On va discuter des bornes inférieures, fines, et optimales des fonctions de croissance des sous-semi-groupes dans des groupes de courbure négative et dans des quotients périodiques d'un groupe hyperbolique sans torsion. Ces résultats sont des géneralisations des résultats de Chang, Razborov et Safin sur les groupes libres, et obtenu en collobaration avec Coulon ou Delzant.