Bernard Parisse
Institut Fourier, Université Grenoble-Alpes
Institut Fourier, Université Grenoble-Alpes
Présentation
Je suis enseignant-chercheur à Grenoble depuis 1992. Mon domaine de recherche initial était la physique mathématique.J'ai commencé à coder des petits programmes de maths pour les calculatrices HP48 en 1993, ceux-ci ont fini par constituer une petite librairie de calcul formel diffusée sur Internet. En 1996/97, ma collègue Renée De Graeve a contacté HP pour que je leur fasse connaitre mes programmes. En 1998/99, j'ai travaillé un an en délégation chez HP, pour mettre au point le CAS de la HP49G (qui a ensuite été utilisé sur les HP40, 40GS, 49G+, 50G).
HP a ensuite délaissé le secteur des calculatrices graphiques pendant plusieurs années et c'est à ce moment-là que j'ai décidé de me lancer avec Renée dans un logiciel libre de calcul formel pour PC, écrit en C/C++: c'est le projet Giac/Xcas (Giac est le moteur de calcul, Xcas une de ses interfaces), qui a rapidement fini par m'occuper à plein temps (hors enseignements). Commencé en 2000, on peut dire que c'est le CAS du siècle...
Aujourd'hui, Xcas est relativement connu dans l'enseignement des maths en France, il est par exemple accessible depuis Xcas en ligne (Jean-Pierre Branchard et Sésamath) ou depuis l'ENT Capytale. Giac est utilisable dans des contextes variés: de l'embarqué pour calculatrices (minimum de ressources, 2Mo de ROM, 128K de RAM) aux gros calcul de bases de Groebner sur des serveurs avec 80 threads en parallèle. Giac est le moteur de calcul du CAS du logiciel Geogebra (qui revendique plusieurs dizaines de millions d'utilisateurs), des calculatrices HP Prime et du logiciel pour iPhone/iPad/Mac PocketCAS, il est porté sur plusieurs modèles de calculatrices (Casio Graph 90, Math+ et 35eii, TI83/84, TI Nspire (monochrome/CX/CX2), Numworks). Il est utilisé par le logiciel de prise de notes (pour tablettes) Goodnotes pour tester que certains calculs sont corrects lorsque des élèves s'entrainent à des examens. Giac/Xcas est un paquet fourni par les principales distributions Linux, et Giac fait partie des packages optionnels de SageMath.
Calcul formel
Giac/xcas, logiciel libre de calcul formel
Giac/Xcas est un systeme de calcul formel libre (donc gratuit, sous licence GPL3) pour Windows, Mac OSX et Linux/Unix. Il offre un mode de compatibilité avec maple, mupad et les TI89. Il est disponible sous forme de logiciel (interface graphique ou texte au choix) ou comme une bibliothèque pour programmer en C++.- Téléchargez xcas
- Fiches Xcas, l'essentiel pour démarrer
- Testez giac dans votre navigateur hors ligne (un seul téléchargement) ou avec la calculatrice Smartcas (N. Pujol)
- Creez des pages HTML avec des champs de calcul interactifs utilisant le moteur de calcul formel de Xcas simplement en modifiant vos fichiers sources LaTeX avec latex+hevea+giac
- Discutez de xcas sur le forum.
- Découvrez les possibilités de xcas en parcourant son tutoriel également disponible au format PDF, ou en parcourant une présentation des possibilités de xcas avec des exercices corrigés. Pour la documentation complète, suivre ce lien.
- Les agrégatifs souhaitant utiliser xcas trouveront des informations sur cette page
- Pour plus de détails sur le projet Giac/xcas, cf. la page home de Giac/xcas
Prépublications et publications CAS
- The ShowProof command in GeoGebra Discovery: Towards the automated ranking of elementary geometry theorems, par Zoltan Kovacs, Bernard Parisse, Tomás Recio, M. Pilar Vélez, and Jonathan H. Yu. . In: ACM Commun. Comput. Algebra 58.2 (June 2024), pp. 27–30. ISSN: 1932-2240.
- Giac and Geogebra - Improved Grobner Basis Computations, avec Zoltan Kovacs, LNCS 8942 (Computer Algebra and Polynomials), pp. 126-138, 2015 xs
- Certifying a probabilistic parallel modular algorithm for rational univariate representation (2021) Arxiv
- Computing huge Groebner basis like cyclic10 over Q with Giac (2019) Arxiv
- Compiling LATEX to computer algebra-enabled HTML5 (2017) Arxiv
- Sparse multivariate factorization by mean of a few bivariate factorizations (2016) Arxiv
- A probabilistic and deterministic modular algorithm for computing Groebner basis over Q (2013) Arxiv, dont une partie est très proche de N.Idrees/ G.Pfister/ S. Steidel: Parallelization of Modular Algorithms, Journal of Symbolic Computation 46 (2011) 672-684 dont je n'avais pas connaissance.
- Jordan Normal and Rational Normal Form Algorithms, en collaboration avec M. Vaughan (2004): Arxiv PDF, LaTeX, source maple/xcas.
- A correct proof of the heuristic GCD algorithm (2002): Arxiv PDF, LaTeX.
Physique mathématique
Publications
- Liens entre les résonances pour l'opérateur de Dirac et de Schrodinger, Equations Dériv. Partielles, St. Jean-De-Monts, vol 12, 1990.
- Résonances pour l'opérateur de Dirac, thèse Orsay, 1992
- Résonances pour l'opérateur de Dirac-II, Helvetica Physica Acta, vol 65 (1992), pp. 1077-1118
- Approximation des valeurs propres de certaines perturbations singulières et application à l'opérateur de Dirac, en collaboration avec A. Mohamed, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol. 56 (3), pp. 235-277, 1992
-
Asymptotique de la Largeur de la Première Bande de
l'Opérateur de Dirac avec Potentiel Périodique,
en collaboration avec A. Mohamed et Outassourt
Helvetica Physica Acta, vol. 66, 1993, pp. 192-215
Erratum vol. 68, 1995, pp. 187-188 - Comparaison entre la décroissance de fonctions propres de l'opérateur de Dirac et de Klein-Gordon. Application à l'étude de l'effet tunnel, en collaboration avec Bernard Helffer, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol. 60 (2), pp. 147-187, 1994
- Équilibre instable en régime semi-classique I , en collaboration avec Yves Colin de Verdière, Communications in Partial Differential Equations, vol. 19 (9-10), pp. 1535-1563, 1994, format PDF
- Équilibre instable en régime semi-classique II , en collaboration avec Yves Colin de Verdière, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol 61 (3), pp. 347-367, 1994 format PDF
- Effet d'Aharonov-Bohm sur un état borné de l'opérateur de Dirac, Asymptotic Analysis, vol. 10, pp. 199-224, 1995.
- Singular Bohr-Sommerfeld rules (III) , en collaboration avec Yves Colin de Verdière, Communication Math. Phys., vol. 205, pp. 459-500, 1999 version Postscript
- Construction BKW pour l'opérateur de Dirac. Cas d'un potentiel périodique. en collaboration avec A. Mohamed, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol.70 (4), pp. 341-367, 1999, HTML en ligne, postscript , archive html
- Semi-classical study of the origin of quantized Hall conductance in periodic potentials, en collaboration avec Frédéric Faure, Journal of Mathematical Physics, vol. 41 (1), pp. 62-75, 2000
Preprints
Construction BKW en fonds de puits, cas particuliers (Dirac, Schrodinger avec champ magnétique) : format PDF ou source LaTeX
Notes de cours
Cours de gémétrie différentielle et symplectique cours de l'école d'été sur les D-modules (Institut Fourier, juin 1995), disponible au format HTML en ligne, , postscript ou archive htmlIntroduction à l'opérateur de Dirac exposé donné au groupe de travail quantique à Grenoble, (mars 1997), disponible au format HTML en ligne , postscript ou archive html
Lien vers:
Le serveur de l'Institut FourierCalculatrices
HP Prime
Giac/Xcas est le noyau de calcul formel intégré aux calculatrices HP Prime, en voici une documentation écrite par Renée De Graeve. Les applications HP Prime (Android, iOS, Windows Store) utilisent bien sur aussi Giac/Xcas.HP 39gii
Giac/Xcas est maintenant disponible pour les calculatrices HP39gii en utilisant le système d'exploitation alternatif ExistsOS. Plus de détails iciCasio Graph 90+, Math+ et 35eii
Giac/Xcas est porté sur les calculatrices Casio Graph 90+e et compatibles (CG10/20/50/Math+) et sur les Graph 35eii sous le nom de projet KhiCAS (petit jeu de mot avec la lettre grecque Khi qui ressemble au X de Xcas, ce projet n'est pas supporté par Casio).TI Nspire
Giac/Xcas est porté sur les calculatrices TI Nspire (CAS et non CAS) sous le nom de projet KhiCAS (petit jeu de mot avec la lettre grecque Khi qui ressemble au X de Xcas, ce projet n'est pas supporté par TI).HP40/49/50
Je suis également l'auteur principal du logiciel de calcul formel (CAS) intégré aux calculatrices HP49G (1999), HP40G (2000), HP49G+ et HP48GII (2003), HP50G et HP40GS (2006). En 2005, j'ai ajouté au CAS un module de gémétrie interactive et analytique. Les HP49G ont étés l'un des 4 modèles proposés aux candidats pour l'oral 2 du Capes de Maths jusqu'en 2010.Documentation HP40G/40GS, HP49G/49G+/48GII/50G
- Apercu de la HP49/HP49+/HP50G (avec ROM géométrie, en ligne ou au format PDF
- Documentation de la HP49 en mode algébrique par Renée De Graeve, et en complément les nouveautés de la ROM version 1.19
- Documentation du CAS de la HP40GS rédigée en francais (au lieu de la traduction en francais du manuel anglais), contient aussi les commandes symboliques pour les matrices non décrites dans le manuel : PDF, TeX sous licence FDL.
- Documentation du CAS de la HP40G par Renée De Graeve, sous licence FDL, avec le code source TeX.
Code source du CAS
Le code source de ma contribution au CAS de la HP49 est maintenant disponible selon la licence LGPL de la Free Software Foundation version 2, il est ainsi possible de modifier le CAS de la HP49G et de charger la version modifiée dans votre calculatrice. Pour cela, vous devez répérer le fichier casrelease.zip, le désarchiver et lire les instructions du fichier CASrelease/README. Attention, le fichier casrelease.zip n'est pas en entier diffusé sous licence LGPL et ne peut donc pas etre redistribué tel quel .Sont redistribuables sous licence LGPL les fichiers des répertoires CASrelease/ROM/CAS et CASrelease/ROM/CAS2 à l'exception des fichiers contenant du code provenant d'ALG48 dont voici la liste CAS/berle.s*, CAS/binary.s*, CAS/distdiv.s*, CAS/error.s*, CAS/errors.s*, CAS/grobner.s*, CAS/mkpoly.s*, CAS/pfctr.s*, CAS/prime.s*, CAS/qarth.s*, CAS/root.s*, CAS/smod.s*, CAS/util.s*, CAS/zckconv.s*, CAS/zcmp.s*, CAS/znext.s*, CAS/zpush.s*, CAS/zsutil.s*, CAS/ztests.s*, CAS2/asmgamma.s*, CAS2/asmpsi.s*, CAS2/numgamma.s*, CAS2/numpsi.s*, CAS2/qpi.s*, CAS2/symgamma.s*, CAS2/sympsi.s*, CAS2/util.s*, CAS2/zfact.s*
Géométrie pour HP49
Il s'agit d'un logiciel libre de géométrie analytique interactive ajouté au CAS (sous licence GPL).- Les fichiers exécutables sont disponibles sur mon ancienne page capes.
- Cf. aussi le cours en ligne Calculatrices-L3 (en particulier pour la documentation du mini-tableur).
- Pour le source,
- copier les fichiers geo.s et cas2user.s dans CASrelease/ROM/CAS2/
- Dans le fichier CASrelease/ROM/CAS2/sload.nn,
ajouter la ligne
REL geo.o
après la ligne REL bank64.o - Vous pouvez aussi ajouter ROMPTR xGEO en ligne 617 de CAS2/interf.s
- Lancez make dans le répertoire CASrelease/ROM
- Reflashez votre calculatrice : rechargez tout le système sauf si vous avez déjà installé une version de ROM issue de CASrelease, dans ce cas effacez le bank 7 et rechargez-le (Download Pack).
Ateliers d'arithmétique
texte (PS), et programmes de l'atelier pour Casio CFX99xx , HP48 et TI92.Enseignement
Les documents dont je suis l'auteur sont fournis aux conditions de la Free Documentation License FDL.Licence 2 ancien - Algèbre linéaire et arithmétique (ex MAT231)
Licence 2 S3 - Algèbre, arithmétique (MAT309 parcours info, 2019-2022)
Attention, les informations de cette UE ne sont plus mises à jour à partir de septembre 2022 (je ne fais plus le cours correspondant).- Présentation de l'UE cours 1
-
Cours mat309: Poly HTML+mathml (Firefox conseillé),
PDF.
Tableaux des cours pendant le confinement automne 2020- 3 novembre Equations dans Z/pZ, suite et test primalité de Fermat
- 17 novembre RSA
- 18 novembre RSA cout du cryptage
- 24 novembre: Algèbre linéaire sur Z/pZ partie 1, partie 2
- 1er décembre: Espaces vectoriels sur Z/pZ partie 1, partie 2 partie 3
- 8 décembre: Applications linéaires sur Z/pZ partie 1, partie 2
- 15 décembre: Codes correcteurs partie 1, partie 2, partie 3
- calculs en ligne avec Xcas
Autres références- Les manuels Terminale S spécialité comme celui de Sesamaths (ou de Terminale 2020 options maths expertes comme celui de Sesamaths) ont une partie arithmétique commune avec ce cours, présentée de manière plus progressive et détaillée qui peut aider les étudiants en difficulté sur les aspects purement mathématiques (attention toutefois à la présentation de certains algorithmes).
- Cours de l'UE équivalente en 2015 (mat239) par Vanessa Vitse PDF (Beta)
- Cours de l'UE en 2018 par Christophe Champetier mat309 (2018)
- Pour aller plus loin,
-
TD: TD1,
TD2,
TP RSA,
TD3
Corrections: cryptographie de Hill (TD3 exo 5), TD3 exo 2, TD3 exo 3, TD3 exo 4, TD3 exo 9. - Calculatrices:
- Xcas: Casio Graph 90+e, Math+, 35eii, TI Nspire, et Numworks N0110 : vous pouvez installer KhiCAS, la version pour calculatrices de Xcas. Xcas est installé sur les HP Prime. Vous pouvez ensuite utiliser les instructions d'arithmétique entière de Xcas pour vérifier vos calculs (isprime, powmod, ifactor, gcd, iegcd, iabcuv, ichinrem, euler, ...).
- Python: Les Numworks, Casio Graph 35eii, 90+e, Math+ et les ti83 récentes ont un module de programmation en Python permettant de travailler avec des entiers longs. Sur les Casio on peut installer micropy qui possède un module d'arithmétique (from arit import *). Les Casio Graph 35+USB peuvent etre upgradées en 75 et permettent alors d'y installer micropy.. Sur les autres modèles, vous pouvez ensuite transférer des programmes d'arithmétique en Python pour vérifier vos calculs.
- CAS: Les TI Nspire, TI89/92/Voyage 200, Casio Graph 100, Casio Classpad ont un module de calcul formel permettant de travailler avec des entiers longs.
- Pour les autres calculatrices, on ne peut travailler qu'avec des entiers courts. Voici des programmes d'arithmétique pour divers calculatrices (par Renée De Graeve).
-
Annales:
- CC/ET 2021/22:
CC novembre 2021: énoncé,
corrigé par Florian Galliot,
DS 2 décembre 2021 énoncé, corrigé par Benjamin Dupont,
ET janvier 2022: énoncé, corrigé, 2ème chance 2022: énoncé, - CC/ET 2020/21: juin 2021, janvier 2021, correction janvier 2021 novembre 2020, feuille de réponse, corrigé.
- CC, examens 2019/20: CC octobre 2019, Corrigé (partiel), CC2 novembre 2019, ET janvier 2020 (indications), ET juin 2020 (indications),
- Exemples d'interrogations de TD 1, 2, 3
- Les annales des années précédant 2019 sont sur chamilo en accès restreint aux étudiants/enseignants de l'Université. Attention, l'ordre des chapitres, le contenu de certains chapitres et l'importance relative des thèmes abordés change en 2019, certains exercices peuvent mal correspondre, surtout pour les CC. À partir de 2019, les annales seront mises en ligne ici, en accès non restreint.
- CC/ET 2021/22:
CC novembre 2021: énoncé,
corrigé par Florian Galliot,
MAT307 (L2S3ɸ)- Courbes paramétrées
et équations différentielles
- Cours mat307 :
- Poly : HTML+Mathml
PDF (version imprimable).
La dernière section du cours contient un résumé pour utiliser les calculatrices pretées aux étudiants pendant le semestre. - Forum: Voir le sujet mat307.
- cours à distance du 15/12/2022: disponible depuis ce lien
- Vidéos :
Sur Moodle
vous trouverez des vidéos des cours des annéees précédentes
faites par Christophe Lacave.
Ces vidéos sont également
disponibles ici avec son aimable autorisation :
- 2020:
- Courbes paramétriques: convexité, tracé, polaires (début) , polaires: suite , fin, longueur d'arc,
- repère de Frénet, courbure, cercle osculateur,
- formes différentielles
- Équations différentielles Cauchy-Lipschitz I, Cauchy-Lipschitz II, à variables séparéees, linéaires, fin
- Introduction calcul variationnel
-
2021
- Courbes paramétriques: convexité, tracé, polaires début, fin
- longueur d'arc, Frénet, cercle osculateur
- courbes (fin), formes différentielles
- Équations différentielles Cauchy-Lipschitz, à variables séparéees, linéaires partie 1 et partie 2, fin
- Visio d'utilisation de la Casio Graph 90 pour l'étude d'une courbe en paramétriques, par Christophe Lacave.
- En complément, vous pouvez consulter ces deux chapitres de poly de C. Lacave courbes, équations différentielles et systèmes linéaires
- 2020:
- Illustrations
- Poly : HTML+Mathml
PDF (version imprimable).
- Calculatrices: Disposer d'une calculatrice CAS (capable
de faire du calcul littéral) est
très fortement recommandé (cf. le
poly).
Les modèles suivants permettent d'installer KhiCAS, une version calculatrices de Xcas: Casio Graph 35eii, Casio Graph 90e (modèle recommandé), Math+, TI83 CE/Python CE (attention: processeur lent, attention ne pas faire de mise à jour sur le site de TI!), TI Nspire tous modèles compatibles ndless (attention ne pas faire de mise à jour sur le site de TI!), HP Prime (Xcas est installé en usine). Les autres modèles, en particulier les TI82, ne sont pas compatibles, à l'exception des Numworks qui ne sont pas recommandées (sauf les anciennes N0110 non verrouillées) car elles nécessitent une réinstallation en cas de plantage, ce qui est très gênant en examen.
Si vous n'avez pas de calculatrie CAS, vous pourrez emprunter une Casio Graph 90e pour l'UE. Sur ces Casio, vous pouvez même retrouver une application simulant la Numworks (lancer Upsilon dans le menu).
Si Xcas plante au lancement sur une calculatrice Casio, au prochain lancement de Xcas tapez sur la touche DEL pour effacer la session courante. Ou tapez la touche MENU, puis entrez dans l'application Mémoire, puis F2 (storage), sélectionnez le fichier session.xws (touches curseur puis F1), puis effacez-le (F6 et confirmez avec F1). Vous pourrez alors relancer Xcas.
Pour mettre à jour une calculatrice Casio prêtée, téléchargez les deux fichiers cas90a.mzs et cas90b.mzs, branchez la Casio Graph 90 avec un câble USB de calculatrice Casio Graph ou TI83 sur votre PC, tapez F1 sur la calculatrice, puis depuis l'explorateur de fichiers copiez les deux fichiers téléchargés sur le lecteur USB qui correspond à la calculatrice, puis éjectez le lecteur USB. - Énoncés TD/TP: courbes (exos très recommandés: 0, 5, 6, 11, 12-2, 18, 20, 21, 23, 30, 32, 34), équations différentielles (exos très recommandés: 1, 2, 4, 5, 9, 12, 13, 18, 24), TP, Xcas (version navigateur)
- Corrigés TD A consulter seulement après avoir sérieusement cherché!
- courbes exercice 0.13, exercice 15 (par T. Megarbane).
- courbes: Sessions Xcas pour Firefox sur les exercice 14, exercice 28
- courbes: exercices indispensables de la feuille de TD (par divers collègues)
- Voir aussi les exercices corrigés des chapitres 2, 5, 6, 7 et 15 de ce manuel de math sup, et pour les courbes paramétriques, polaires.
- Équations différentielles (par divers collègues)
- Voir aussi les tableaux de correction de certains exercices sur le forum.
- Devoir maison: DM 2024, corrigé par Romain Ménabé, DM 2023/2025, corrigé par Romain Ménabé, DM 2021 (illustration Xcas), DM 2019 et 2022 (illustration Xcas), DM 2017, DM 2015, DM 2014 (session Xcas pour le II)
- QCM
- Exemples d'interrogations écrites d'1/2h données en 2015 Courbes, Trigo, coniques, courbes, Formes, équations différentielles,
- Annales CC et examens:
L'attention des etudiants est attiree sur l'article 6.1 de la charte des examens de l'UGA:
"La détermination des notes de CC et de CT sont de la
compétence exclusive du jury. Les notes proposées par les correcteurs
ne constituent que des notes provisoires que le jury peut approuver ou modifier,
à la hausse ou à la baisse, dans un souci d'harmonisation."
Les complexes maitriser tu devras! La trigo et les DL itou!- 2025/26: partiel octobre PDF, corrigé PDF (par Nicolas Lemoine et Nicolas Berliat)
- 2024/25:
partiel octobre PDF,
corrigé exo 1 (par Clarence Rossant),
exo 2 (par Nicolas Berliat)
janvier 2025 PDF, copie rédigée par une intelligence artificielle (chatgpt) donc à vérifier (OpenAI. (2025, 9 août). Corrigé des exercices 1 à 3 du sujet M307 (janvier 2025) [Réponse générée par GPT-5]. ChatGPT. https://chat.openai.com/), commentaires et session Xcas de vérifications
juin 2025 PDF, indications de correction - 2023/24: partiel novembre PDF, corrigé par Romain Ménabé PDF, énoncé TeX, examen janvier PDF (Tex), corrigé PDF, examen juin PDF
- 2022/23:
examen janvier énoncé PDF,
corrigé HTML,
partiel novembre PDF, TeX, corrigé exercice 1 HTML - 2021/22: sujet ET janvier 2022, corrigé janvier 2022, sujet CC 2021, Corrigé CC2021 HTML, PDF, TeX.
- 2020/21: Examen janvier 2021, corrigé janvier 2021, CC 2020, corrigé CC 2020,
- 2019/20: Examen janvier 2020, corrigé janvier 2020, CC 2019, corrigé CC 2019,
- 2018/19: Examen juin 2019, Corrigé juin 2019, Examen janvier 2019, Corrigé examen janvier 2019, CC novembre 2018, corrigé
- 2017/18: Examen janvier 2018, Corrigé janvier 2018 PDF, HTML. Partiel novembre 2017, Corrigé novembre 2017
- 2016/17: Examen juin 2017, Corrigé, Examen janvier 2017, Corrigé. Partiel novembre 2016, corrigé novembre 2016, Examen et corrigé juin 2016, Examen et corrigé janvier 2016,
- années antérieures:
Examen janvier 2015,
Examen juin 2015,
Examen janvier 2014, Examen janvier 2013, Examen janvier 2012, CC1 2014, CC1 2013, CC1 2012, CC1 2010, CC2 2014, CC2 2012, CC2 2011,
MAT404 (L2S4ɸ) - Formes quadratiques et séries de Fourier
Attention, les informations de cette UE ne sont plus mises à jour à partir de septembre 2023 (je ne fais plus le cours correspondant).- Enseignement à distance mat404
- Cours mat404
- présentation du cours et des séries de Fourier
- Poly HTML, PDF (source LaTeX),
- Vidéos
faites pendant les cours à distance en 2021.
Les tableaux de cours sont accessibles depuis ce sujet du forum à consulter avec une version récente de Firefox ou de Chrome ou navigateur compatible (si les tableaux sont vides, réessayez après avoir effacé le cache de votre navigateur ; avec Firefox, ouvrir les préférences, puis Vie privée et sécurité, gérer les données puis effacer les données pour le site www-fourier), avec Chrome, ouvrir Paramètres, puis Confidentialité et sécurité puis Effacer les données de navigation.
Des copies PDF des cours sont accessibles depuis ce lien.
- Forum Pour poser des questions, vous pouvez utiliser le forum (login et mot de passe sont indiqués sur chamilo).
- TD feuilles d'exercices
- Tout en un (2020) PDF, Tex
- Algèbre linéaire (~4 TD) PDF, Tex, PDF pour TD avec BBB,
- Formes bilinéaires (~7 TD) PDF, Tex, PDF pour TD avec BBB,
- Produits scalaires (~6 TD) PDF, Tex, PDF pour TD avec BBB,
- Séries numériques (~3 TD) PDF, Tex, PDF pour TD avec BBB, rappels DL
- Séries de Fourier (~3 TD) PDF, Tex
- D'autres exercices ici
- Certaines corrections d'exercice sont disponibles ici. Avertissement: avant de consulter une solution, il faut vraiment avoir cherché l'exercice, sinon cela ne vous servira pas à chose!
- Annales:
- 2023 DS1 février 2023 CC mars 2023, (corrigé par T. Bouche), ET mai 2023, corrigé mai 2023
- 2022
DS1 février 2022,
CC mars 2022,
corrigé par T. Bouche,
DS2 avril 2022,
corrigé par T. Bouche,
ET mai PDF, TeX, indications de correction, 2ème chance PDF, TeX, correction exercice 3 (exercice 12 de la feuille de TD 3), exercice 2 et 4 - 2021
CC mars 21
(Tex),
corrigé tableaux ou
PDF1 et
PDF2
ET mai 21 (TeX), corrigé tableau ou PDF, juin 21 (TeX), - 2020
CC mars (TeX),
corrigé
(TeX)
DM 2ème chance (Tex), corrigé - 2019
CC1 ,
CC2
(TeX),
CC3
(corrigé),
mai 2019: PDF, (TeX), correction PDF ou tableau, juin 2019: PDF - mai 2018: PDF, (TeX). Indication de correction tableau, PDF.
- mai 2017: PDF, (TeX),
- 2015 CC2B: sujet, corrigé CC2A: sujet,
- 2014 CC1: sujet, corrigé
- Compléments:
- la page de mat244 de J.P.Demailly. Certains sujets sont accompagnés de corrigés (2011, 2012, 2013). Attention: certains points ne sont plus abordés en mat404, en particulier tout ce qui concerne les formes bilinéaires sur les complexes, les formes sesquilinéaires et hermitiennes, ainsi que les coniques.
- Utilisation de la calculatrice : formes quadratiques et produits scalaires, séries numériques et séries de Fourier,
MAT406 (L2S4) - Mathématiques assistées par ordinateur
-
Cours mat406 :
en ligne,
PDF
ou LaTeX.
En complément, vous pouvez consulter les notes de cours de M. Eisermann ou/et de R. Joly. - Espace chamilo
- Calculatrices Disposer d'une calculatrice CAS (capable de faire du calcul littéral) est très fortement recommandé, voir ici.
- Forum: forum UGA-LST
- TD:
-
TP:
- Guide d'utilisation de Xcas et TP 1 à 6: en ligne, PDF, LaTeX
- Vous pouvez utiliser Xcas dans votre navigateur (sans installation) ou télécharger Xcas en suivant ce lien.
- Pour utiliser KhiCAS sur une calculatrice compatible, suivre l'un des liens Calculatrices en haut de cette page.
- Compléments de cours
- Illustrations du cours (sessions Xcas)
- Un exemple d'application (par M. Eisermann), l'algorithme de classement de google
-
Représentation des nombres sur machine.
- Programme C++ pour afficher la représentation de nombres entrés au clavier. Ce programme se compile avec la commande c++ format.cc -o format et s'execute alors en tapant ./format.
-
Programmes C++ qui montrent l'intéret de commencer par les nombres
les plus petits lorsqu'on
somme des nombre réels.
Le programme erreur2.cc
calcule une valeur approchée
de ln(2) en utilisant le développement asymptotique
théorique (en séries en 1/n) comme référence
et le calcul avec plus de décimales (type long double).
On peut tester par exemple
avec n valant 1000000.
Le programme erreur.cc fait le meme calcul
en précision double et avec 30 chiffres significatifs,
il nécessite d'avoir installé la librairie giac
et se compile par g++ erreur.cc -lgiac -lgmp. Il faut tester
avec des valeurs de n plus petites pour avoir un résultat
en un temps raisonnable.
Attention à ne pas utiliser d'option d'optimisation en compilant (du type -O2), car l'optimiseur utilise parfois le coprocesseur arithmétique pour stocker les résultats intermédiaires, et le coprocesseur (au moins sur architecture compatible Intel i386) utilise un format interne avec une mantisse ayant 64 bits au lieu de 53 (cf. aussi le standard IEEE double extended). -
Les estimations déterministes d'erreur sont trop pessimistes.
Exemple: simulation de 1000 sommes de n erreurs uniformément
distribuées dans -1..1, le déterministe donne -n..n mais
on sort très rarement de -2*sqrt(n)..2*sqrt(n):
n:=100; M:=randmatrix(n,1000,uniform,-1,1):; histogram(sum(M)/sqrt(n),-5,.2); plot(loi_normale(0,stddev(uniform,-1,1),x),x=-3..3);
- Annales
- 2025:
Examen mai
PDF,
TeX,
indications de correction,
juin PDF, TeX, indications de correction,
Partiel mars PDF, TeX, indications de correction - 2024: examen mai énoncé et indications de correction, examen juin PDF et indications de correction
- 2023 : partiel mars 2023, examen mai énoncé et indications de correction,
- 2022 partiel mars 2022, ET mai PDF, TeX, 2ème chance PDF, TeX
- DS 2010 Sujet PDF, LaTeX. Session sur les erreurs d'arrondi dans la méthode de Newton de ce partiel.
- Session 1 2010 Sujet PDF, LaTeX.
- Session 2 2010 Sujet PDF, LaTeX.
- DS 2007 Sujet PDF, LaTeX.
- Session 1 2007 Sujet PDF, LaTeX.
- Session 2 2007 Sujet PDF, LaTeX.
- Session 1 2006 Sujet PDF, LaTeX ; correction PDF.
- Session 2 2006 Sujet PDF, LaTeX ;
- DS 2005 Sujet PDF, LaTeX et correction PDF, LaTeX.
- Session 1 2005 Sujet PDF, LaTeX ; correction PDF, LaTeX.
- Session 2 2005 Sujet PDF, LaTeX ;
- 2025:
Examen mai
PDF,
TeX,
indications de correction,
TP Mias 2ème année 2003/4
Archive des TP au format tex , HTML ,Par TP : TP2 (suites), TP3 (Newton), TP4 (séries), TP56 (endomorphismes), TP7 (séries entières), TP89 (formes quadratiques), TP10 (séries de Fourier), TP11 (orthonormalisation)
TP Mias 2ème année 2002/3
Polynomes en ligne , archive HTML , LaTeX ,Suites itératives en ligne , archive HTML , LaTeX,
Algèbre linéaire en ligne , archive HTML , LaTeX ,
Formes quadratiques en ligne , archive HTML , LaTeX ,
Séries entières et de Fourier en ligne , archive HTML , LaTeX
Les TP de Deug MIAS 2eme année 2001/2 sont disponibles sur la page de Renée de Graeve
Licence 3
Micro-introduction LaTeX
- PDF, en ligne, TeX, document écrit par divers auteurs (R. De Graeve, B. Parisse, G. Vinel, tables de D. Carlisle et L. Kocbach)
- Fichier modèle, Biblio.
Programmation méthodes numériques (C/C++, GBMA5U05)
- En salle de TP, pour utiliser Firefox récent (avec AI)
et Xcas (pour vérifier des calculs), éditez
une fois pour toutes
votre fichier ~/.bashrc, par exemple depuis un Terminal avec emacs
tapez la commande
emacs ~/.bashrc &
et ajoutez en fin de fichier la ligne
export PATH=/home/p/parisse/bin:$PATH
sauvegarder.
Ensuite relancer un Terminal, taper la commande firefox & pour lancer firefox (ou xcas & pour Xcas) - Polys C/C++
- poly, en construction.
- Initiation à la programmation en C++ (tutoriel écrit en 2000): version PDF, en ligne, source LaTeX,
- Collection Think like a computer scientist (en anglais) langage C (PDF), langage C++ (PDF)
- Référence C++
- Mettre au point un programme avec gdb : sous emacs
- Exercices feuille TP pour la première partie de l'UE
- Programmes d'illustration Déterminer la précision des flottants typedef, template. Recherche de racines par dichotomie. Calcul de la dérivée numérique, accélération. Calcul d'une somme et amélioration de précision ln(2).
- Idées de projets pour la 2ème partie de l'UE
- Méthodes numériques: résolution d'équations (point fixe, Newton, ...), recherche de toutes les racines de polynôme (Newton, Aberth, ...), méthodes d'intégration numérique (quadratures gaussiennes, adaptatives, accélération Richardson-Romberg), interpolation polynômiale (différences divisées, choix des points d'interpolation), résolution approchée d'équations différentielles (Euler, Runge-Kutta,...)
- Représentations graphiques : solutions approchées d'équations différentielles et champ des tangentes, bassins d'attractions de racine de polynômes, ...
- Arithmétique exacte
- Calcul matriciel: avec des matrices denses (par exemple programmer la factorisation LU...) ou creuses (algorithme pagerank, ...)
- Jeux, par exemple solveur de sudoku
- Ressources projets
- Graphiques : on peut utiliser la bibliothèque C
SDL, ou la bibliothèque
C++
SFML.
Alternative : générer un fichier PNG qu'on visualise ensuite avec par exemple Firefox et qu'on peut facilement intégrer dans un document. Cet exemple de code source le fait pour la fractale de Mandelbrot. Vous pouvez modifier la fonction createMandelbrotImage pour renvoyer un tableau de double compris entre 0 et 1, compilez ensuite avec g++ makepng.cc -lpng et testez avec ./a.out test.png
(D'après the lab book pages). - Interpréter une expression en C: on peut utiliser la librairie tinyexpr ou faire son propre interpréteur, par exemple à partir de ce squelette minimal archive tgz à décompacter dans votre répertoire de travail par tar xvfz parse_skel.tgz, puis à compiler par cd Parse ; make. Ce squelette, à enrichir avec d'autres fonctions, permet d'entrer une expression et de l'évaluer. On peut ainsi rentrer des fonctions à l'exécution dans un programme C++, par exemple pour des méthodes numériques d'intégration, etc.. Il faut avoir installé flex et bison (par exemple sur une Debian apt-get update puis apt-get install flex bison).
- Un algorithme de séquencage de l'ADN : version en ligne, archive tgz, ou source LaTeX
- Géostatistiques : version en ligne, archive tgz, ou source LaTeX
- Arithmétique et applications : version en ligne, archive tgz ou source LaTeX,
- Deux exemples de sujet ADN, Unités physiques
- pagerank et fichiers graphe de données 1, 2, 3, 4.
- Graphiques : on peut utiliser la bibliothèque C
SDL, ou la bibliothèque
C++
SFML.
Introduction à la modélisation numérique (ex MAT367)
Références :- Notes de cours méthodes numériques : PDF, en ligne, TeX, resumé par séances (2014/15)
- Polys d'analyse numérique d'Ernst Hairer (disponibles gratuitement)
- Cours des Mines de Nancy par T. Takahashi (disponible gratuitement, copie locale)
- Analyse Numérique (T. Cluzeau, Limoges)
- Analyse numérique et équations différentielles, J.P. Demailly
- Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, P. Ciarlet
- Matrix computations, G.H. Golub and C.F. Van Loan
- Nombres flottants (Licence) Xcas, Python
- Licence Systèmes linéaires, LU, conditionnement
- Licence Décomposition QR, moindres carrés, exemple régression linéaire
- Méthodes itératives: point fixe, Newton, puissance Xcas , Python
- Interpolation polynomiale phénomène de Runge, points de Tchebyshev
- Intégration numérique rectangles, trapèzes, Simpson, ordre, Monté-Carlo
- Résolution approchée d'équations différentielles ordinaires: Xcas , Python
- Prise en main Xcas PDF, Tex,
- Nombre flottants: PDF, Tex,
- Systèmes linéaires et conditionnement: PDF, Tex,
- Interpolation: PDF, Tex,
- Intégration: PDF, Tex,
- Méthodes itératives, de la puissance: PDF, Tex
- Equations différentielles: PDF, Tex
- DS 19 mars 2014: PDF, Tex. Exam mai 2014: PDF, Tex, juin 2014: PDF, Tex, mai 2015: PDF, Tex, juin 2015: PDF, Tex, DS avril 2016 , mai 2016 PDF, Tex, DS mars 2017, corrigé
- DS mars 2018, Corrigé exercice 1, Examen Mai 2018.
Anciennes calculatrices (MAT359-module transversal L3)
Notes de cours/feuilles de TD: en ligne, PDF, TeXSujet 2005/6 2006/7 2007/8
Pour les calculatrices HP49, la ROM avec gémétrie et tableur se trouve ici.
Master 1 enseignement - Modélisation énergie et climat
Suivre ce lien.MEEF
Exercices, DS 2017, DS 2018.
Master 1 - Algèbre effective et applications
- Présentation:
L'algèbre effective est le domaine des mathématiques où on s'intéresse au calcul exact des objets intervenant en algèbre au sens large (arithmétique des entiers, arithmétique des polynômes et algèbre linéaire sur un corps fini et sur les rationnels), avec l'objectif de les rendre efficaces par rapport à la taille des données, en estimant leur complexité. Les applications sont nombreuses : calcul formel, cryptographie, codes correcteurs (par exemple QR codes)... On montrera plusieurs exemples où des calculs modulo un nombre premier permet d'accélérer les calculs sur les rationnels.
Une partie des exercices nécessite l'utilisation d'un logiciel de calcul formel tel que Xcas sur PC, smartphone ou calculatrice.
Programme détaillé :- Arithmétique des polynômes à 1 variable (dont interpolation et FFT), arithmétique des entiers et liens entre eux. Puissance modulaire rapide, application: test de primalité, RSA.
- PGCD dans Z/pZ[X]. Application à la simplification dans Q[X]. Irréductibilité dans Z/pZ[X], application à la représentation des corps finis, application à la factorisation dans Q[X]. Calcul efficace dans GF(2,n).
- Théorème fondemental de l'algèbre : localisation de racines de polynômes dans C[X] (Newton, Aberth ; Sturm, Descartes). Sessions d'illustration Bassins d'attraction, Sturm, Descartes, proot, méthode hybride de localisation
- Résultant, algorithmes de calcul, application au calcul de primitives de fractions rationnelles, à la résolution de certains systèmes polynomiaux. Générateurs effectifs d'extensions de Q. Illustrations calcul de résultant, intersection cercle/conique, Q[sqrt(2),sqrt(5)], intégration et résultant,
- Matrice à coefficients dans un corps fini et sur les rationnels: réduction de Gauss, déterminant, polynôme caractéristique. Applications : codes correcteurs.
- TD (2025-27, S. Le Fourn et B.Parisse)
- TP exemples de programmes
Vous pouvez aussi consulter le forum de Xcas, en particulier les sous-forum Arithmétique, Algèbre, Agrégation.- Bézout, puissance rapide modulaire,
- Primalité naive, recherche de generateur dans Z/pZ
- factorisation naive
- Reconstruction rationnelle
- Test de Fermat et de Miller-Rabin
- Horner et changement d'origine
- Test d'irréductibilité dans Z/pZ[X]
- Suites de Sturm
- Règle des signes de Descartes
- Factorisation LU (jouet)
- Annales
- 2025, partiel PDF, ET mai 2025 PDF, indications de correction exercice 1
- 2024, partiel PDF
- Quelques références
- A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Victor Shoup
- Modern Computer Arithmetic,, Richard Brent and Paul Zimmermann
- Algorithmes efficaces en calcul formel par A. Bostan, F. Chyzak, M. Giusti, R. Lebreton, G. Lecerf, B. Salvy, E. Schost
- Algorithmes de calcul (version HTML, également disponible en PDF), B. Parisse
- A Course in Computational Algebraic Number Theory, de Henri Cohen
- Modern Computer Algebra, par J. Von zur Gathen et J. Gerhard
- Cours de calcul formel (2 tomes), Saux Picart et Rannou.
- TD (2022-24)
Master 1 ancien - Calcul formel
Cours/articles parus dans Revue de Maths Concrètes, sous licence FDL
- Tout en un (accessible depuis l'item Algorithmes du menu Aide->Manuels de Xcas): HTML, LaTeX, PDF
- (RMC) Structures de données pour les systèmes de calcul formel: LaTeX , Postscript
- (RMC) PGCD de polynomes à coefficients entiers: LaTeX , Postscript
- (RMC) Factorisation de polynomes à coefficients entiers: LaTeX , Postscript
- (RMC) Compléments sur les polynomes LaTeX , Postscript
- Algèbre linéaire : LaTeX , Postscript
- Intégration LaTeX , Postscript
Illustrations sur machine
- Les sessions de calcul illustrant le cours sont accessibles depuis le menu Exemples de Xcas.
- Feuilles de TP: Prise en main et types Tex ou PDF, PGCD, résultant, factorisation, algèbre linéaire,
Sujets
2007 PDF, 2008 janvier PDF, 2008 septembre PDF, 2009 janvier PDF, 2010 janvier PDF, 2010 septembre PDF, 2011 janvier PDF,Master 2 - Crypto (TP)
- Crypto 2010/11 : GF(2,8), applications, mettre au point un programme avec gdb sous emacs
- F256 Implementation GF(2,8) (pour calculer dans le corps fini F256, comprend aussi des template pour les polynomes).
- Codes (Reed-Solomon) PDF, TeX, Xcas
- Codes de Reed-Solomon sur GF(2,4) avec k=2 et n=4: correction de 2 nibbles parmi 6 avec recherche exhaustive pour la correction d'erreur f16.h, f16.cc
- Arithmétique de base (semaine 41) TeX, avec en complément un patron de classe C++ pour les polynomes.
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A propos des annales de cette page, il semble que la jurisprudence considère que les sujets d'examen sont librement diffusables : "Le droit d'auteur protège toutes les créations originales. Mais on admet traditionnellement qu'aucun droit d'auteur ne peut etre invoqué sur les textes législatifs et réglementaires, les rapports officiels ou les décisions de justice. La question de la protection des sujets d'examen par le droit d'auteur a été examinée par la jurisprudence. Le Tribunal de grande instance de Paris le 9 novembre 1988 et la Cour d'appel de Paris le 13 juin 1991 ont refusé la protection par le droit d'auteur à des Annales officielles du concours de l'Internat en médecine. Les sujets des épreuves, en permettant de connaitre la pratique suivie, complètent et précisent les textes normatifs définissant les épreuves et sont donc des documents officiels dont la reproduction et la diffusion sont libres. L'accès aux sujets d'examen ne saurait etre restreint par l'application des droits de propriété littéraire. Il faut donc considérer les sujets d'examen organisé par l'État comme des actes officiels et, à ce titre, non protégés par le droit d'auteur. Ce ne sont pas des oeuvres protégées."