Soit une variété fermée asphérique. Si son volume simplicial s'annule, qu'en est-il de sa caractéristique d'Euler? Posée par Gromov en 1993, cette question toujours ouverte a donné naissance à plusieurs variantes du volume simplicial et à de multiples travaux pour comprendre leurs interactions. Nous présenterons ces divers invariants et l'état des connaissances actuel, ainsi que notre contribution au sujet (travail commun avec Diego Corro).