D'après un théorème de Nash et Kuiper, nous savons qu'il est possible de
plonger isométriquement le plan hyperbolique dans l'espace euclidien de
dimension 3. Cependant un tel plongement n'existe que en régularité $C^1$.
Par un théorème d'Hilbert et d'Efimov, la régularité ne peut pas être $C^2$.
Dans cet exposé, nous construirons explicitement un plongement isométrique
$C^1$ et nous explorerons sa géométrie. Les résultats présentés sont un travail
commun avec l'équipe Hévéa.