La géométrie des groupes d'Artin reste encore assez mystérieuse, malgré des progrès récents. Conjecturalement, on s'attend à ce que ces groupes soient à courbure négative ou nulle, et que la plupart possèdent une géométrie ayant une "saveur" hyperbolique. 

Dans cet exposé, je discuterai du cas des groupes d'Artin extra-larges, pour lesquels la situation est mieux comprise. Ces groupes possèdent de belles actions sur des complexes hyperboliques, et je parlerai en particulier d'un travail avec Hagen et Sisto, où l'on démontre que ces groupes sont hiérarchiquement hyperboliques. L'hyperbolicité hiérarchique est une forme de courbure négative ou nulle récente, née des similarités entre groupes modulaires de surfaces et groupes cubiques $CAT(0)$. L'un des buts de cet exposé sera de présenter une nouvelle approche, plus combinatoire et plus accessible, pour aborder cette notion.