Il est très naturel de représenter les éléments d’un groupe marqué (un groupe muni d’une famille génératrice finie) comme des mots, en voyant la famille génératrice donnée comme un alphabet.

De cette simple observation découlent de nombreuses connections entre théorie des groupes et théorie des langages. 

On montre que la notion de groupe ayant une L-présentation, introduite par Bartholdi en 2000, coincide exactement avec la notion de groupe ayant une présentation dans EDT0L, une classe de langages dont les travaux récents de Ciobanu, Diekert et Elder ont montré la pertinence en théorie des groupes. 

On montre qu’il existe un algorithme qui détecte les quotients marqués abélien-par-nilpotent et hyperboliques des groupes de présentation EDT0L, en se basant sur la notion de groupe equationellement noethérien. 

Finalement, on explique comment utiliser ces résultats pour construire des groupes admettant des présentations récursives, mais n’ayant pas de présentation EDT0L.

Travail effectué en collaboration avec Laurent Bartholdi et Léon Pernak.