L'espace des représentations d'un groupe de surface a reçu beaucoup d'attention, avec l'aide d'outils géométriques et d'invariants. Dans cet exposé nous présentons une nouvelle approche, avec la théorie de l'indice d'Atiyah-Patodi-Singer pour les surfaces à bord. Nous calculons une formule de signature dans ce contexte, et la relions à l'invariant de Toledo lorsque le groupe cible est le groupe Sp(2n, R). Nous présentons aussi une version de l'inégalité de Milnor-Wood dans ce contexte. 

Collaboration avec Pierre Pansu et Xueyuan Wan.