Dans un espace métrique, une géodésique L est fortement contractante s’il existe une borne sur le diamètre de la projection sur L des boules ouvertes disjointes de L. C’est une propriété de « courbure négative » qui est vraie par exemple dans les espaces hyperboliques. Dans cet exposé, je présenterai les groupes de Baumslag-Solitar généralisés (GBS), qui sont une famille de groupes qui agissent sur des arbres simpliciaux avec stabilisateurs de sommets et d'arêtes isomorphes à Z. En particulier, une certaine action intéressante du groupe d'automorphismes d'un groupe GBS donne naissance à des géodésiques fortement contractantes.