Le problème de Lehmer concerne l’existence d’un écart entre 1 et la mesure de Mahler des entiers algébriques qui ne sont pas des racines de l’unité. Posée en 1933, cette question profonde a depuis été reliée à plusieurs autres domaines des mathématiques. 
Après avoir introduit les notions concernées, nous passerons brièvement en revue quelques unes de ces connexions avec la théorie des groupes linéaires. Ensuite, nous expliquerons l’équivalence entre une forme faible de la conjecture de Lehmer et la «discrétude uniforme» des réseaux cocompacts dans les groupes de Lie réels. 
Travail en collaboration avec Lam Pham.