La conjecture de Baum--Connes prédit un isomorphisme entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la K-homologie de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Une des motivations de cette conjecture est qu'elle implique diverses autres conjectures, comme par exemple la conjecture de Novikov sur l'invariance homotopique des signatures supérieures.

Dans cet exposé nous expliquerons une variante simplifiée de la conjecture de Baum–Connes, qu’on appelle "localisée à l'élément neutre” du groupe. Cette localisation repose sur les traces de C^*-algèbres associées au groupe. Au cours de l’exposé, nous expliquerons ces constructions  et décrirons leurs propriétés. La conjecture localisée est moins forte que la conjecture classique,  mais elle implique toujours la conjecture de Novikov (qu’il n’y aura pas besoin de connaître pour suivre cet exposé). Travail  en commun avec Paolo Antonini et Georges Skandalis.