Une surface est de type infini si son groupe fondamental n’est pas de type fini.

Dans cet exposé, on s'intéresse à son groupe de difféotopies et la dynamique de ses actions continues sur les espaces compacts.

En tant que le groupe d’automorphismes du graphe de courbes, ce groupe est un groupe polonais non-archimédien. En utilisant les techniques provenant de la théorie des modèles, on prouve que ce groupe n’est jamais extrêmement moyennable.