Soit $G$ un groupe de Lie semisimple de type non-compact, c'est-à-dire sans facteur compact et $\Gamma$ un sous-groupe discret.
Considérons un tore déployé maximal $A$. 
On s'intéresse à l'action de flots non triviaux de la forme $\phi^t \subset A$ agissant à droite sur $\Gamma \backslash G$.
Dans le cas de $\mathrm{SO}(n,1)_0$, cela correspond au flot des repères agissant sur le fibré des repères de $\Gamma \backslash \mathbb{H}^n$. 
Celui-ci, par un résultat de Maucourant-Schapira est topologiquement mélangeant lorsque $\Gamma$ est Zariski dense.

Dans cet exposé, on supposera $G$ éventuellement de rang supérieur, i.e. $\dim A \geq 2$  et $\Gamma$ est Zariski dense, pas forcément un réseau.
Je commencerai par définir le mélange topologique, préciserai la famille de systèmes dynamiques qui m'intéresse et annoncerai un critère de flots loxodromiques lorque $Z_G(A)$ est abélien.
Ensuite je définirai le cone de Benoist et les sous-ensembles invariants naturels de $G$ pour étudier ces actions.
Enfin, je donnerai les grandes lignes de la preuve.