Problème d'isomorphisme des groupes d'Artin pairs
Cet exposé concerne un travail en collaboration avec Rubén Blasco-García.
Ici un graphe pondéré sera un graphe simplicial $\Gamma$ muni d'une pondération des ses arêtes, $m : E(\Gamma) \to \mathbb{N}_{\ge 2}$.
Le groupe d'Artin associé à un tel graphe pondéré est le groupe $A[\Gamma]$ engendré par l'ensemble $V(\Gamma)$ de ses sommets et sujet aux relations $\underbrace{sts\cdots}_{m(e)}=\underbrace{tst\cdots}_{m(e)}$ pour tout $e=\{s,t\}\in E(\Gamma)$.
On dit que $A[\Gamma]$ est pair si $m(e)$ est pair pour tout $e\in E(\Gamma)$ et on dit que $A[\Gamma]$ est à angles droits si $m(e)=2$ pour tout $e \in E(\Gamma)$.
Noter qu'un groupe d'Artin à angles droits est nécessairement pair.
Dans cet exposé nous présenterons un invariant des groupes d'Artin pairs, défini à partir des suites centrales descendantes, qui permet de distinguer certains groupes entre eux à isomorphisme près, notamment les groupes à angles droits, mais pas que eux.