Un espace métrique où toute famille de boules s'intersectant deux à deux a une intersection globale non vide est appelé injectif. Les espaces métriques injectifs ont de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative. En particulier, lorsqu'un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses conséquences. Nous montrerons que de très nombreux groupes ont une action intéressante sur un espace métrique injectif, notamment les groupes hyperboliques, les groupes cubulables, les réseaux de groupes de Lie, les groupes modulaires de surface, certains groupes d'Artin...