Etant donné un groupe de type fini G (muni d’une longueur des mots), 
la propriété de décroissance rapide pour G se traduit par le fait 
qu’il existe un réel positif s tel que l’espace de Sobolev H^s(G) 
s’injecte dans la C*-algèbre réduite de G. Cette inclusion induit 
alors des isomorphismes en K-théorie et permet d’obtenir une borne 
inférieure concernant la probabilité de retour à l’origine d’une 
marche aléatoire symétrique sur G. Cependant, il est connu que 
l’existence d’un sous-groupe moyennable à croissance sur-polynomiale 
est une obstruction à cette propriété. 

C’est pourquoi, dans cet exposé, on définit une version relative de 
cette propriété pour une paire (G,H) où H est un sous-groupe G. Nous 
verrons que cette propriété relative peut être vue comme une 
généralisation au cas des sous-groupes non distingués du fait que le 
quotient G/H ait la propriété de décroissance rapide usuelle, et nous 
donnerons des exemples particulier de paires (G, H) ayant cette 
propriété relative. Enfin, nous présenterons quelques conséquences de 
la propriété relative qui généralisent celles de sa version d’origine.