En général, les marches aléatoires interagissent mal avec les quasi-isométries. Pour remédier à ce problem, Sisto et moi avons introduit une famille de chaines de Markov qui est préservée par quasi-isométrie. Grâce à ces nouveaux objets, nous avons démontré un résultat sur le comportement d’une marche aléatoire sur un groupe quasi-isométrique à un groupe provenant d’une large famille de groupes acylindriquement hyperboliques. En poussant l’étude de ces chaînes de Markov plus avant, nous avons introduit un nouvel invariant de quasi-isométrie avec lequel nous construisons un groupe possédant certaines propriétés exotiques. Dans cet exposé, je parlerai de cet invariant défini par des chaines de Markov ainsi que du groupe que nous construisons. Ceci est un travail en cours et en commun avec Alessandro Sisto.