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Présentation de Xcas , le couteau suisse des mathématiques

En résumé

• Xcas est une interface de Giac, qui permet de faire du calcul formel, des représentations graphiques dans le plan ou l'espace, de la géométrie dynamique (dans le plan ou dans l'espace), du tableur, des statistiques et de la programmation.
  Xcas utilise la librairie graphique FLTK, il existe un projet alternatif basé sur QT: qcas.
• Xcas hors-ligne dans votre navigateur est une interface de Giac un peu moins complète mais utilisable sans aucune installation depuis un navigateur compatible, Firefox est conseillé.
• Giac, est le moteur de calcul de Xcas, il s'agit d'une bibliothèque C++. On peut l'utiliser dans des programmes C++ mais aussi depuis Python, Java et Javascript.
  Exemples de logiciels utilisant Giac : Geogebra (Java et Javascript), la calculatrice HP Prime (C++), Pocket CAS (C++), CAS Calc P11 (C++). Giac peut optionnellement etre utilisé depuis sage.
• Giac/Xcas dispose d'un mode de compatibilité pour les personnes habitués aux logiciels de calcul formel Maple ou MuPAD ainsi que pour les utilisateurs de calculatrices TI (TI89/TI92/Voyage 200/TI Nspire CAS).
• Petit historique: le projet a commencé en 2000, à la suite de l'écriture du logiciel de calcul formel des calculatrices HP. Il comporte aujourd'hui un peu plus de 150 000 lignes de code C++ (principalement par B. Parisse), plus de 1000 pages de documentation en francais (principalement par R. De Graeve), des interfaces en tant que moteur de calcul avec php, latex, texmacs, java, javascript, python (voir ci-dessus Giac), et des interfaces pour utiliser les librairies C/C++ PARI, NTL, CoCoA, GSL, GMP, MPFR. Les algorithmes de Giac sont particulièment optimisés pour les opérations les plus sollicitées (multiplication, division de polynomes, PGCD a plusieurs variables sur Q, des extensions de Q, bases de Groebner).
  En 2007, Giac/Xcas a obtenu le 3ème prix des Trophées du Libre dans la catégorie logiciels scientifiques.
  En 2013, Giac a été choisi comme moteur de calcul formel par le logiciel bien connu Geogebra, ainsi que par HP pour sa calculatrice HP Prime.

Fonctionnalités de Xcas

• calcul formel: arithmetique, integration, derivation, limites, ...
• graphes de fonction, paramétrique, dans le plan et l'espace
• tableur et statistiques: calcul approché et exact
• geometrie interactive: dans le plan et l'espace
• programmation: langage en francais ou syntaxe compatible Python (versions >=1.4.9)
• tortue logo
• aide en ligne : documentation entièment en francais, index des fonctions, syntaxe, exemples, recherche par mot clef, complétion.
• éditeur d'équation : affichage 2-d des expressions, possibilité de travailler sur des sous-expressions.
• unité physiques : opérations usuelles et conversion

	Calcul formel: Calcul en précision arbitraire (entiers et flottants), arithmétique des entiers et des polynomes (PGCD, Bézout, factorisation, ...), simplification (fractions rationnelles, fonctions trigonométriques,...), résolution d'équations, dérivation, intégration (fraction rationnelle, méthodes heuristiques, algorithme de Risch pour les fonctions transcendantes), décomposition en éléments simples de fractions rationnelles, limites, développement de Taylor et asymptotiques, algèbre linéaire (vecteurs, matrices, réduction de Gauss, vecteurs et valeurs propres exactes et approchées)...
	Géométrie 2-d: Points, segments, droites, plans, triangles, quadrilatères, polygones, cercles, coniques, courbes paramétrées et polaires, intersections, tangentes, paramètres, angles, affixes, ... Géométrie interactive Toutes les instructions de tracé sont programmables. Les calculs peuvent etre faits de manière exacte en utilisant le système de calcul formel, ce qui permet de faire des preuves (de géométrie analytique).
	Géométrie et graphes 3-d: Points, segments, droites, plans, triangles, quadrilatères, polygones, cercles, coniques, sphères, cones, cubes, prismes, courbes paramétrées et polaires, surfaces, intersections, tangentes, paramètres, angles, affixes, ... Géométrie interactive. Toutes les instructions de tracé sont programmables. Les calculs peuvent etre faits de manière exacte en utilisant le système de calcul formel, ce qui permet de faire des preuves (de géométrie analytique).
	Tableur: références absolues et relatives, calcul exact ou approché (les cellules peuvent etre des entiers en précision arbitraire, des noms de variables, des expressions, ...), accès complet aux fonctions de programmation, interface pour les statistiques 1-d et 2-d (moyenne, écart type, histogramme, covariance, corrélation...)
	Programmation: fonctions, variables locales, tests, boucles. Syntaxe au choix (en francais, compatible Python, Maple, MuPAD ou TI89). Possibilité dans des cas favorables de lire et d'exécuter des programmes Python, Maple, MuPAD ou TI89. Editeur intégré pour de petits programmes. Débogueur interactif.
	Plusieurs fonctionnalités utilisées simultanément.

Giac

Giac en Javascript

giacpy : Calcul formel en python

• Installation Windows : installez Python puis ouvrez "Invite de commande" depuis le menu Accessoires. Tapez les commandes
  python.exe -mpip install --upgrade pip
  python.exe -mpip install wheel
  python.exe -mpip install giacpy
• Installation Mac: installez Xcas pour Mac ou voir le site de F. Han
• Installation Linux debian compatible: sudo apt-get install python-giacpy ou sudo apt-get install python3-giacpy.

Giac en mode console

HP Prime

Giac et LaTeX

• Compiling LaTeX to computer algebra enabled HTML5 explique comment on peut ajouter des commandes Xcas à un document LaTeX pour le compiler en HTML+MathML avec un bon rendu des formules mathématiques et la possibilité pour le lecteur de modifier et d'exé:cuter les commandes depuis son navigateur. On peut également obtenir un fichier PDF avec les calculs (et graphes) faits à la compilation.
• Sous linux, le programme giac (ou icas) peut "filtrer" des fichiers latex pour generer du code HTML5 et du PDF avec des calculs et des graphiques effectués par le moteur de calcul formel de giac (ceci est inspiré de pgiac de Jean-Michel Sarlat décrit ci-dessous). Il faut avoir installé hevea et pdflatex. Il suffit alors de taper dans un terminal
  giac nom_fichier
  au lieu de pdflatex nom_fichier (mettre l'extension .tex en cas de conflit de nom de fichier). giac filtre les calculs, les effectue, cree des EPS des graphiques 2d, ensuite giac appelle hevea -fix pour generer du HTML5 (à consulter depuis Firefox pour des performances optimales) et pdflatex pour générer le PDF.
  Les calculs se placent dans un fichier .tex normal où on a mis (juste apres \begin{document}) \begin{giacjsonline} et (juste avant \end{document}) \end{giacjsonline}. Pour faire un calcul ou un graphe on utilise une commande du type \giacinputbigmath{factor(x^4-1)} ou \giacinput{plot(sin(x))}. Le lecteur pourra modifier et/ou exécuter la commande dans son navigateur compatible (Firefox recommandé). Voir le fichier testfr.tex pour des exemples types de commandes ou methnum.tex pour une utilisation en vraie grandeur.
• professor.sty est une collection de fichiers de style pour créer automatiquement des tableaux de variations, des statistiques, etc. dans vos documents LaTeX. Par Denis Le Fur et Guillaume Connan (contient le fameux tablor.sty de Guillaume Connan). Utilisable depuis texmacs via les plugins professor et tablor par E. Corcelle.
• le script Perl pgiac de J.M. Sarlat permet de créer des sources .w contenant des commandes giac (les lignes commencant par .g et les sections commencant par .g: et finissant par .end), transformés après calculs en fichiers .tex par la commande pgiac nom_fichier.w. Il suffit alors de le compiler avec sa distribution LaTeX préférée, cf. le site Syracuse.
• voir aussi les exemples de source LaTeX utilisant giac pour les calculs de G. Connan, de Yves Delhaye (cf. aussi son générateur d'interrogations), et d' Alexandre Boisseau

Documentation francaise de xcas

• Fiches Xcas, l'essentiel pour démarrer
• Tutoriel xcas (R. De Graeve, B. Parisse, B.Ycart) au format PDF , TeX
• Interface xcas (R. De Graeve) au format PDF
• Présentation des possibilités de Xcas avec des exercices corrigés par Renée De Graeve.
• Calcul formel par Renée De Graeve au format PDF , LaTeX
• Programmation par Renée De Graeve au format PDF , LaTeX
• Geometrie par Renée De Graeve au format PDF , LaTeX
• Simulation par Renée De Graeve, PDF , LaTeX ,
• Tortue logo par Renée De Graeve, guide de l'utilisateur PDF et LaTeX , exemples d'activités à l'école PDF.
• Exercices par Renée De Graeve, PDF et LaTeX
• Amusements par Renée De Graeve, PDF et LaTeX
• Puzzle de Dudeney, par Renée De Graeve, source.
• Xcas et les mathématiques de troisième par Renée De Graeve,
• Algorithmes par Bernard Parisse, PDF , LaTeX
• Toute la documentation HTML en une archive

Autour de Xcas

Pages web parlant de Xcas

• site de Jean-Eric Visca, une introduction pleine d'humour à Xcas
• site du lycée de Michèle Gandit, des TP Xcas
• site de Guillaume Connan, des TP Xcas, et des méthodes pour appeler Giac dans un document LaTeX, par exemple générer automatiquement un tableau de signes
• site de Jean-Joel Bataille, des TP Xcas
• site Xcas-agreg de F. Han, en particulier la page de l'option C
• Tutoriel par Thomas Rey
• Site de Denis Le Fur
• cd live puppy linux pour les maths au lycée, avec un descriptif de comment créer ce CD, par Philippe Pham-Ba-Ni?n. Il existe aussi des CD linux live basés sur diverses distributions (par Wangji Hoan).
• Collimation d'un miroir de téléscope par J. Sérot : PDF

Citations

Livres et manuels parlant de Xcas

• Guide du calcul avec les logiciels libres XCAS, Scilab, Bc, Gp, GnuPlot, Maxima, MuPAD... , par G. Connan et S. Grognet (Dunod ed.)
• Initiation à l'algorithmique et à la programmation pour le lycée (Texas & Casio-Algobox & Xcas), par Luc Ponsonnet (ellipses)
• lycée Hachette: 2nde, 1re S
• lycée Bordas 1ere S
• lycée Nathan 2nde
• lycée Didier math'x
• lycée Hatier 2nde, 1ere S
• Mathématiques pour le DUT Génie Biologique Cours et Exercices Corrigés, par Cedric Noel, 2015, ellipses.
• Bases de mathématiques pour la géologie et la géographie, Cours et Exercices corrigés, par Sandrine Fleurant et Cyril Fleurant, 2016, Dunod.

Programmes utilisant Xcas

• Geogebra: dans la vue CAS
• Facilimaths
  Exercices en lignes (niveau lycée), propose aussi une extension PHP pour Giac. Par Jean-Pierre Branchard.
• Tablor
  par Guillaume Connan, un programme générant automatiquement des tableaux de variations LaTeX, les calculs sont effectués;s par Giac, cf. le mode d'emploi. En combinant tablor avec pgiac et LaTeX, on simplifie la rédaction de corrigés, comme sur cet exemple de G. Connan: PDF, LaTeX.
• Kruptor:
  Kruptor est un paquetage de procédures écrites en xcas dans le style Maple, qui permet de programmer facilement des démonstrations des fonctionnements des systèmes cryptographiques. Un certain nombre d'exemples sont fournis dans le paquetage.