Pour faire de l'analyse dans un espace métrique, il est utile d'étudier ses espaces tangents, c'est-à-dire les différents espaces limites obtenus en dilatant autour d'un point. Si en presque tout point, le tangent est unique, alors celui-ci admet une structure de groupe de Lie homogène (ou presque). Une question classique de théorie géométrique de la mesure est de caractériser les ensembles qui admettent des tangents plats, les ensembles 'rectifiables', à partir de la densité de leur mesure de Hausdorff. Je montrerai comment cette question mène naturellement au problème isodiamétrique et y apporterai une première réponse dans les groupes de Lie homogènes. (Travail en commun avec Andrea Merlo.)