L'équation de Yang–Baxter et les groupes abéliens libres "quantiques"

Orateur: 
Victoria Lebed
Date: 
Jeudi, février 9, 2023 - 10:30

Le groupe abélien libre FA(X) peut être défini par son ensemble de générateurs X, et les relations de commutation, ab=ba, entre les éléments de X. On peut essayer de déformer ces relations pour obtenir une classe de groupes bien plus large, tout en conservant les bonnes propriétés de FA(X). Plus concrètement, on voudrait que ces groupes abéliens libres "quantiques" restent de Bieberbach (côté géométrie) et de Garside (côté algèbre). On exhibera une famille de telles déformations, indexée par les solutions ensemblistes R de l'équation de Yang–Baxter sur X. On mentionnera brièvement les origines physiques et les applications topologiques de cette équation. Ces dernières nous amèneront au calcul graphique, qui rend élémentaires l'étude de certaines propriétés des groupes G(X,R). On terminera par une propriété remarquable des graphes de Cayley des groupes G(X,R).
Cet exposé est un survol du domaine, plutôt exotique pour les habitués du séminaire.