Je parlerai de quelques progrès récents dans le programme de classification et de rigidité quasiisométriques pour les groupes résolubles, en mettant l'accent sur une propriété particulière des quasiisométries, dite rigidité géométrique. Cette dernière, mise en évidence explicitement dans les travaux de Farb et Mosher, a été étendue à d'autres groupes résolubles depuis. Elle est apparue dernièrement dans la thèse de Ferragut sur les produits horosphériques généraux. Pour certains groupes de Lie connexes incluant SOL, nous donnons à cette propriété une formulation particulière dans un travail commun avec E. Le Donne et X. Xie, tirant parti du fait que l'espace des structures métriques est petit. La rigidité géométrique permet parfois d'atteindre la rigidité quasiisométrique, je montrerai comment sur deux exemples, l'un classique, l'autre tiré d'une situation dans laquelle Ferragut l'établit.