Propriété de Haagerup et extensions de groupes libres

Orateur: 
François Gautero
Date: 
Jeudi, mars 2, 2023 - 10:30

On prouve que certains produits semi-directs de groupes libres par des groupes libres satisfont la propriété de Haagerup (ou de façon équivalente sont a-T-menables au sens de Gromov). On construit pour cela une structure d'espace à murs (introduits par Haaglund-Paulin) sur un 2-complexe construit à partir d'un représentant de l'action d'un groupe libre de rang k sur un groupe libre de rang n comme donné par Bestvina-Feighn-Handel lorsque cette action se fait par automorphismes (externes) à croissance polynomiale. Si notre construction demande hélas d'ajouter des conditions techniques à la propriété pour la famille d'automorphismes d'être à croissance polynomiale, elle permet néanmoins d'obtenir de nouveaux exemples de tels groupes satisfaisant la propriété de Haagerup (et englobe notamment les groupes de Formanek-Procesi).