
- Rémi Coulon
Immersion dans les géométries de Thurston
La conjecture de géométrisation de Thruston, démontrée par Perelmann, stipule que toute variété de fermée, orientable et indécomposable de dimension 3 peut être découpée selon des tores, de telle sorte que l'intérieur de chaque sous-variété ainsi obtenue admette une structure géométrique de volume fini.
Les géométries modèles impliquées dans ces structures sont au nombre de huit, connues sous le nom de géométries de Thurston: l'espace euclidien $\mathbf E^3$, la sphère $S^3$, l'espace hyperbolique $\mathbf H^3$, les géométries produits $S^2 \times \mathbf E$ et $\mathbf H^2 \times \mathbf E$, les groupes de Lie Nil et Sol et enfin le revêtement universel de ${\rm SL}(2, \mathbf R)$.
Avec mes collaborateurs, nous avons développé une application permettant de simuler en temps réel ce que verrai les "habitants" de chacune de ces géométries.
Dans cet exposé on expliquera la stratégie mise en œuvre pour réaliser ce programme, et le problèmes mathématiques que cela soulève.
On utilisera ensuite l'application pour illustrer quelques propriétés parfois déconcertantes de la géométrie Nil.Travail en commun avec Sabetta Matsumoto, Henry Segerman et Steve Trettel
Ressource : www.3-dimensional.space https://vimeo.com/user135919303
- Jeudi, mars 11, 2021 - 10:30
- Federica Fanoni
Surfaces hyperboliques isospectrales de genre infini
Séance partenaire du GDR Platon
On dit que deux surfaces hyperboliques sont isospectrales si elles ont le même spectre des longueurs, i.e. la même collection de longueurs de géodésiques fermées primitives, comptées avec multiplicité. Si la surface est de type fini (son groupe fondamental est de type fini), il y a une borne supérieure pour la taille d'une famille de structures hyperboliques
isospectrales sur la surface, et la borne ne dépend que de la topologie de la surface. Je montrerai que la situation est différente pour des surfaces de type infini, en construisant des familles de grande cardinalité de structures hyperboliques avec le même spectre sur des surfaces de genre infini.
- Jeudi, mars 4, 2021 - 10:30
- Damien Gaboriau
Sur les sous-groupes libres totipotents denses dans les groupes pleins
- Jeudi, février 25, 2021 - 10:30
- Relâche
Relâche
- Jeudi, février 18, 2021 - 10:30
- Bertrand Rémy
Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation
(avec Marc Bourdon)
Nous démontrons que la cohomologie L^p continue des groupes localement compacts à base dénombrable d’ouverts est un invariant par quasi-isométrie. Comme application, nous obtenons des résultats partiels soutenant une question posée par M. Gromov suggérant un comportement classique de la cohomologie L^p continue des groupes de Lie réels simples. Outre l’invariance par quasi-isométrie, les outils pour cela sont un argument de suite spectrale et des résultats d’annulation de Pansu concernant les espaces hyperboliques réels. Dans les cas de groupes de Lie simples les mieux adaptés, nous obtenons à peu près la moitié des annulations pertinentes.
- Jeudi, février 11, 2021 - 10:30
- Bruno Duchesne
Un groupe avec la propriété (T) qui agit sur le cercle
L’étude des actions par homéomorphismes de réseaux de groupes de Lie sur le cercle donne des résultats de rigidité en rang supérieur à 2. Ces résultats de rigidité suggèrent que, plus généralement, ce pourrait être une conséquence de la Propriété (T), qui est une propriété de rigidité pour les représentations unitaires de groupes.
Le groupe de tous les homéomorphismes du cercle est un groupe qui est naturellement muni de la topologie de la convergence uniforme. Nous verrons qu’il existe des sous-groupes fermés qui possèdent la propriété (T), ont de nombreuses représentations unitaires et agissent sur le cercle de manière non élémentaire. Ces constructions utiliseront un petit peu de dynamique complexe, des dendrites et des kaléidoscopes !
- Jeudi, février 4, 2021 - 10:30
- Frédéric Paulin
Sur la corrélation des couples
(séance partenaire du GDR Platon)
Nous étudierons la corrélation des couples de logarithmes d'entiers, à divers poids et diverses
échelles. Nous montrerons l'existence de densités limites, qui présentent parfois des phénomènes de répulsion de niveau chers au physiciens. Nous en déduirons la distribution limite des corrélations de couples de longueurs des arcs perpendiculaires communs entre un voisinage cuspidal et lui-même dans la courbe modulaire.
- Jeudi, janvier 28, 2021 - 10:30
- Yassine Guerch
Phénomènes de rigidité dans le groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
Soit n un entier et W_n un groupe de Coxeter universel, c'est-à-dire un produit libre de n copies d'un groupe cyclique d'ordre 2. Dans cet exposé, je présenterai des résultats de rigidité algébrique du groupe Out(W_n) des automorphismes extérieurs de W_n, qui imposent que tout isomorphisme entre sous-groupes d'indice fini de Out(W_n) est la restriction d'une conjugaison globale. Je présenterai le lien entre ces résultats de rigidité algébrique et des résultats de rigidité géométrique, qui permettent de considérer le groupe Out(W_n) comme le groupe des symétries de certains graphes.
- Jeudi, janvier 21, 2021 - 10:30
- Corina Ciobotaru
Dynamique homogène et sujets connexes
- Jeudi, janvier 14, 2021 - 10:30
- Anna Erschler
Problème du voyageur de commerce et invariants de groupes et d'espaces métriques
- Jeudi, janvier 7, 2021 - 10:30
- Selim Ghazouani
Compactification de l'espace des modules de surfaces de dilatation
Une surface de dilatation est une surface modelée sur le plan complexe via des transformations affines qui préservent les feuilletages directionnels du plans.
Après avoir motivé l’étude de tels objets, on décrira une manière de compactifier leur espace des modules qui permet de démontrer l’existence de géodésiques fermées simples pour toute surface de dilatation. (Travail en commun avec Adrien Boulanger et Guillaume Tahar.)Séance en partenariat avec le GDR Platon
- Jeudi, décembre 17, 2020 - 10:30
- Simon André
Hyperbolicité acylindrique et équivalence élémentaire
- Jeudi, décembre 10, 2020 - 10:30
- Maria Cumplido
Sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin larges
Ces dernières années, les spécialistes des groupes d'Artin cherchent à étudier les propriétés des certains sous-groupes des groupes d'Artin : les sous-groupes paraboliques. Ces sous-groupes ont été utilisés pour construire des complexes simpliciaux, comme le complexe de Deligne, qui est CAT(0) dans certains cas, ou le complexe des sous-groupes paraboliques irréductibles, qui est analogue au complexe de courbes dans le cas de tresses. La question "L'intersection arbitraire des sous-groupes paraboliques est-elle un sous-groupe parabolique ?" est une question basique, mais difficile et peu connue en général. Dans cet exposé on résoudra cette question dans le cas large, via la construction d'un nouveau complexe, le complexe d'Artin. On prouvera que ce complexe a la bonne propriété d'être systolique dans le cas large, ce qu'on utilisera pour appliquer des méthodes de théorie géométrique de groupes. Ce travail est une collaboration avec Alexandre Martin et Nicolas Vaskou.
Salle de séminaire : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ind-e9y-vg6
- Jeudi, décembre 3, 2020 - 10:30
- Gilles Courtois
Inégalité de Cheeger pour les formes différentielles en dimension 3.
(séance partenaire du GDR Platon)
Résumé: L'inégalité de Cheeger donne une minoration de la première valeur propre non nulle du laplacien pour les fonctions sur une variété compacte M, par sa "constante de Cheeger", un invariant géométrique de M qui mesure la meilleure façon de couper M en 2 composantes connexes par une hypersurface. Pour les variétés compactes de dimension 3, nous définissons un invariant géométrique qui joue le rôle, dans le cas des formes différentielles et du laplacien de Hodge, de la constante de Cheeger et montrons "l'inégalité de Cheeger" correspondante.
(avec A. Boulanger)
- Jeudi, novembre 26, 2020 - 10:30
- Anne Lonjou
Complexe cubique et groupes modulaires asymptotiquement rigides.
- Jeudi, novembre 19, 2020 - 10:30
- Hélène Eynard-Bontemps
Autour de la connexité des actions de Z^2 sur le cercle et le segment
- Jeudi, novembre 12, 2020 - 10:30
- Sylvain Barré
Coloration dans des complexes simpliciaux de dimension 2 à courbure négative ou nulle
- Jeudi, novembre 5, 2020 - 10:30
- Olga Paris-Romaskevich
Problème de Novikov sur des sections de surfaces 3-périodiques : lien avec la dynamique des billards
(séance partenaire du GDR Platon)
- Jeudi, octobre 29, 2020 - 10:30
- Relâche
Relâche
- Jeudi, octobre 22, 2020 - 10:30
- Timothée Marquis
Sur les éléments cycliquement réduits dans les groupes de Coxeter
- Jeudi, octobre 15, 2020 - 10:30
- Isabelle Liousse
Uniforme perfection et échanges d'intervalles
- Jeudi, octobre 8, 2020 - 10:30
- Nicolas Tholozan
Actions sur le cercle de réseaux hyperboliques de dimension 3
(séance partenaire du GDR Platon)
- Jeudi, octobre 1, 2020 - 10:30
- Yves Stalder
Plongements denses dans Sym(N) et groupes opérant sur des arbres.
- Jeudi, septembre 24, 2020 - 10:30
- Sara Brofferio
Marches aléatoires sur le groupe affine: récurrence de l'action dans le cas critique
- Jeudi, juillet 9, 2020 - 10:30
- Caterina Campagnolo
Autour d'une question de Gromov : volumes simpliciaux et caractéristiques d'Euler
Soit une variété fermée asphérique. Si son volume simplicial s'annule, qu'en est-il de sa caractéristique d'Euler? Posée par Gromov en 1993, cette question toujours ouverte a donné naissance à plusieurs variantes du volume simplicial et à de multiples travaux pour comprendre leurs interactions. Nous présenterons ces divers invariants et l'état des connaissances actuel, ainsi que notre contribution au sujet (travail commun avec Diego Corro).
- Jeudi, juillet 2, 2020 - 10:30
- Laurent Bartholdi
Actions, automates et systèmes dynamiques
- Jeudi, juin 25, 2020 - 10:30
- François Thilmany
Le problème de Lehmer et les réseaux arithmétiques
Le problème de Lehmer concerne l’existence d’un écart entre 1 et la mesure de Mahler des entiers algébriques qui ne sont pas des racines de l’unité. Posée en 1933, cette question profonde a depuis été reliée à plusieurs autres domaines des mathématiques.
Après avoir introduit les notions concernées, nous passerons brièvement en revue quelques unes de ces connexions avec la théorie des groupes linéaires. Ensuite, nous expliquerons l’équivalence entre une forme faible de la conjecture de Lehmer et la «discrétude uniforme» des réseaux cocompacts dans les groupes de Lie réels.
Travail en collaboration avec Lam Pham.
- Jeudi, juin 18, 2020 - 10:30
- Maxime Wolff
Des groupes qui reconnaissent des fonctions L'enregistrement
Je parlerai d'un travail avec Kathryn Mann dans lequel nous observons que dans certaines situations, la structure algébrique d'un groupe d'homéomorphismes d'une variété permet de reconstruire ces homéomorphismes eux-mêmes. Comme application, on trouve une preuve très courte d'un théorème récent de Kim et Koberda, qui affirme que pour $M = S^1$ ou $[0,1]$, et pour tous $\alpha,\beta$ tels que $\beta > \alpha > 1$, il existe des sous-groupes de type fini de $\Diff^\alpha(M)$ qui n'admettent aucun morphisme injectif dans $\Diff^\beta(M)$.
- Jeudi, juin 11, 2020 - 10:30
- Vincent Guirardel
Rigidité de Out(F_N) pour l'équivalence mesurée
L'équivalence mesurée est un analogue mesurable de la quasi-isométrie. Par exemple deux réseaux (cocompacts ou non) dans le même groupe de Lie sont par définition mesurablement équivalents. Nous démontrons que pour $N\geq 3$, un groupe mesurablement équivalent à $Out(F_N)$ lui est virtuellement isomorphe. C'est un travail en commun avec Camille Horbez.
- Jeudi, juin 4, 2020 - 10:30
- Barbara Shapira
Revêtements, exposants critiques et moyennabilité
Je présenterai un travail en commun avec R. Coulon, R. Dougall et S. Tapie. Lorsque $M$ et $M_0$ sont deux variétés à courbure négative, $M$ étant un revêtement galoisien de $M_0$, nous montrons que le groupe de revêtement est moyennable ssi les groupes fondamentaux de $M$ et $M_0$ ont même exposant critique. J'expliquerai les termes ci-dessus, l'histoire de ce résultat, et si possible les grandes lignes de la preuve.
- Jeudi, mai 28, 2020 - 10:30
- Alexandre Martin
Hyperbolicité hiérarchique des groupes d'Artin extra-larges
La géométrie des groupes d'Artin reste encore assez mystérieuse, malgré des progrès récents. Conjecturalement, on s'attend à ce que ces groupes soient à courbure négative ou nulle, et que la plupart possèdent une géométrie ayant une "saveur" hyperbolique.
Dans cet exposé, je discuterai du cas des groupes d'Artin extra-larges, pour lesquels la situation est mieux comprise. Ces groupes possèdent de belles actions sur des complexes hyperboliques, et je parlerai en particulier d'un travail avec Hagen et Sisto, où l'on démontre que ces groupes sont hiérarchiquement hyperboliques. L'hyperbolicité hiérarchique est une forme de courbure négative ou nulle récente, née des similarités entre groupes modulaires de surfaces et groupes cubiques $CAT(0)$. L'un des buts de cet exposé sera de présenter une nouvelle approche, plus combinatoire et plus accessible, pour aborder cette notion.
- Jeudi, mai 14, 2020 - 10:30
- Matthieu Calvez
Des graphes hyperboliques pour les groupes d'Artin-Tits
Les groupes de tresses d'Artin, comme groupes modulaires de disques épointés, jouissent de remarquable propriétés qui généralisent de différentes façons la notion de groupe hyperbolique. Un objet central dans la théorie est le célèbre complexe des courbes, dont l'hyperbolicité a été démontrée par Masur et Minsky à la fin des années 1990. Les groupes d'Artin-Tits généralisent les groupes de tresses d'un point de vue algébrique et combinatoire. Nous passerons en revue différentes constructions algébriques/combinatoires qui associent à tout groupe d'Artin-Tits (de type sphérique) un complexe hyperbolique (ou conjecturé tel) appelé à jouer un rôle analogue au complexe des courbes.
- Jeudi, avril 30, 2020 - 10:30
- Pierre Pansu
Persistence en Théorie Géométrique des Groupes
En analyse topologique des données, on essaie de retrouver des caractéristiques d'une sous-variété à partir d'un échantillon fini de points. Par exemple, on considère le r-voisinage tubulaire de l'échantillon, et ce qui reste de son homologie quand r augmente, comme une fonction de r, c'est l'homologie persistante. En théorie géométrique des groupes, cela reviendrait à jouer avec des systèmes générateurs de plus en plus gros. On illustrera l'analogie par deux problèmes : la dead-end depth, la fonction de Dehn des groupes nilpotents.