La longueur stable des commutateurs, ou scl, est une mesure de la complexité homologique des éléments d'un groupe, qui permet notamment de détecter des comportements hyperboliques et de courbure négative. Dans cet exposé, je me pencherai sur le problème des calculs algorithmiques de scl, qui a été résolu par Calegari dans les groupes libres, mais reste ouvert dans les groupes de surfaces. Je présenterai un travail en commun avec Henry Wilton, où nous apportons une réponse partielle à cette question, en passant par des mesures de complexité de classes d'homologie dans les complexes cellulaires de dimension 2.