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Archives ...

  • Jeudi, avril 7, 2022 - 10:30
  • Oussama Bensaid
  • Monotonicité du rang par plongements grossiers.

  • Introduits par Gromov dans les années 80, les plongements grossiers sont une généralisation des plongements quasi-isométriques lorsque les fonctions de contrôle ne sont pas nécessairement affines. Nous nous intéresserons particulièrement aux plongements grossiers des espaces symétriques et immeubles Euclidiens dans les espaces CAT(0) et les groupes modulaires de surfaces. Nous montrons que, comme dans le cas des plongements quasi-isométrique, le rang (qui est la dimension maximale d'un plat/quasi-plat) est monotone par plongements grossiers. La preuve fait intervenir les fonctions de remplissage de dimensions supérieures.

  • Jeudi, mars 31, 2022 - 10:30
  • Clement Dell Aiera
  • Géométrie à grande échelle des paires de Hecke

  • Introduites par Shimura dans les années 50, les paires de Hecke sont des inclusions de sous-groupes qui sont presque normales en un certains sens. A une paire de Hecke est associée un groupe localement compact totalement discontinu, et un sous groupe compact ouvert. C’est sa complétion de Schlichting.

    Dans cet exposé, nous relions l’existence de sous-groupes presque normaux à la géométrie à grande échelle des complétions de Schlichting. Cela permet de prouver divers résultats de stabilité pour les conjectures de Baum-Connes et de Novikov, et de les valider sur de nouveaux exemples. Nous présenterons une classe de groupe S-arithmétiques qui entrent dans ce cadre et détaillerons leurs propriété pathologiques.

  • Jeudi, mars 24, 2022 - 10:30
  • Chloé Papin
  • Géodésiques fortement contractantes pour des groupes de Baumslag-Solitar généralisés

  •  Dans un espace métrique, une géodésique L est fortement contractante s’il existe une borne sur le diamètre de la projection sur L des boules ouvertes disjointes de L. C’est une propriété de « courbure négative » qui est vraie par exemple dans les espaces hyperboliques. Dans cet exposé, je présenterai les groupes de Baumslag-Solitar généralisés (GBS), qui sont une famille de groupes qui agissent sur des arbres simpliciaux avec stabilisateurs de sommets et d'arêtes isomorphes à Z. En particulier, une certaine action intéressante du groupe d'automorphismes d'un groupe GBS donne naissance à des géodésiques fortement contractantes.

  • Jeudi, mars 17, 2022 - 10:30
  • Luis Paris
  • Problème d'isomorphisme des groupes d'Artin pairs

  • Cet exposé concerne un travail en collaboration avec Rubén Blasco-García.

    Ici un graphe pondéré sera un graphe simplicial $\Gamma$ muni d'une pondération des ses arêtes, $m : E(\Gamma) \to \mathbb{N}_{\ge 2}$.

    Le groupe d'Artin associé à un tel graphe pondéré est le groupe $A[\Gamma]$ engendré par l'ensemble $V(\Gamma)$ de ses sommets et sujet aux relations $\underbrace{sts\cdots}_{m(e)}=\underbrace{tst\cdots}_{m(e)}$ pour tout $e=\{s,t\}\in E(\Gamma)$.

    On dit que $A[\Gamma]$ est pair si $m(e)$ est pair pour tout $e\in E(\Gamma)$ et on dit que $A[\Gamma]$ est à angles droits si $m(e)=2$ pour tout $e \in E(\Gamma)$.

    Noter qu'un groupe d'Artin à angles droits est nécessairement pair.

    Dans cet exposé nous présenterons un invariant des groupes d'Artin pairs, défini à partir des suites centrales descendantes, qui permet de distinguer certains groupes entre eux à isomorphisme près, notamment les groupes à angles droits, mais pas que eux.

  • Jeudi, mars 10, 2022 - 10:30
  • Timothée Bénard
  • Mélange exponentiel multiple pour une action de Z^l sur une nilvariété

  •  On considère une action de Z^l par automorphisme sur une nilvariété compacte. Sous l'hypothèse que tout élément non nul agit de manière ergodique pour la probabilité de Haar, on démontre que l'action satisfait un mélange multiple à taux exponentiel. La preuve repose sur le théorème du sous-espace de Schmidt. Travail en collaboration avec Péter Varjú.

  • Jeudi, mars 3, 2022 - 10:30
  • Fabienne Chouraqui
  • Une approche de la conjecture de Herzog-Schonheim utilisant des automates

  • En 1950, Paul Erdos a posé la conjecture suivante: s'il existe des suites arithmétiques disjointes dont l'union est l'ensemble des entiers alors il existe au moins deux suites dont la raison est la même. On peut décrire ce problème en d'autres termes: si Z est l'union disjointe de cosets de sous-groupes d'indices finis alors il existe au moins deux sous-groupes du même indice. Cette conjecture a été prouvée assez rapidement par L. Mirsky et D.J. Newman (non publiée) et indépendamment par R. Rado et H. Davenport en utilisant l'analyse complexe. Il existe aussi une preuve plus récente de Yuval Ginosar qui utilise la théorie de la représentation. 

    En 1974, Marcel Herzog et Jochanan Schonheim posent la conjecture suivante: étant donné un groupe quelconque G, si G est l'union disjointe de cosets de sous-groupes d'indices finis alors il existe au moins deux sous-groupes du même indice. Cette conjecture n'a pas été résolue jusqu'à ce jour. Les résultats majeurs dans cette direction sont ceux de  M.A. Berger, A. Felzenbaum and A.S. Fraenkel, qui dans une série de papiers (1985-87) ont prouvé que la conjecture est vraie pour une sous-classe des groupes solubles finis (les groupes pyramidals). L'approche générale est de considérer le problème pour un groupe fini. Dans cet exposé, je vais présenter une approche complètement différente, qui consiste à étudier le problème dans les groupes libres et à utiliser la théorie des revêtements. 

  • Jeudi, février 24, 2022 - 10:30
  • Keivan Mallahi Karai
  • Approximations optimales des groupes linéairement sofiques

  • Les groupes linéairement sofiques sont des groupes qui peuvent être approximés (dans un sens précis) par les groupes linéaires $GL_d(C)$, où la distance entre les éléments A et B est donnée par $rang(A-B)/d$. Cette famille de groupes, qui généralise la notion de groupes sofiques, a été introduite et étudiée par Arzhantseva and Pãunescu. Dans la première partie de cet exposé, je vais donner une introduction à cette famille de groupes et discuter une question posée par Arzhantseva sur l'approximation optimale de groupes linéairement sofiques.

    Dans la deuxième partie , je vais présenter des résultats récents lié à cette question et esquisser leur preuve qui utilise la théorie des marches aléatoires et l'analyse harmonique sur les groupes abéliens finis.  

    Travail en commun avec Maryam Mohammadi Yekta. 

  • Jeudi, février 10, 2022 - 10:30
  • Piotr Przytycki
  • L'alternative de Tits en dimension 2

  • C'est un travaill en commun avec Damian Osajda. Soit X un complexe triangulaire CAT(0). Nous démontrons que si G agit sur X avec les stabilisateurs uniformément finis, alors G satisfait l'alternative de Tits. Je vais indiquer la preuve dans le cas où tous les triangles de X sont équilatéraux et G agit librement.

  • Jeudi, février 3, 2022 - 10:30
  • Mireille Soergel
  • Présentations systoliques et groupes de Garside

  • Dans cet exposé, je vais présenter les complexes systoliques et donner des exemples de groupes agissants dessus. Ces complexes ont été introduit par Januszkiewicz and Swiatkowski en 2006 comme version combinatoire de courbure négative ou nulle. Ils ont été utilisé notamment pour montrer que les groupes d'Artin de type large sont biautomatiques. Tout groupe de Garside admet une présentation pour laquelle le 2-complexe de Cayley est simplicial. Nous allons ensuite voir comment construire un complexe systolique à partir de ce 2-complexe de Cayley.

  • Jeudi, janvier 27, 2022 - 10:30
  • Matthieu Joseph
  • Actions allostériques des groupes de surface

  • Dans cet exposé, on s’intéressera aux comportements génériques d’une action d’un groupe dénombrable, des points de vue topologique et mesuré. On dit qu’une action minimale, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique est essentiellement libre, si un point générique au sens de la mesure a un stabilisateur trivial. De façon analogue, on dit qu’une telle action est topologiquement libre si un point générique au sens topologique a un stabilisateur trivial. La liberté essentielle implique automatiquement la liberté topologique, mais la réciproque n’est pas vraI en général. Une action allostérique est une action minimale, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique qui est topologiquement libre, mais pas essentiellement libre. Dans une première partie, j’expliquerai quelques propriétés des actions allostériques, en insistant sur des exemples de groupes qui admettent ou non des actions allostériques. Dans un second temps, j’esquisserai une preuve du fait que le groupe fondamental d’une surface hyperbolique fermée admet des actions allostériques.

  • Jeudi, janvier 20, 2022 - 10:30
  • Thomas Haettel
  • Actions de groupes sur des espaces métriques injectifs

  • Un espace métrique où toute famille de boules s'intersectant deux à deux a une intersection globale non vide est appelé injectif. Les espaces métriques injectifs ont de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative. En particulier, lorsqu'un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses conséquences. Nous montrerons que de très nombreux groupes ont une action intéressante sur un espace métrique injectif, notamment les groupes hyperboliques, les groupes cubulables, les réseaux de groupes de Lie, les groupes modulaires de surface, certains groupes d'Artin...

  • Jeudi, janvier 13, 2022 - 10:30
  • Stefano Francaviglia
  • Sur l'action des automorphismes du groupe libre sur l'outre-espace

  • Etant donné un automorphisme f du group libre F_n, on discutera son action sur l'outre-espace CV_n et sa bordification. En particulier, on s'interesse au points qui sont moins deplacés par f. L'ensemble de tels points peut etre utilisé pour reconnaitre certaines propriétés de l'automorphisme f, comme par example sa reductibilité. Les techniques dont on distutera s'appliquent aussi au cas des groupes qui sont produit libres (et automorphismes qui preservent la factorisation)

  • Jeudi, janvier 6, 2022 - 10:30
  • Elise Goujard
  • Géométrie des surfaces plates de grand genre.

  • En recollant les côtés opposés d'un carré on obtient un tore
    muni d'une métrique plate héritée de la métrique euclidienne du plan.
    De la même façon, on peut créer des surfaces de genre plus grand  en
    recollant des côtés parallèles de plusieurs carrés. Ces "surfaces à
    petits carreaux" sont naturellement munies d'une métrique plate à
    singularités coniques. Dans cet exposé je présenterai des résultats
    récents et des conjectures sur la géométrie de ces surfaces (et de
    familles plus générales de surfaces plates) en grand genre (travail en
    collaboration avec V. Delecroix, P.Zograf and A. Zorich).
    J'expliquerai également comment on peut interpréter ces résultats en
    terme de courbes fermées sur les surfaces, et en termes de méandres.

  • Jeudi, décembre 16, 2021 - 10:30
  • Claire Burrin
  • Enroulement de géodésiques fermées et théorie des nombres.

  • Lors de son exposé à l'ICM de 2006, Ghys fait l'observation suivante: l'enroulement d'une géodésique fermée autour de la pointe de l'orbifold PSL(2,Z)\H se calcule par une fonction de la théorie des formes modulaires: la fonction de Rademacher. Avec Flemming von Essen, on a voulu comprendre dans quelle mesure cette relation se généralise à d'autres surfaces hyperboliques à pointe(s). D'autre part, pour certaines familles de surfaces, une extension de la formule des traces de Selberg nous a permis d'obtenir des résultats de comptage précis pour les géodésiques fermées avec un enroulement fixé.

  • Jeudi, décembre 9, 2021 - 10:30
  • Amandine Escalier
  • Rigidité Locale-Globale des quasi-immeubles

  • On dit qu’un graphe G est Local-Global rigide s’il existe R>0 tel que tout graphe dont les boules de rayon R sont isométriques à celles de G est revêtu par G. Parmi les exemples bien connus figurent les arbres réguliers, les graphes de Cayley ayant un groupe d’isométrie discret ou encore l’immeuble de Bruhat-Tits de PSLn(Q_p). 

    Nous montrons que la rigidité de l’immeuble va plus loin en prouvant qu’une reconstruction est possible à partir d’informations locales partielles, appelées « empreintes ». Nous utilisons cette propriété pour prouver la LG-rigidité de graphes quasi-isométriques à l’immeuble — parmi lesquels figurent les réseaux sans-torsion de PSLn(Q_p).

    Nous motiverons ces résultats, définirons les termes ci-dessus et présenterons les éléments clefs de la preuve.

     

  • Jeudi, décembre 2, 2021 - 10:30
  • Emmanuel Breuillard
  • Variétés de caractères aléatoires.

  •  La variété des caractères d'un groupe de présentation finie $\Gamma=<x_1,...,x_k | r_1=...=r_r=1>$ à valeurs dans $SL(2,C)$ ou plus généralement dans un groupe de Lie complexe semisimple G est un espace qui paramétrise à conjugaison près les représentations de $\Gamma$ dans G. La partie Z formée des représentations d'image Zariski-dense est un ouvert particulièrement intéressant. On veut connaître sa dimension, savoir si elle est irréductible comme variété algébrique, estimer le nombre de ses composantes irréductibles et l'action du groupe de Galois dessus. Nous répondons à ces questions lorsque $\Gamma$ est "générique", c'est-à-dire un groupe aléatoire où les relateurs sont choisis au hasard et de longueur tendant vers l'infini. Les preuves sont conditionnelles à l'hypothèse de Riemann généralisée et exploitent les avancées récentes sur les groupes approximatifs des groupes finis simples de type de Lie. Travail en commun avec Péter Varjù et Oren Becker.

  • Jeudi, novembre 25, 2021 - 10:30
  • Wenyuan Yang
  • Actions propres de groupes de variétés de dimension 3 sur un produit fini de quasi-arbres

  • Soit M une variété compacte, connexe et orientable de dimension 3. Le but de cet exposé est de décrire quand le groupe fondamental de M agit proprement sur un produit fini de quasi-arbres. C'est le cas exactement quand M ne contient pas des sous-variétés en géométries Sol et Nil. En outre, si la géométrie $\widetilde{SL(2, \mathbb{R})}$ est aussi exclue, l'application orbitale induit un prolongement quasi-isométrique du groupe fondamental de M dans l'espace. Ceci est un travail en collaboration avec Suzhen Han et Hoang Nguyen.

  • Jeudi, novembre 18, 2021 - 10:30
  • Alba Málaga
  • À la recherche de tores plats, une approche diploïde

  • On peut obtenir un tore en recollant abstraitement les deux paires de côtés opposés d'un carré, sans le déformer. Un tel tore vient alors naturellement fourni d'une métrique à courbure constante nulle, c'est pourquoi on l'appelle tore plat carré. Cette construction se généralise en prenant n'importe quel parallélogramme à la place du carré. Modulo une relation d'équivalence, tous les tores plats vivent alors sur la courbe modulaire.
    Dans cet exposé, je présenterai une construction assez simple qui permet d'obtenir tous les tores de la courbe modulaire comme des polyèdres et j'esquisserai une demonstration de ce fait. Je présenterai aussi des variations de la construction qui permettent d'obtenir des exemples de réalisations polyédrales de surfaces de translation.
    Ceci est un travail en collaboration avec Samuel Lelièvre (Orsay) et Pierre Arnoux (Marseille).

  • Jeudi, novembre 4, 2021 - 10:30
  • Laura Monk
  • Petites géodésiques fermées sur une surface hyperbolique typique

  • Le but de cet exposé, basé sur des travaux en collaboration avec Joe Thomas, est de décrire les géodésiques fermées de longueur ≤ L sur une surface hyperbolique typique. Il existe des outils "classiques" en géométrie hyperbolique à cet effet, comme le lemme du collier. Je propose d'améliorer ces résultats en prouvant des énoncés vrais pour la plupart des surfaces plutôt que toutes, grâce au modèle probabiliste de Weil-Petersson. Plus précisément, j'expliquerai pourquoi toutes les géodésiques fermées de longueur L ≤ (1/6) log(g) sont simples, disjointes et incluses dans des cylindres épais disjoints, et ce avec probabilité qui tend vers 1 lorsque le genre g tend vers l'infini. Ces propriétés sont établies grâce à une nouvelle notion de surface "L-tangle-free", importée de la théorie des graphes, et qui a des conséquences sur le trou spectral du laplacien et la dynamique des surfaces aléatoires typiques.

  • Jeudi, octobre 21, 2021 - 10:30
  • Samuel Lelièvre
  • Trajectoires périodiques de billard dans les polygones réguliers

  • On présente une énumération des trajectoires périodiques pour le billard
    dans un polygone régulier à nombre impair n de côtés. Cette énumération
    s'appuie sur un analogue de l'arbre de Farey ou de Stern-Brocot, adapté
    au groupe triangulaire (2, n, infini). On peut y voir un algorithme de
    pgcd pour certaines paires d'entiers algébriques. Dans le cas n = 5
    (billard dans le pentagone régulier), le nombre d'or phi est en vedette,
    et l'algorithme de pgcd concerne toutes les paires d'éléments de ZZ[phi],
    l'anneau des entiers du corps de nombres QQ(phi) ou QQ(racine(5)).
    Travail avec Diana Davis, où SageMath aide aux calculs et aux dessins.

  • Jeudi, octobre 14, 2021 - 10:30
  • Andrea Sambusetti
  • Finitude de groupes hyperboliques d'entropie bornée

  • On prouve qu'il existe seulement un nombre fini de groupes marqués  δ-hyperboliques non élémentaires sans torsion, d'entropie <E  (à isomorphisme marque pres). Je discuterai plusieurs variations de ce resultat, en en expliquant l'origine,  et en illustrant  des exemples et les outils utilises.

  • Jeudi, octobre 7, 2021 - 10:30
  • Françoise Pène
  • Les théorèmes limites probabilistes pour les billards dispersifs

  • Nous nous intéressons au comportement asymptotique de sommes ergodiques pour différents modèles de billards dispersifs: billard de Sinai, gaz de Lorentz, billard de Bunimovich dans le stade, billard dans des domaines avec des 'cusps'. Le caractère chaotique de ces systèmes ainsi que les différents comportements des sommes ergodiques sont fortement reliés à la géométrie du domaine du billard.

  • Jeudi, septembre 30, 2021 - 10:30
  • Ignacio Vergara
  • Actions affines propres sur des sous-espaces de L^1

  • La propriété de Haagerup est définie en termes d'actions affines isométriques sur des espaces de Hilbert (ou, plus généralement, sur des sous-espaces de L^p pour p entre 0 et 2). Dans cet exposé, nous considérerons des actions affines propres sur des sous-espaces de L^1, pour lesquelles la partie linéaire n'est pas forcément isométrique, mais uniformément bornée. En suite, nous verrons comment construire de telles actions pour des groupes agissant sur des produits de quasi-arbres.

  • Jeudi, septembre 23, 2021 - 10:30
  • Dominik Francoeur
  • Degré de quasi-transitivité des groupes branchés

  • Les groupes branchés sont des groupes qui suscitent l'intérêt à la fois par leurs propriétés souvent exceptionnelles ainsi que par leur rôle dans la classification des groupes juste infinis. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au degré de transitivité des actions de tels groupes, et nous démontrerons notamment qu'un groupe branché n'agit jamais quasi-2-transitivement sur un ensemble infini.

  • Jeudi, septembre 16, 2021 - 10:30
  • Çagrı Sert
  • Théorèmes limites de comptage pour les représentations des groupes Gromov-hyperboliques

  • Sous deux hypothèses différentes – notamment, la Zariski densité et Anosov- domination — sur une représentation ρ : Γ → SL_d(R) d’un groupe Gromov-hyperbolique Γ de type fini, on obtient des analogues des théorèmes limites classiques (loi de grands nombres, théorème central limite, les estimées et principes de grandes déviations) pour les normes et (sous l’hypothèse Anosov) pour les rayons spectraux des matrices par rapport aux mesures de comptages sur les spheres ou boules associées à une partie génératrice S. On commencera par motiver la question avec la théorie des produits aléatoires des matrices, j'énoncerai nos résultats et brièvement discuterai les notions et techniques qui interviennent. Travaux en progrès avec I. Cipriano, R. Dougall and S. Cantrell.

  • Jeudi, juillet 1, 2021 - 10:30
  • Fabien Durand
  • Réalisation géométrique et groupe de dimension des sous-décalages d'entropie nulle.

  • [En partenariat avec le GDR Platon.]

    Cet exposé concernera la famille des sous-shifts de rang topologique fini, dont font partie les systèmes substitutifs, les codages échanges d'intervalles, les systèmes sturmiens, les systèmes linéairement récurrents, les odomètres ... Tous sont d'entropie nulle.

    Je présenterai quelques problèmes ouverts sur leurs réalisations géométriques et les contraintes induites par le groupe de dimension.

  • Jeudi, juin 24, 2021 - 10:30
  • Anthony Genevois
  • Sous-groupes polycycliques dans les groupes modulaires asymptotiquement rigides

  •  Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux groupes modulaires asymptotiquement rigides de certaines surfaces planaires pointées, une famille de groupes qui combine les groupes de tresses avec certains groupes classiques, tels que les groupes de Thompson, les groupes de Houghton et les groupes d'allumeur de réverbères. L'objectif principal de l'exposé sera de décrire une représentation diagrammatique de ces groupes modulaires (via l'introduction de groupes dits de Chambord) et d'expliquer comment en déduire que leurs sous-groupes polycycliques doivent être virtuellement abéliens et non distordus. (Travail en collaboration avec A. Lonjou et C. Urech.)
     

  • Jeudi, juin 17, 2021 - 10:30
  • Tatiana Smirnova-Nagnibeda
  • Sur des sous-groupes maximaux dans des groupes infinis de type fini.

  • Margulis et Soifer ont montré que dans un groupe linéaire de type fini, tous les sous-groupes maximaux sont d'indice fini si et seulement si le groupe est résoluble. Sinon il a un nombre non-dénombrable de sous-groupes maximaux d'indice infini isomorphes au groupe libre de rang infini. S'inspirant de cette dichotomie, on discutera de la rigidité et de la diversité de sous-groupes maximaux dans des groupes non-linéaires, notamment dans les groupes branchés et dans certains groupes de Thompson. 

  • Jeudi, juin 10, 2021 - 10:30
  • Luisa Paoluzzi
  • Revêtements ramifiés cycliques des noeuds alternés.

  • Les revêtements ramifiés cycliques sont des invariants géométriques des noeuds. Il s'avère qu'ils sont des "bons" invariants pour les noeuds alternés. Dans cet exposé, après avoir rappelé leur construction, on va voir quelques résultats connus sur les propriétés des revêtements ramifiés cycliques en tant qu'invariants pour les noeuds. Par la suite, on s'intéressera aux caractéristiques particulières des noeuds alternés qui permettent d'établir que ces noeuds sont déterminés par leurs revêtements ramifiés cycliques (dans un sens qu'on précisera). S'il y aura assez de temps, on donnera le schéma de la preuve.

  • Jeudi, juin 3, 2021 - 10:30
  • Fanny Kassel
  • Groupes de réflexions et géométrie projective convexe

  • Les représentations de groupes de Coxeter comme groupes de réflexions linéaires à la Vinberg donnent des exemples intéressants d’orbivariétés projectives convexes. Dans un travail en commun avec J. Danciger, F. Guéritaud, G.-S. Lee et L. Marquis, nous déterminons dans quels cas (c’est-à-dire pour quels groupes de Coxeter et quelles représentations) ces orbivariétés sont convexes cocompactes. Ceci inclut tous les cas où le groupe de Coxeter est hyperbolique au sens de Gromov et la représentation est anosovienne au sens de Labourie, mais aussi d’autres cas où le groupe de Coxeter contient des sous-groupes isomorphes à Z^n dont l’image par la représentation préserve un simplexe projectif. 
     

  • Jeudi, mai 27, 2021 - 10:30
  • Romain Tessera
  • Une classification à quasi-isométrie près des allumeurs de réverbères

  • Dans un travail commun avec Anthony Genevois, nous considérons les produits en couronne F\wr H, où F est fini et H un groupe de présentation finie à un bout. Nous montrons que si deux tels lamplighters F\wr H et F'\wr H' sont quasi-isométriques, alors H et H' le sont également. Plus précisément nous obtenons un critère ``si et seulement si" impliquant la taille des groupes F et F'. On observe de manière surprenante une plus grande flexibilité dans le cas non-moyennable que dans le cas moyennable.

    Le cas où H=Z (à deux bouts!) avait fait l'objet d'une intense étude s'étalant sur 15 ans et culminant avec un résultat de rigidité dû à Eskin-Fisher-Whyte dont la démonstration reste très difficile d'accès et impossible à généraliser. Les phénomènes de rigidité que nous exhibons pour les groupes à un bout se trouvent être plus forts que pour Z; de plus, nos méthodes sont beaucoup plus accessibles. 

  • Jeudi, mai 20, 2021 - 10:30
  • Joan Porti
  • Variétés des représentations de 2-orbifolds

  • Le but de cet exposé est de donner une formule pour calculer
    la dimension de la variété des représentations d'un 2-orbifold dans
    PGL(n,R) (ou plus généralement dans un groupe algébrique réel semi-simple).
    C'est une formule d'André Weil dans le cas orientable (et bien connue
    pour les groupes de surface).

  • Jeudi, avril 29, 2021 - 10:30
  • Valentina Disarlo
  • La théorie des modèles du graphe des courbes

  • Je vais présenter un travail en collaboration avec Javier de la Nuez Gonzalez et Thomas Koberda dans lequel on donne la prémiere étude du graphe des courbes d'une surface topologique par le point de vue de la théorie des modèles. Ce travail est un pont entre la théorie géométrique des groupes, la topologie de basse dimension et la théorie des modèles. 

    Je vais introduire le langage de base de la théorie des modèles, en particulier les notions d'interprétabilité et bi-interprétabilité, qui permettent de comparer des théories différentes. On appliquera ce langage pour étudier la logique du premier ordre du graphe des courbes et d'autres graphes géométriques (graphe des arcs, des pantalons, de flips...), en particulier on comparera leurs théories.  On montrera que la théorie du premier ordre du graphe des courbes est w-stable et on donnera des bornes sur son rang de Morley. On montrera que beaucoup d'autres graphes géométriques sont interprétables, mais ils ne sont pas bi-interpretable dans le graphe des courbes. Ça permet de donner une formulation logique à la meta-conjecture de Ivanov.

  • Jeudi, avril 22, 2021 - 10:30
  • Simon Machado
  • Sous-groupes approximatifs discrets des groupes de Lie

  • Les sous-groupes approximatifs des groupes localement compacts forment une famille d’ensembles aux propriétés spectaculaires. Ils apparaissent naturellement dans des contextes variés comme la théorie locale des groupes localement compacts (5ème problème de Hilbert, Lemme de Margulis), les propriétés de trou spectral, ou encore dans l’étude des pavages apériodiques, des quasi-cristaux et des nombres de Pisot due à Meyer.

    Dans de nombreuses situations il est possible d’établir des résultats de structure précis pour les sous-groupes approximatifs. Cela s’illustre par exemple par la structure des sous-groupes approximatifs fermés des espaces euclidiens ou encore des groupes linéaires résolubles. Nous nous intéresserons rapidement aux méthodes permettant la démonstration de ces deux résultats ; puis nous considérerons les réseaux approximatifs (sous-groupes approximatifs discrets de co-volume fini) de SL_n(k), n \geq 3 et montrerons qu’ils correspondent aux sous-ensembles de matrices ayant des nombres de Pisot pour coefficients, généralisant ainsi le théorème d’arithméticité de Margulis.

  • Jeudi, avril 15, 2021 - 10:30
  • Thi Dang
  • Mélange topologique des flots diagonaux positifs

  • Soit $G$ un groupe de Lie semisimple de type non-compact, c'est-à-dire sans facteur compact et $\Gamma$ un sous-groupe discret.
    Considérons un tore déployé maximal $A$. 
    On s'intéresse à l'action de flots non triviaux de la forme $\phi^t \subset A$ agissant à droite sur $\Gamma \backslash G$.
    Dans le cas de $\mathrm{SO}(n,1)_0$, cela correspond au flot des repères agissant sur le fibré des repères de $\Gamma \backslash \mathbb{H}^n$. 
    Celui-ci, par un résultat de Maucourant-Schapira est topologiquement mélangeant lorsque $\Gamma$ est Zariski dense.

    Dans cet exposé, on supposera $G$ éventuellement de rang supérieur, i.e. $\dim A \geq 2$  et $\Gamma$ est Zariski dense, pas forcément un réseau.
    Je commencerai par définir le mélange topologique, préciserai la famille de systèmes dynamiques qui m'intéresse et annoncerai un critère de flots loxodromiques lorque $Z_G(A)$ est abélien.
    Ensuite je définirai le cone de Benoist et les sous-ensembles invariants naturels de $G$ pour étudier ces actions.
    Enfin, je donnerai les grandes lignes de la preuve.

  • Jeudi, avril 8, 2021 - 10:30
  • Inkang Kim
  • Signature, invariant de Toledo, invariant éta, et représentation de groupe de surface dans Sp(2n, R)

  • L'espace des représentations d'un groupe de surface a reçu beaucoup d'attention, avec l'aide d'outils géométriques et d'invariants. Dans cet exposé nous présentons une nouvelle approche, avec la théorie de l'indice d'Atiyah-Patodi-Singer pour les surfaces à bord. Nous calculons une formule de signature dans ce contexte, et la relions à l'invariant de Toledo lorsque le groupe cible est le groupe Sp(2n, R). Nous présentons aussi une version de l'inégalité de Milnor-Wood dans ce contexte. 

    Collaboration avec Pierre Pansu et Xueyuan Wan. 

  • Jeudi, avril 1, 2021 - 10:30
  • Anne Parreau
  • Compactification par le spectre réel d'espaces de représentations

  • (séance partenaire du GDR Platon)

     

    On s'interesse à l'espace X(Γ,G) des représentations d'un groupe de type fini Γ dans un groupe de Lie semisimple réel G, modulo conjugaison. Ces espaces
    contiennent notamment l'espace de Teichmuller et ses genéralisations en rang supérieur. Généralisant les travaux de Brumfiel pour l'espace de Teichmuller, on expliquera comment construire, en utilisant les outils de la géométrie algébrique réelle, une compactification de X(Γ,G), Out(Γ)-equivariante, dont les points du bord peuvent s'interpreter comme des classes de representations sur des corps réels clos non archimédiens. On montrera qu'elle domine la compactification par le spectre des longueurs à valeurs dans une chambre de Weyl (compactification de Thurston pour l'espace de Teichmuller).
    Travail en commun avec Marc Burger, Alessandra Iozzi et Beatrice Pozzetti.
     

  • Jeudi, mars 25, 2021 - 10:30
  • Mikael de la Salle
  • Graphes de Cayley avec peu d'automorphismes

  • On s'intéressera aux automorphismes de graphes de Cayley. Ils contiennent toujours les translations par les éléments du groupe, mais le groupe d'automorphismes peut être bien plus gros (penser à un groupe libre avec sa partie génératrice standard). La question à laquelle je m'intéresserai est de savoir, étant donné un groupe de type fini, quand et comment un choix judicieux de la partie génératrice peut rendre le groupe d'automorphisme très petit. En particulier, j'expliquerai que tout groupe de type fini admet un graphe de Cayley dont le groupe d'automorphisme est dénombrable. Il s'agit de travaux en commun avec Paul-Henry Leemann de Neuchâtel.
     

  • Jeudi, mars 18, 2021 - 10:30
  • Rémi Coulon
  • Immersion dans les géométries de Thurston

  • La conjecture de géométrisation de Thruston, démontrée par Perelmann, stipule que toute variété de fermée, orientable et indécomposable de dimension 3 peut être découpée selon des tores, de telle sorte que l'intérieur de chaque sous-variété ainsi obtenue admette une structure géométrique de volume fini.
    Les géométries modèles impliquées dans ces structures sont au nombre de huit, connues sous le nom de géométries de Thurston: l'espace euclidien $\mathbf E^3$, la sphère $S^3$, l'espace hyperbolique $\mathbf H^3$, les géométries produits $S^2 \times \mathbf E$ et $\mathbf H^2 \times \mathbf E$, les groupes de Lie Nil et Sol et enfin le revêtement universel de ${\rm SL}(2, \mathbf R)$.
    Avec mes collaborateurs, nous avons développé une application permettant de simuler en temps réel ce que verrai les "habitants" de chacune de ces géométries. 
    Dans cet exposé on expliquera la stratégie mise en œuvre pour réaliser ce programme, et le problèmes mathématiques que cela soulève.
    On utilisera ensuite l'application pour illustrer quelques propriétés parfois déconcertantes de la géométrie Nil.

    Travail en commun avec Sabetta Matsumoto, Henry Segerman et Steve Trettel

     

    Ressource : www.3-dimensional.space    https://vimeo.com/user135919303   

  • Jeudi, mars 11, 2021 - 10:30
  • Federica Fanoni
  • Surfaces hyperboliques isospectrales de genre infini

  •  

    Séance partenaire du GDR Platon

     

    On dit que deux surfaces hyperboliques sont isospectrales si elles ont le même spectre des longueurs, i.e. la même collection de longueurs de géodésiques fermées primitives, comptées avec multiplicité. Si la surface est de type fini (son groupe fondamental est de type fini), il y a une borne supérieure pour la taille d'une famille de structures hyperboliques
    isospectrales sur la surface, et la borne ne dépend que de la topologie de la surface. Je montrerai que la situation est différente pour des surfaces de type infini, en construisant des familles de grande cardinalité de structures hyperboliques avec le même spectre sur des surfaces de genre infini.

  • Jeudi, février 18, 2021 - 10:30
  • Bertrand Rémy
  • Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation

  • (avec Marc Bourdon)

    Nous démontrons que la cohomologie L^p continue des groupes localement compacts à base dénombrable d’ouverts est un invariant par quasi-isométrie. Comme application, nous obtenons des résultats partiels soutenant une question posée par M. Gromov suggérant un comportement classique de la cohomologie L^p continue des groupes de Lie réels simples. Outre l’invariance par quasi-isométrie, les outils pour cela sont un argument de suite spectrale et des résultats d’annulation de Pansu concernant les espaces hyperboliques réels. Dans les cas de groupes de Lie simples les mieux adaptés, nous obtenons à peu près la moitié des annulations pertinentes.

  • Jeudi, février 11, 2021 - 10:30
  • Bruno Duchesne
  • Un groupe avec la propriété (T) qui agit sur le cercle

  •  L’étude des actions par homéomorphismes de réseaux de groupes de Lie sur le cercle donne des résultats de rigidité en rang supérieur à 2. Ces résultats de rigidité suggèrent que, plus généralement, ce pourrait être une conséquence de la Propriété (T), qui est une propriété de rigidité pour les représentations unitaires de groupes.

    Le groupe de tous les homéomorphismes du cercle est un groupe qui est naturellement muni de la topologie de la convergence uniforme. Nous verrons qu’il existe des sous-groupes fermés qui possèdent la propriété (T), ont de nombreuses représentations unitaires et agissent sur le cercle de manière non élémentaire. Ces constructions utiliseront un petit peu de dynamique complexe, des dendrites et des kaléidoscopes !

  • Jeudi, février 4, 2021 - 10:30
  • Frédéric Paulin
  • Sur la corrélation des couples

  • (séance partenaire du GDR Platon)

    Nous étudierons la corrélation des couples de logarithmes d'entiers, à divers poids et diverses 
    échelles. Nous montrerons l'existence de densités limites, qui présentent parfois des phénomènes de répulsion de niveau chers au physiciens. Nous en déduirons la distribution limite des corrélations de couples de longueurs des arcs perpendiculaires communs entre un voisinage cuspidal et lui-même dans la courbe modulaire. 

  • Jeudi, janvier 28, 2021 - 10:30
  • Yassine Guerch
  • Phénomènes de rigidité dans le groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel

  • Soit n un entier et W_n un groupe de Coxeter universel, c'est-à-dire un produit libre de n copies d'un groupe cyclique d'ordre 2. Dans cet exposé, je présenterai des résultats de rigidité algébrique du groupe Out(W_n) des automorphismes extérieurs de W_n, qui imposent que tout isomorphisme entre sous-groupes d'indice fini de Out(W_n) est la restriction d'une conjugaison globale. Je présenterai le lien entre ces résultats de rigidité algébrique et des résultats de rigidité géométrique, qui permettent de considérer le groupe Out(W_n) comme le groupe des symétries de certains graphes.

  • Jeudi, janvier 7, 2021 - 10:30
  • Selim Ghazouani
  • Compactification de l'espace des modules de surfaces de dilatation

  • Une surface de dilatation est une surface modelée sur le plan complexe via des transformations affines qui préservent les feuilletages directionnels du plans. 
    Après avoir motivé l’étude de tels objets, on décrira une manière de compactifier leur espace des modules qui permet de démontrer l’existence de géodésiques fermées simples pour toute surface de dilatation.  (Travail en commun avec Adrien Boulanger et Guillaume Tahar.)

     

    Séance en partenariat avec le GDR Platon

  • Jeudi, décembre 10, 2020 - 10:30
  • Maria Cumplido
  • Sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin larges

  • Ces dernières années, les spécialistes des groupes d'Artin cherchent à étudier les propriétés des certains sous-groupes des groupes d'Artin : les sous-groupes paraboliques. Ces sous-groupes ont été utilisés pour construire des complexes simpliciaux, comme le complexe de Deligne, qui est CAT(0) dans certains cas, ou le complexe des sous-groupes paraboliques irréductibles, qui est analogue au complexe de courbes dans le cas de tresses. La question "L'intersection arbitraire des sous-groupes paraboliques est-elle un sous-groupe parabolique ?" est une question basique, mais difficile et peu connue en général. Dans cet exposé on résoudra cette question dans le cas large, via la construction d'un nouveau complexe, le complexe d'Artin. On prouvera que ce complexe a la bonne propriété d'être systolique dans le cas large, ce qu'on utilisera pour appliquer des méthodes de théorie géométrique de groupes. Ce travail est une collaboration avec Alexandre Martin et Nicolas Vaskou. 

    Salle de séminaire : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ind-e9y-vg6

  • Jeudi, décembre 3, 2020 - 10:30
  • Gilles Courtois
  • Inégalité de Cheeger pour les formes différentielles en dimension 3.

  • (séance partenaire du GDR Platon)

    Résumé: L'inégalité de Cheeger donne une minoration de la première valeur propre non nulle du laplacien pour les fonctions sur une variété compacte M, par sa "constante de Cheeger", un invariant géométrique de M qui mesure la meilleure façon de couper M en 2 composantes connexes par une hypersurface. Pour les variétés compactes de dimension 3, nous définissons un invariant géométrique qui joue le rôle, dans le cas des formes différentielles et du laplacien de Hodge, de la constante de Cheeger et montrons "l'inégalité de Cheeger" correspondante.
    (avec A. Boulanger)

  • Jeudi, novembre 5, 2020 - 10:30
  • Olga Paris-Romaskevich
  • Problème de Novikov sur des sections de surfaces 3-périodiques : lien avec la dynamique des billards

  • (séance partenaire du GDR Platon)

  • Jeudi, juillet 9, 2020 - 10:30
  • Caterina Campagnolo
  • Autour d'une question de Gromov : volumes simpliciaux et caractéristiques d'Euler

  • Soit une variété fermée asphérique. Si son volume simplicial s'annule, qu'en est-il de sa caractéristique d'Euler? Posée par Gromov en 1993, cette question toujours ouverte a donné naissance à plusieurs variantes du volume simplicial et à de multiples travaux pour comprendre leurs interactions. Nous présenterons ces divers invariants et l'état des connaissances actuel, ainsi que notre contribution au sujet (travail commun avec Diego Corro).

  • Jeudi, juin 25, 2020 - 10:30
  • François Thilmany
  • Le problème de Lehmer et les réseaux arithmétiques

  • Le problème de Lehmer concerne l’existence d’un écart entre 1 et la mesure de Mahler des entiers algébriques qui ne sont pas des racines de l’unité. Posée en 1933, cette question profonde a depuis été reliée à plusieurs autres domaines des mathématiques. 
    Après avoir introduit les notions concernées, nous passerons brièvement en revue quelques unes de ces connexions avec la théorie des groupes linéaires. Ensuite, nous expliquerons l’équivalence entre une forme faible de la conjecture de Lehmer et la «discrétude uniforme» des réseaux cocompacts dans les groupes de Lie réels. 
    Travail en collaboration avec Lam Pham. 

  • Jeudi, juin 18, 2020 - 10:30
  • Maxime Wolff
  • Des groupes qui reconnaissent des fonctions L'enregistrement

  • Je parlerai d'un travail avec Kathryn Mann dans lequel nous observons que dans certaines situations, la structure algébrique d'un groupe d'homéomorphismes d'une variété permet de reconstruire ces homéomorphismes eux-mêmes. Comme application, on trouve une preuve très courte d'un théorème récent de Kim et Koberda, qui affirme que pour $M = S^1$ ou $[0,1]$, et pour tous $\alpha,\beta$ tels que $\beta > \alpha > 1$, il existe des sous-groupes de type fini de $\Diff^\alpha(M)$ qui n'admettent aucun morphisme injectif dans $\Diff^\beta(M)$.

  • Jeudi, juin 11, 2020 - 10:30
  • Vincent Guirardel
  • Rigidité de Out(F_N) pour l'équivalence mesurée

  • L'équivalence mesurée est un analogue mesurable de la quasi-isométrie. Par exemple deux réseaux (cocompacts ou non) dans le même groupe de Lie sont par définition mesurablement équivalents. Nous démontrons que pour $N\geq 3$, un groupe mesurablement équivalent à $Out(F_N)$ lui est virtuellement isomorphe. C'est un travail en commun avec Camille Horbez.

  • Jeudi, juin 4, 2020 - 10:30
  • Barbara Shapira
  • Revêtements, exposants critiques et moyennabilité

  • Je présenterai un travail en commun avec R. Coulon, R. Dougall et S. Tapie. Lorsque $M$ et $M_0$ sont deux variétés à courbure négative, $M$ étant un revêtement galoisien de $M_0$, nous montrons que le groupe de revêtement est moyennable ssi les groupes fondamentaux de $M$ et $M_0$ ont même exposant critique. J'expliquerai les termes ci-dessus, l'histoire de ce résultat, et si possible les grandes lignes de la preuve.   

  • Jeudi, mai 28, 2020 - 10:30
  • Alexandre Martin
  • Hyperbolicité hiérarchique des groupes d'Artin extra-larges

  • La géométrie des groupes d'Artin reste encore assez mystérieuse, malgré des progrès récents. Conjecturalement, on s'attend à ce que ces groupes soient à courbure négative ou nulle, et que la plupart possèdent une géométrie ayant une "saveur" hyperbolique. 

    Dans cet exposé, je discuterai du cas des groupes d'Artin extra-larges, pour lesquels la situation est mieux comprise. Ces groupes possèdent de belles actions sur des complexes hyperboliques, et je parlerai en particulier d'un travail avec Hagen et Sisto, où l'on démontre que ces groupes sont hiérarchiquement hyperboliques. L'hyperbolicité hiérarchique est une forme de courbure négative ou nulle récente, née des similarités entre groupes modulaires de surfaces et groupes cubiques $CAT(0)$. L'un des buts de cet exposé sera de présenter une nouvelle approche, plus combinatoire et plus accessible, pour aborder cette notion.

  • Jeudi, mai 14, 2020 - 10:30
  • Matthieu Calvez
  • Des graphes hyperboliques pour les groupes d'Artin-Tits

  • Les groupes de tresses d'Artin, comme groupes modulaires de disques épointés,  jouissent de remarquable propriétés qui généralisent de différentes façons la notion de groupe hyperbolique.  Un objet central dans la théorie est le célèbre complexe des courbes, dont l'hyperbolicité a été démontrée par Masur et Minsky à la fin des années 1990.  Les groupes d'Artin-Tits généralisent les groupes de tresses d'un point de vue algébrique et combinatoire. Nous passerons en revue différentes constructions algébriques/combinatoires qui associent à tout groupe d'Artin-Tits (de type sphérique) un complexe hyperbolique (ou conjecturé tel) appelé à jouer un rôle analogue au complexe des courbes.

  • Jeudi, avril 30, 2020 - 10:30
  • Pierre Pansu
  • Persistence en Théorie Géométrique des Groupes

  • En analyse topologique des données, on essaie de retrouver des caractéristiques d'une sous-variété à partir d'un échantillon fini de points. Par exemple, on considère le r-voisinage tubulaire de l'échantillon, et ce qui reste de son homologie quand r augmente, comme une fonction de r, c'est l'homologie persistante. En théorie géométrique des groupes, cela reviendrait à jouer avec des systèmes générateurs de plus en plus gros. On illustrera l'analogie par deux problèmes : la dead-end depth, la fonction de Dehn des groupes nilpotents.