À l'intersection de la data science et de la topologie algébrique, l'analyse topologique des données (TDA) est un domaine d'étude récent, qui fournit des méthodes mathématiques, statistiques et algorithmiques robustes pour analyser les données topologiques et géométriques sous-jacentes à des données complexes. La TDA a prouvé son utilité dans de nombreuses applications, dont en biologie, en science des matériaux et enscience du climat, et elle continue d'évoluer rapidement. 

Les codes-barres sont des invariants fréquemment utilisés en TDA. Ils fournissent des résumés topologiques de l'homologie persistante d'un espace filtré. Comprendre la structure et la géométrie de l'espace des codes-barres est donc crucial pour les applications. 

Dans cet exposé, nous utiliserons les complexes de Coxeter pour définir de nouvelles coordonnées sur l'espace des codes barres. Ces coordonnées définissent une stratification de l'espace des codes-barres avec n barres, où les strates de dimension maximales sont indexées par les éléments du groupe symétrique. Cela crée un pont entre les domaines de la TDA, la théorie géométrique des groupes et les statistiques des permutation, qui pourrait être exploité par des chercheur·euse·s de chaque domaine.

Cette présentation est basée sur un travail conjoint avec B. Brück. Aucun prérequis sur la TDA ou les complexes de Coxeter ne sont requis.