La propriété de Haagerup, ou a-(T)-menabilité, est une forme faible de moyennabilité. Pour les groupes dénombrables, c'est une propriété locale (un groupe est a-(T)-menable si et seulement si tous ses sous-groupes de type fini le sont). Le lemme de Zorn assure alors que, dans un groupe dénombrable, tout sous-groupe a-(T)-menable est contenu dans un sous-groupe a-(T)-menable maximal. L'étude des sous-groupes a-(T)-menables maximaux d'un groupe donné, a été initiée en 2021 par Y. Jiang et A. Skalski, qui ont pu décrire les sous-groupes a-(T)-menables maximaux de $Z^2\rtimes SL_2(Z)$. En simplifiant leur démonstration, nous arrivons à étendre leur résultat à d'autres produits semi-directs.