Master Mathématiques et Applications

Master M1 Mathématiques générales

Année 2020-2021

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Actualités

(22 janvier) Cryptographie

(31 décembre) Emploi du temps du second semestre (à partir du lundi 11 janvier au matin) (modifié le 10 janvier)

(31 décembre) Recommandations issues de la réunion organisée le 14 décembre sur le serveur Discord de la filière

  1. Utiliser l'UE spécifique TER pour établir un suivi personnalisé de chaque étudiant.e par son encadrant.e de TER

    Concrètement, l'encadrant.e se déclare disponible pour échanger régulièrement (et au moins hebdomadairement) avec l'étudiant.e encadré.e sur tout sujet relevant de sa situation concrète, de son moral, de l'avancement de ses apprentissages, etc.

  2. Pendant les CM en distanciel, intercaler plusieurs fois par séance de petits exercices faciles ou des questions simples

    Ces pauses dans l'avancement du cours stricto sensu permettent de vérifier que la partie de cours qui vient d'être présentée est assimilée. On favorisera donc les notions importantes. Elles permettent aussi à l'enseignant.e de souffler un peu. Et pour tout le monde, elles aident à éviter que le CM aille trop vite, ce qui est une tendance naturelle quand tout est dans un document écrit déjà distribué et qu'on écrit moins au tableau.

  3. À la fin de chaque séance en distanciel de CM ou de TD, laisser le canal audio-vidéo ouvert pendant quelques minutes supplémentaires

    Le but est de favoriser les échanges informels sur le contenu traité pendant la séance, ou sur tout autre sujet relevant de la situation concrète des étudiant.e.s, de leur moral, de l'avancement de leurs apprentissages, etc.

  4. Préférer les CC en présentiel aux CC en distanciel

    En effet, les CC en distanciel semblent être dévalorisés lors de l'examen des dossiers de candidatures à des recrutements futurs.

(31 décembre) Examens du premier semestre (aucun document autorisé, salles en attente)

(31 décembre) TER : sujets, attributions

(31 décembre) Épreuves écrites le mercredi 9 décembre en Amphi Chabauty

(29 octobre) Enseignements à distance à partir du lundi 2 novembre

(12 octobre) Contrôles continus

(30 septembre) École d'hiver de Géométrie à Strasbourg en janvier 2021

(14 septembre 2020) Modifications d'emploi du temps

(10 septembre 2020) Relations internationales

(7 septembre 2020) Documents rénion de rentrée

(4 septembre 2020, puis révisions) Groupes de TD

(4 septembre 2020) Emploi du temps du premier semestre (à partir du mardi 8 septembre au matin)

(3 septembre 2020) Site Moodle du M1 MG

(16 juillet 2020) Cours Fonctions holomorphes

(6 juillet 2020) Forum Emploi Maths

(19 juin 2020, actualisé 16 juillet 2020) Réunion de rentrée : lundi 7 septembre 2020 à 14h en salle 18 (masques obligatoires)

(7 juin 2020) Révisions estivales

Contacts

Toutes adresses mail : prenom.nom[at]univ-grenoble-alpes.fr

Liens

Ressources pédagogiques

Fiche pédagogique individuelle

Présentation de la formation

Sujets d'examen

UE TER

UE Anglais : Posters

Après-midi de clôture

Liste des UE

   Au premier semestre    Au second semestre
Travail d'études et de recherche
Algèbre 1 Algèbre 2
ÉDO-ÉDP Analyse fonctionnelle
Fonctions holomorphes Géométrie différentielle et dynamique
Statistique Processus stochastiques
Anglais scientifique Introduction à la cryptologie

Nota : Les ouvrages indiqués en guise de Documentation dans la description détaillée des UE ci-dessous sont en général disponibles, souvent en plusieurs exemplaires, au rayon Capes, Agrégation, Master (cote CA) de la bibiliothèque de l'Institut Fourier. Les étudiant.e.s inscrit.e.s en master peuvent consulter et emprunter ces ouvrages, et travailler dans la salle réservée de la bibliothèque.

UE Algèbre 1 (premier semestre, 2h CM et 3h30 TD par semaine, 9 crédits ECTS) (CM Odile Garotta, TD Catherine Labeye-Voisin et Estanislao Herscovich)

Descriptif

  1. Compléments sur les anneaux
  2. Corps (les corps considérés sont commutatifs)
  3. Introduction aux modules

Pré-requis

Documentation

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UE ÉDO-ÉDP (premier semestre, 2h CM et 3h30 TD par semaine, 9 crédits ECTS) (CM Alain Joye, TD Dietrich Häfner et Emmanuel Russ)

Descriptif

A. Équations différentielles ordinaires (ÉDO)

B. Équations aux dérivées partielles (ÉDP)

Documentation

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UE Fonctions holomorphes (premier semestre, 1h30 CM et 3h TD par semaine, 6 crédits ECTS) (CM Didier Piau, TD Agnès Coquio et Jeremy Guéré)

Descriptif

  1. Fonctions holomorphes et analytiques, en particulier l’équivalence entre les deux notions, fonction exponentielle et logarithme, principe du prolongement analytique, principe des zéros isolés, formule de Cauchy pour le disque
  2. Propriétés élémentaires des fonctions holomorphes (inégalités de Cauchy, suites et séries de fonctions holomorphes, propriété de la moyenne et principe du maximum)
  3. Théorie de Cauchy (existence de primitives, théorèmes de Cauchy)
  4. Fonctions méromorphes (classification des singularités isolées, fonctions méromorphes, théorème des résidus, séries de Laurent)
  5. Théorème de la représentation conforme de Riemann
Documentation Revenir à la liste des UE
UE Statistique (premier semestre, 33 heures, 3 crédits ECTS) (Vincent Brault)

Descriptif

  1. Rappels élémentaires de théorie des probabilités
  2. Concepts de la statistique et estimation
  3. Régions de confiance, tests d'hypothèse
  4. Statistique nonparamétrique (seulement s'il reste du temps)

Documentation

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UE Anglais scientifique (premier semestre, 24 heures, 3 crédits ECTS) (Emmanuelle Esperança-Rodier)

Dans le cadre des cours d'Anglais pour la science, le niveau de qualification B2 du Conseil de l'Europe défini par ALTE sera visé dans les trois champs de compétences suivants :

  1. Être capable de faire un exposé clair sur un sujet connu et répondre à des questions factuelles prévisibles
  2. Être capable de parcourir un texte pour retrouver l'information pertinente et en saisir l'essentiel
  3. Être capable de prendre des notes simples et en faire un usage raisonnable pour écrire une dissertation ou faire une révision
L'objectif du cours d'Anglais en M1 est la validation de la compétence b. (compréhension écrite au niveau B2).

Programme résumé

  1. Acquérir les techniques nécessaires pour bien comprendre un texte écrit
  2. Apprendre à communiquer à partir de documents de recherche en anglais (choisis dans le domaine de spécialité des étudiants)
  3. Préparer et présenter un poster professionnel, dans le but de développer des techniques de communication écrite et orale (dans le domaine de spécialité des étudiants)
  4. Acquérir un lexique dans le domaine de spécialité des étudiants, à partir de documents de recherche en anglais, par la constitution d'un glossaire

Pré-requis : Niveau B1 du CECRL

Mots-clés : Anglais de spécialité, communication scientifique

Documentation

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UE Travail d'études et de recherche (second semestre, 25 heures, 3 crédits ECTS)

Cette UE propose une découverte de la recherche en mathématiques à travers l'étude d'un sujet décrivant un résultat ou une théorie mathématique, avec lesquels l'étudiant.e devra se familiariser afin de se les approprier et de pouvoir en rendre compte par un rapport écrit et un exposé oral.

En pratique, une liste de sujets est proposée au cours du premier semestre. Chaque étudiant.e sélectionne dans cette liste quatre sujets, classés de 1 à 4, puis le responsable de la formation attribue à chaque étudiant.e un sujet figurant dans la mesure du possible parmi ces quatre-là. Dès les attributions connues, chaque étudiant.e contacte l'auteur.e de son sujet, qui va l'encadrer pour ce travail tout au long du second semestre. Une fois que l'encadrant.e a présenté à l'étudiant.e le sujet et les détails du travail attendu, le binôme se rencontre régulièrement afin que l'étudiant.e puisse rendre compte de l'avancement de son travail et progresser dans celui-ci.

Le TER donne lieu à la rédaction d'un rapport écrit, rédigé en utilisant le logiciel LaTeX, comportant obligatoirement un résumé et une bibliographie, et à une soutenance orale d'une durée de 20 à 30 minutes, souvent suivie de questions, devant un jury qui comprend l'encadrant.e. Le rapport et la soutenance contribuent conjointement à l'évaluation du travail réalisé.

Documentation

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UE Algèbre 2 (second semestre, 1h30 CM et 3h TD par semaine, 6 crédits ECTS) (CM François Dahmani, TD Catriona Maclean et Odile Garotta)

Descriptif

Le contenu de l'UE est centré sur les sous-groupes de GLn(K) et les représentations des groupes finis, selon le plan suivant.

  1. Le groupe linéaire GLn(K), le groupe affine, leurs sous-groupes remarquables et les structures qu'ils préservent (groupes triangulaires, théorème de Frobenius, Lie-Kolchin, groupe unitaire d'un produit hermitien)
  2. Cristallographie affine euclidienne (réseau, groupe cristallographique, groupe fini associé, classes cristallines)
  3. Sous-groupes finis de GLn(Z) et GLn(C) (théorèmes de Minkovski et de Jordan)
  4. Représentations des groupes finis (théorème de Maschke, lemme de Schur, irréductibilité)
  5. Théorie des caractères (orthogonalité de Schur, tables de caractères, applications et compléments)
  6. Compléments, exponentielles de matrices, crochet de Lie
  7. Le groupe de Lorentz et la géométrie de SO(3,1)

Documentation

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UE Analyse fonctionnelle (second semestre, 1h30 CM et 3h TD par semaine, 6 crédits ECTS) (CM Hervé Pajot, TD Catriona Maclean et Greg McShane)

Le but de ce cours est de démontrer les principaux théorèmes qui servent de base à l'analyse dans les espaces de Banach de dimension infinie, et d'en présenter un certain nombre d'applications.

Descriptif

  1. Espaces de Banach : exemples classiques, théorèmes de complétude, inégalités fondamentales. Opérateurs linéaires bornés entre deux espaces, formes linéaires, espace dual.
  2. Théorème de Hahn-Banach : axiome du choix, lemme de Zorn, et forme analytique du théorème. Bidual d'un espace de Banach, réflexivité. Dual des espaces ℓp(N) et Lp(Ω).
  3. Lemme de Baire et théorème de Banach-Steinhaus. Convergence faible d'une suite dans un espace de Banach, et convergence faible-étoile d'une suite dans son dual. Compacité séquentielle faible de la boule unité d'un espace réflexif.
  4. Théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé. Supplémentaire topologique d'un sous-espace fermé, projecteurs continus, opérateurs inversibles à gauche ou à droite.
  5. Introduction à la théorie spectrale des opérateurs linéaires bornés dans un espace de Banach. Spectre, ensemble résolvant, opérateur résolvant, rayon spectral. Éventuellement : théorie spectrale des opérateurs compacts.
  6. Espaces de Sobolev en dimension un. Espaces H1(I) et H10(I) où I est un intervalle borné : inégalité de Poincaré, injection dans les fonctions continues, caractérisation à l'aide des séries de Fourier. Espace H1(R), caractérisation à l'aide de la transformée de Fourier. Application à la résolution de problèmes elliptiques en dimension un.
Pré-requis

Documentation principale

Le contenu du cours est entièrement couvert par l'excellent ouvrage classique de H. Brézis (en version originale française, ou en version anglaise revue et augmentée) ci-dessous.

Documentation supplémentaire

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UE Géométrie différentielle et dynamique (second semestre, 1h30 CM et 3h TD par semaine, 6 crédits ECTS) (CM Dietrich Häfner, TD Sylvain Courte et Estanislao Herscovich)

Introduction à l'étude des courbes et des surfaces

Descriptif

  1. Courbes : Repères de Frénet, dérivées covariantes, champs de repères, formes de connexion, équations structurelles
  2. Surfaces : Surfaces de R3, plans tangents, formes différentielles, applications différentiables entre surfaces
  3. Variétés abstraites, théorème de Whitney
  4. Courbure : Courbure normale, courbure de Gauss, géodésiques, cas des surfaces de révolution
  5. Géométrie des surfaces de R3 : Théorème Egregium, théorème de Gauss-Bonnet
  6. Possibilités de compléments :
Pré-requis

Documentation

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UE Processus stochastiques (second semestre, 1h30 CM et 3h TD par semaine, 6 crédits ECTS) (CM Vincent Beffara, TD Charline Smadi et Julien Chevallier)

Descriptif

  1. Espérance conditionnelle
  2. Généralités sur les processus stochastiques à temps discret
  3. Martingales à temps discret
  4. Chaînes de Markov à espace d'états fini ou dénombrable
Note : Le temps imparti ne permet pas de démontrer le théorème de convergence des martingales, sauf dans le cas de carré intégrable, ni de caractériser complètement les martingales régulières.

Pré-requis

Documentation

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UE Introduction à la cryptologie (second semestre, 27 heures, 3 crédits ECTS) (Vanessa Vitse)

Fondements mathématiques de certains protocoles et de certaines méthodes utiles en cryptologie moderne

Descriptif

  1. Arithmétique modulaire, et applications
  2. Codes correcteurs d'erreurs
  3. Suites récurrentes linéaires, registres à décalage, et corrélations
  4. Protocoles asymétriques, Diffie Hellman ; El Gamal ; RSA
  5. Sécurité et attaques
  6. Trouver des nombres premiers, tests de primalité
Au cours de l'étude des thèmes abordés, on expérimentera en TP certaines notions avec des outils de calcul formel.

Pré-requis

Documentation

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