Cette page concerne l'année 2018-2019 et n'est plus mise à jour. Pour accéder à la page actuelle du M1MG, suivre ce lien.
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Actualités
(2019-05-23) Seconde session pour les deux semestres : du jeudi 13 juin au lundi 24 juin compris (examens écrits ou oraux)
(2019-05-23) Goûter de fin d'année le mercredi 22 mai à partir de 16h. Exposé scientifique : Thierry Gallay, Équations de la mécanique des fluides : perspectives historiques et défis mathématiques
(2019-05-23) Soutenances de TER du lundi 20 mai au mercredi 22 mai en salle 18 : Planning
(2019-04-02) Examens second semestre (13-16 mai)
(2019-03-07) Forum Emploi Maths 2019 : il aura lieu le 15 octobre 2019 à la cité des Sciences et de l'Industrie de la Villette, voir le le site du Forum
(2018-12-16) Emploi du temps second semestre (version provisoire corrigée 8 janvier, début du semestre lundi 14 janvier)
(2018-11-30) UE TER : Attributions
(2018-11-21) UE TER : Liste des sujets
(2018-11-20) Examens premier semestre
(2018-11-16) UE Anglais
(2018-11-16) Exposition « À la découverte de la vie de Joseph Fourier », quelques précisions (source Hervé Pajot)
Dans la bibliothèque de l'Institut Fourier seront exposés des documents rares comme des lettres originales du préfet Fourier, venant des Archives départementales de l'Isère, ou des publications de Fourier et Champollion (conservées à la bibliothèque de l'Institut Fourier ou à la BU Sciences ou ailleurs). Des dessins et des caricatures de Fourier seront aussi présentés. On pourra admirer un analyseur de spectre qui date de 1905 et une expérience sera proposée en direct le jour de l'inauguration, qui risque d'être impressionnante car la machine fonctionne au gaz.
(2018-11-07) Évènements « Fourier » en novembre à Grenoble
(2018-10-22) Concours SMF-junior du 26 octobre au 4 novembre
(2018-09-24) Forum Emploi Maths le jeudi 13 décembre à la Cité des Sciences et de l'Industrie de la Villette à Paris
(2018-09-14) Relations internationales : calendrier des réunions d'information pour départ en échange en 2019-2020
(2018-09-11) UE Anglais : début des séances mardi 18 septembre
(2018-09-06) Changements de salles pour cause de remplacement des tableaux de l'Amphi
Réunion de rentrée 2018-2019 jeudi 6 septembre 9h30-11h30 en salle 18 de l'Institut Fourier
Emploi du temps premier semestre (copie d'ADE, mais seul ADE fait foi)
Planning prévisionnel 2018-2019
Ressources pédagogiques
Fiche pédagogique individuelle
Présentation de la formation
Sujets d'examen
UE TER
UE Anglais : Posters
Après-midi de clôture
Nota : Les ouvrages indiqués en guise de Documentation dans la description détaillée des UE ci-dessous sont en général disponibles, souvent en plusieurs exemplaires, au rayon Capes, Agrégation, Master (cote CA) de la bibiliothèque de l'Institut Fourier.
Les étudiant.e.s inscrit.e.s en master peuvent consulter et emprunter ces ouvrages, et travailler dans la salle réservée de la bibliothèque.
Descriptif
Pré-requis
Documentation
Le but du cours est d'affermir les connaissances sur les équations différentielles ordinaires (ÉDO) en mettant l'accent sur des questions de dynamique, mais aussi de donner de nouveaux outils d'analyse.
Descriptif
Pré-requis
Le cours utilisera les notions suivantes du programme de L3 :
Documentation
Descriptif
Descriptif
Documentation
Toutes adresses mail : prenom.nom[at]univ-grenoble-alpes.fr
Séance de présentation des posters mardi 11 décembre de 10h30 à 12h30
Dans cette exposition, une douzaine de panneaux (qui viennent de l'Institut Henri Poincaré) présentent la vie et l'oeuvre de Joseph Fourier ainsi que des applications dans notre vie de tous les jours de l'analyse de Fourier actuelle. Ceci sera complété par des posters avec des lettres numérisées (en provenance des Archives de l'École polytechnique, des Archives de l'Académie des sciences, ou de la Bibliothèque municipale d'Auxerre), par exemple de Fourier à son ancien professeur Bonard pour évoquer Lagrange, Laplace ou Monge, ses professeurs à l'École normale, ou de Monge à Fourier pour parler de la campagne d'Égypte de Bonaparte.
Liste des UE
UE Algèbre 1 (premier semestre, 71,5 heures, 9 crédits ECTS)
(CM Garotta -- TD Herscovich)
Compléments sur les anneaux
Corps (les corps considérés sont commutatifs)
Introduction aux modules
UE Équations différentielles ordinaires (premier semestre, 71,5 heures, 9 crédits ECTS) (CM Charlot -- TD Deraux)
Théorèmes d'existence locale pour le problème de Cauchy : Formulation intégrale d'une ÉDO, théorème de Cauchy-Lipschitz (en dimension finie et dans un espace de Banach quelconque) et théorème de Cauchy-Peano.
Lemme de Gronwall : Unicité dans le cadre du théorème de Cauchy- Lipschitz. Solutions maximales.
Existence globale et explosion : théorème des bouts.
Étude qualitative en dimension 1 : Principe de comparaison, critères d'existence globale, exemples d'explosion en temps fini, comportement asymptotique des solutions.
Flot associé à une ÉDO : Dépendance par rapport aux données initiales ; théorème de redressement du flot.
Comportement en temps grand des solutions des ÉDO autonomes : Stabilité et stabilité asymptotique des points d'équilibre ; cas des puits linéaires ; théorèmes de Lyapunov.
ÉDO d'ordre 2 : Théorèmes d'oscillation et de comparaison, problème de Sturm-Liouville.
Théorie hilbertienne des séries de Fourier en une variable. Utilisation des séries de Fourier pour la résolution de l'équation de la chaleur sur un segment.
Généralisations des séries de Fourier.
Espaces de Banach, théorème de point fixe par contraction, théorème d'Ascoli
Espaces de Hilbert, théorème de projection, bases hilbertiennes
Théorie de l'intégration de Lebesgue, théorème de convergence dominée
Sylvie Benzoni-Gavage, Calcul différentiel et équations différentielles : cours et exercices corrigés, Dunod, 2014
Jean-Michel Bony, Cours d'analyse : théorie des distributions et analyse de Fourier, Éditions de l'École Polytechnique, 2001
Jean-Michel Bony, Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Éditions de l'École Polytechnique, 2001
Antoine Chambert-Loir et Stéfane Fermigier, Analyse 1 : exercices de mathématiques pour l'agrégation, Masson, 1997
Jean-Pierre Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, EDP Sciences, 2016
Xavier Gourdon, Analyse, Ellipses, 2008
Walter Rudin, Analyse réelle et complexe : cours et exercices, Dunod, 2009
Claude Wagschal, Dérivation et intégration, Hermann, 2009
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UE Fonctions holomorphes (premier semestre, 48,9 heures, 6 crédits ECTS) (CM Piau -- TD Coquio)
Fonctions holomorphes et analytiques, en particulier l’équivalence entre les deux notions, fonction exponentielle et logarithme, principe du prolongement
analytique, principe des zéros isolés, formule de Cauchy pour le disque
Propriétés élémentaires des fonctions holomorphes (inégalités de Cauchy, suites et séries de fonctions holomorphes, propriété de la moyenne et principe du maximum)
Théorie de Cauchy (existence de primitives, théorèmes de Cauchy)
Fonctions méromorphes (classification des singularités isolées, fonctions méromorphes, théorème des résidus, séries de Laurent)
Théorème de la représentation conforme de Riemann
Documentation
Patrice Tauvel, Analyse complexe pour la Licence 3, Dunod 2006
Éric Amar, Étienne Matheron, Analyse complexe, Cassini 2003
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UE Statistique (premier semestre, 33 heures, 3 crédits ECTS) (Brault)
Rappels élémentaires de théorie des probabilités
Loi de probabilité d'une variable aléatoire, détermination de la loi et calcul de ses paramètres (espérance, variance)
Simulation par la méthode d'inversion
Concepts de la statistique et estimation
Indicateurs usuels
Notions de modélisation
Estimation ponctuelle : méthode des moments et maximum de vraisemblance
Régions de confiance, tests d'hypothèse
Intervalles de confiance, régions de confiance
Tests de Neyman-Pearson et de Wald
Tests pour le modèle linéaire gaussien
Statistique nonparamétrique (seulement s'il reste du temps)
Fonction de répartition empirique
UE Anglais scientifique (premier semestre, 24 heures, 3 crédits ECTS)
(Esperança-Rodier)
Dans le cadre des cours d'Anglais pour la science, le niveau de qualification B2 du Conseil de l'Europe défini par ALTE sera visé dans les trois champs de compétences suivants :
Programme résumé
Pré-requis : Niveau B1 du CECRL
Mots-clés : Anglais de spécialité, communication scientifique
Documentation
Cette UE propose une découverte de la recherche en mathématiques à travers l'étude d'un sujet décrivant un résultat ou une théorie mathématique, avec lesquels l'étudiant.e devra se familiariser afin de se les approprier et de pouvoir en rendre compte par un rapport écrit et un exposé oral.
En pratique, une liste de sujets est proposée au cours du premier semestre. Chaque étudiant.e sélectionne dans cette liste quatre sujets, classés de 1 à 4, puis le responsable de la formation attribue à chaque étudiant.e un sujet figurant dans la mesure du possible parmi ces quatre-là. Dès les attributions connues, chaque étudiant.e contacte l'auteur.e de son sujet, qui va l'encadrer pour ce travail tout au long du second semestre. Une fois que l'encadrant.e a présenté à l'étudiant.e le sujet et les détails du travail attendu, le binôme se rencontre régulièrement afin que l'étudiant.e puisse rendre compte de l'avancement de son travail et progresser dans celui-ci.
Le TER donne lieu à la rédaction d'un rapport écrit, rédigé en utilisant le logiciel LaTeX, comportant obligatoirement un résumé et une bibliographie, et à une soutenance orale d'une durée de 20 à 30 minutes, souvent suivie de questions, devant un jury qui comprend l'encadrant.e. Le rapport et la soutenance contribuent conjointement à l'évaluation du travail réalisé.
Documentation
Descriptif
Le contenu de l'UE est centré sur les sous-groupes de GLn(K) et les représentations des groupes finis, selon le plan suivant.
Documentation
Le but de ce cours est de démontrer les principaux théorèmes qui servent de base à l'analyse dans les espaces de Banach de dimension infinie, et d'en présenter un certain nombre d'applications.
Descriptif
Documentation principale
Le contenu du cours est entièrement couvert par l'excellent ouvrage classique de H. Brézis (en version originale française, ou en version anglaise revue et augmentée) ci-dessous.
Introduction à l'étude des courbes et des surfaces
Descriptif
Documentation
Descriptif
Pré-requis
Documentation
Fondements mathématiques de certains protocoles et de certaines méthodes utiles en cryptologie moderne
Descriptif
Pré-requis
Documentation