Noeuds à deux ponts et signature des représentations quantiques des groupes modulaires
Orateur:
Julien Marché
Date:
Jeudi, septembre 21, 2023 - 10:30
Les représentations quantiques sont des familles de représentations de dimension finie des groupes modulaires de surfaces satisfaisant de fortes propriétés de compatibilité.
Une des familles les plus connues (dite $SO(3)$) dépend d'un paramètre q qui est une racine de l'unité d'ordre 2r, avec r impair.
Ces représentations préservent une forme pseudo-hermitienne: récemment avec B. Deroin, on a expliqué comment calculer sa signature (et bien d'autres choses).
Encore plus récemment, j'ai observé que ce calcul faisait intervenir le corps des traces du noeud à deux ponts $K(r,s)$ où $q=\exp(i \pi s/r)$
Au cours de l'exposé, j'expliquerai ce lien, encore mystérieux, ainsi que tous les objets en jeu.