Je parlerai d'un travail avec Kathryn Mann dans lequel nous observons que dans certaines situations, la structure algébrique d'un groupe d'homéomorphismes d'une variété permet de reconstruire ces homéomorphismes eux-mêmes. Comme application, on trouve une preuve très courte d'un théorème récent de Kim et Koberda, qui affirme que pour $M = S^1$ ou $[0,1]$, et pour tous $\alpha,\beta$ tels que $\beta > \alpha > 1$, il existe des sous-groupes de type fini de $\Diff^\alpha(M)$ qui n'admettent aucun morphisme injectif dans $\Diff^\beta(M)$.