Les groupes de tresses d'Artin, comme groupes modulaires de disques épointés,  jouissent de remarquable propriétés qui généralisent de différentes façons la notion de groupe hyperbolique.  Un objet central dans la théorie est le célèbre complexe des courbes, dont l'hyperbolicité a été démontrée par Masur et Minsky à la fin des années 1990.  Les groupes d'Artin-Tits généralisent les groupes de tresses d'un point de vue algébrique et combinatoire. Nous passerons en revue différentes constructions algébriques/combinatoires qui associent à tout groupe d'Artin-Tits (de type sphérique) un complexe hyperbolique (ou conjecturé tel) appelé à jouer un rôle analogue au complexe des courbes.