L'équivalence mesurée est un analogue mesurable de la quasi-isométrie. Par exemple deux réseaux (cocompacts ou non) dans le même groupe de Lie sont par définition mesurablement équivalents. Nous démontrons que pour $N\geq 3$, un groupe mesurablement équivalent à $Out(F_N)$ lui est virtuellement isomorphe. C'est un travail en commun avec Camille Horbez.