Le but de l'exposé est expliquer la notion de livre brisé adapté à un flot non-singulier dans une variété fermée de dimension 3. Un livre brisé fourni une collection de surfaces transverses au flot qui permettent d'étudier la dynamique.

L'existence d'un livre brisé a des conséquences importantes sur la dynamique du flot. Je vais me concentrer sur une : pour les flots de Reeb, un livre brisé permet de construire une de section de Birkhoff (avec des hypothèses supplémentaires). Une section de Birkhoff pour un flot est une surface à bord immergée dans la variété ambiante telle que l'image de son bord est une collection d'orbites périodiques, l'intérieur est plongé et transverse au flot, et telle que toute orbite intersecte la section en temps borné. Ainsi, une section de Birkhoff réduit la dynamique du flot à celle d'un homéomorphisme d'une surface à bord.

Je vais mentionner quelques conséquences de l'existence d'une telle surface.