Dans un groupe hyperbolique, les sous-groupes quasi-convexes sont exactement les sous-groupes finiment engendrés qui sont quasi-isométriquemet plongés dans le groupe ambiant. On dispose de propriétés similaires pour les sous-groupes stables des RAAG et des mapping class groups, où la notion de sous-groupe stable généralise la notion de sous-groupe quasi-convexe pour les groupes non hyperboliques. En lien avec ces exemples, on introduira la notion de "reconnaissance des sous-groupes stables par un espace hyperbolique" et on développera cette notion pour différents types de groupes "presque" hyperboliques.