Nous montrons que l'existence de variétés hyperboliques qui fibrent n'est pas un phénomène confiné à la dimension 3, en exhibant des exemples en dimension 5. Plus généralement, il existe des variétés hyperboliques avec fonctions de Morse circulaires parfaites en dimension 2, 3, 4, 5 et 6, et nous le conjecturons en toute dimension n.   Une conséquence algébrique de ce résultat est l'existence de groupes hyperboliques contenant des sous-groupes de type fini qui ne sont pas hyperboliques. Les instruments utilisés pour ces constructions sont la théorie de Bestvina - Brady appliquée à des polyèdres hyperboliques à angles droit, enrichie avec un jeu combinatoire introduit récemment par Jankiewicz, Norin et Wise.

(travaux en coopération avec Battista, Italiano, Migliorini)