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Calendrier prévisionnel de l'année
Forum Emploi Maths
Réunion de rentrée
Fiche pédagogique individuelle
Emploi du temps du premier semestre :
à partir du lundi 5 septembre après-midi (version révisée le 5 septembre)
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Révisions estivales
Voici une liste indicative de quelques notions du programme de L3A (Mathématiques avec Approfondissements, 2021-2025) qu'on peut envisager de retravailler avant la rentrée.
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Présentations
Nota : Les ouvrages indiqués en guise de Documentation dans la description détaillée des UE ci-dessous sont en général disponibles, souvent en plusieurs exemplaires, au rayon Capes, Agrégation, Master (cote CA) de la bibiliothèque de l'Institut Fourier.
Les étudiant.e.s inscrit.e.s en master peuvent consulter et emprunter ces ouvrages, et travailler dans la salle réservée de la bibliothèque.
UE Algèbre (premier semestre, enseignement obligatoire, 9 crédits ECTS, 33h CM et 48h TD)
(Erwan Lanneau et Rémi Molinier)
Descriptif
I. Compléments sur les anneaux
Documentation
UE Analyse (premier semestre, enseignement obligatoire, 9 crédits ECTS, 33h CM et 48h TD)
(Alain Joye et Baptiste Devyver)
Descriptif
Partie A : Équations différentielles ordinaires
Documentation
UE Probabilités (premier semestre, enseignement obligatoire, 9 crédits ECTS, 33h CM et 48h TD)
(Didier Piau et Christophe Leuridan)
Descriptif
Pré-requis
Documentation
UE Fonctions holomorphes (premier semestre, enseignement obligatoire, 6 crédits ECTS, 21h CM et 33h TD) (Vincent Beffara et
Salim Kobeissi)
Descriptif
UE Travail d'études et de recherche (second semestre, 6 crédits ECTS)
Cette UE propose une découverte de la recherche en mathématiques à travers l'étude d'un sujet décrivant un résultat ou une théorie mathématique, avec lesquels l'étudiant.e devra se familiariser afin de se les approprier et de pouvoir en rendre compte par un rapport écrit et un exposé oral.
En pratique, une liste de sujets est proposée au cours du premier semestre. Chaque étudiant.e sélectionne dans cette liste quatre sujets, classés de 1 à 4, puis le responsable de la formation attribue à chaque étudiant.e un sujet figurant dans la mesure du possible parmi ces quatre-là. Dès les attributions connues, chaque étudiant.e contacte l'auteur.e de son sujet, qui va l'encadrer pour ce travail tout au long du second semestre. Une fois que l'encadrant.e a présenté à l'étudiant.e le sujet et les détails du travail attendu, le binôme se rencontre régulièrement afin que l'étudiant.e puisse rendre compte de l'avancement de son travail et progresser dans celui-ci.
Le TER donne lieu à la rédaction d'un rapport écrit, rédigé en utilisant le logiciel LaTeX, comportant obligatoirement un résumé et une bibliographie, et à une soutenance orale d'une durée de 20 à 30 minutes, souvent suivie de questions, devant un jury qui comprend l'encadrant.e. Le rapport et la soutenance contribuent conjointement à l'évaluation du travail réalisé.
Documentation
UE Algèbre effective et cryptographie (second semestre, enseignement optionnel, 6 crédits ECTS, 21h CM et 33h TD) (Vanessa Vitse et Bernard Parisse)
Ce cours s’adresse à tous les étudiants intéressés par les applications modernes de l’algèbre et de l’arithmétique. Il est particulièrement adapté aux étudiants souhaitant passer l’agrégation option C (calcul formel) ou poursuivre dans une formation en cryptographie et/ou codes correcteurs d’erreurs. L'UE propose notamment des séances de TP sur machine avec le logiciel Xcas, offrant la possibilité de se familiariser avec la partie programmation de l’épreuve obligatoire de modélisation de l’agrégation.
Descriptif
Documentation
UE Compléments sur les ÉDP (second semestre, enseignement optionnel, 6 crédits ECTS, 21h CM et 33h TD) (Emmanuel Russ et Éric Dumas)
Le but du cours est de prolonger l'analyse des équations aux dérivées partielles linéaires commencée au premier semestre.
L'accent sera mis sur les ÉDP dans des domaines de ℝn et on traitera le cas d'ÉDP elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. À cette occasion, on introduira les compléments d'analyse nécessaires (espaces de Sobolev, distributions...). On mettra également en évidence certaines propriétés qualitatives des solutions, qui distinguent ces classes d'ÉDP. Enfin, on étudiera certaines ÉDP non linéaires.
Le contenu du cours sera utile pour poursuivre en préparation à l'agrégation et/ou dans un M2 recherche consacré à l'analyse des ÉDP.
Descriptif
Documentation
UE Géométrie différentielle (second semestre, enseignement optionnel, 6 crédits ECTS, 21h CM et 33h TD) (Dietrich Häfner et Catriona Maclean)
La géométrie différentielle a joué un rôle majeur dans l’histoire des mathématiques et elle reste jusqu’à aujourd’hui un domaine très actif de la recherche mathématique. Il s’agit d’un domaine qui montre particulièrement bien comment des questions très concrètes liées par exemple à la cartographie sont résolues par des concepts mathématiques abstraits. Il n’est alors par surprenant que la géométrie différentielle soit très présente dans les applications industrielles des mathématiques jusqu’à aujourd’hui. L’objectif de ce cours consiste à familiariser les étudiants avec les notions de base de la géométrie différentielle et de leur faire découvrir certains grands classiques de la géométrie différentielle élémentaire comme le théorème de Whitney, le theorema egregium et le théorème de Gauss-Bonnet, ce dernier étant une jolie illustration du lien entre la géométrie et la topologie.
Descriptif
Pré-requis
Documentation
UE Processus de Markov (second semestre, enseignement optionnel, 6 crédits ECTS, 21h CM et 33h TD) (Agnès Coquio et Hugo Vanneuville)
Le programme de cette UE concerne les chaînes de Markov. Son objectif est de conforter les acquis du cours de probabilités du premier semestre, de donner des exemples importants de chaînes de Markov et d’étudier des processus à temps continu, les chaînes de Markov en temps continu.
Cette UE pourra être utile aux futurs candidats à l’Agrégation comptant prendre l’option Probabilités. En effet, on étudiera le processus de Poisson, au programme de l’agrégation mais pas étudié précédemment. D’ailleurs, il est écrit dans le rapport du jury :
Enfin, l'UE pourra intéresser les étudiants souhaitant se diriger vers un M2 centré sur les probabilités ou sur des thèmes de mathématiques discrètes, par exemple à Grenoble, le M2 ORCO (Operations Research, Combinatorics and Optimization).
Descriptif
Le cours est divisé en deux parties.
Dans la première partie, nous prolongerons l'étude des chaînes de Markov débutée au premier semestre. Nous établirons notamment des liens entre les propriétés de ces objets aléatoires et des propriétés de nature algébrique ou géométrique :
Documentation
UE Théorie de Galois (second semestre, enseignement optionnel, 6 crédits ECTS, 21h CM et 33h TD) (Grégory Berhuy et Odile Garotta)
Descriptif
Documentation
UE Anglais scientifique (second semestre, 3 crédits ECTS)
(Emmanuelle Esperança-Rodier)
Il s'agit de viser le niveau de qualification B2 du Conseil de l'Europe, défini par ALTE, dans trois champs de compétences :
Pré-requis : Niveau B1 du Cadre européen commun de référence pour les langues (CECRL)
Mots-clés : Anglais de spécialité, communication scientifique
Documentation
Enseignements du premier semestre : 5 septembre - 6 janvier
Semaine de révisions : 9-13 janvier
Examens du premier semestre : 16-20 janvier
Enseignements du second semestre : 23 janvier - 5 mai
Semaine de révisions : 9-12 mai
Évaluations du second semestre (examens + TER) : 15-26 mai
Examens de seconde session : 19-23 juin
L'édition 2022 (FEM22) aura lieu le mardi 11 octobre 2022 à la Cité des sciences et de l'industrie à Paris : site web. Les informations concernant les inscriptions étudiantes arrivent prochainement. Le forum proposera des stands de formations et d'entreprises, de nombreuses présentations d'entreprises, des tables rondes, des témoignages sur les métiers des mathématiques, et d'autres ateliers.
Lundi 5 septembre 2022 à 10h
en salle 18 en salle 16 de l'Institut Fourier
À remplir en ligne
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Toutes adresses mail : prenom.nom[at]univ-grenoble-alpes.fr
Sujets d'examen, sujets et mémoires de TER, posters d'Anglais, exposés de l'après-midi de clôture
Liste des UE
II. Corps (les corps considérés sont commutatifs)
III. Représentations des groupes finis sur ℂ
Partie B : Équations aux dérivées partielles (ÉDP)
Cauchy-Lipschitz, solutions maximales, dépendance en les conditions initiales et en les paramètres
Flots, intégrales premières, équations différentielles linéaires
Portraits de phase, équilibres, stabilité à la Lyapunov
Partie C : Outils et méthodes mis en œuvre dans la partie B
Nomenclature, exemples emblématiques : équations de transport, de Laplace, de la chaleur, et des ondes
Équations de transport
Problème de Cauchy, méthode des caractéristiques
Solution au sens faible
Équation des ondes en dimension 1
Équation de Laplace, fonctions harmoniques, principe du maximum
Équation de Poisson : solution fondamentale, solutions faibles
Équation de la chaleur : solution fondamentale, solutions faibles
Formulation variationnelle d'ÉDP elliptiques
Densité des fonctions C∞ à support compact dans Lp
Convolution Lp‐Lq, inégalités de Young, dual de Lp
Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov
Transformation de Fourier sur L1(ℝd)
Espace de Schwartz 𝒮(ℝd), transformation de Fourier et convolution
Transformation de Fourier sur L2(ℝd)
Séries de Fourier sur L1(𝕋) et L2(𝕋)
Dérivées au sens faible, Espace de Sobolev H1, lemme de Lax- Milgram
Lois de variables aléatoires, notion d’indépendance, lois du zéro-un de Borel et de Kolmogorov, loi des grands nombres, théorème de la limite centrale, cas gaussien
Fondements, estimation, intervalles et régions de confiance, tests
Construction, lois conditionnelles, cas gaussien
Construction, exemples, temps d’arrêt
Théorèmes d’arrêt, inégalités maximales, convergence
Construction, classification, théorèmes ergodiques, convergence en loi, estimation
La partie Probabilités du cours de Théorie de la mesure, introduction aux probabilités en L3A.
Fonctions holomorphes et analytiques, en particulier l’équivalence entre les deux notions, fonction exponentielle et logarithme, principe du prolongement
analytique, principe des zéros isolés, formule de Cauchy pour le disque
Propriétés élémentaires des fonctions holomorphes (inégalités de Cauchy, suites et séries de fonctions holomorphes, propriété de la moyenne et principe du maximum)
Théorie de Cauchy (existence de primitives, théorèmes de Cauchy)
Fonctions méromorphes (classification des singularités isolées, fonctions méromorphes, théorème des résidus, séries de Laurent)
Théorème de la représentation conforme de Riemann
Documentation
Patrice Tauvel, Analyse complexe pour la Licence 3, Dunod 2006
Éric Amar, Étienne Matheron, Analyse complexe, Cassini 2003
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Les étudiants travailleront pendant le dernier quart de l’UE sur un thème à choisir et présenter oralement, dont voici quelques exemples :
Vecteurs tangents, dérivées directionnelles, courbes dans ℝn, 1-formes, formes différentielles, fonctions de ℝn dans ℝm
Courbes, repères de Frénet, dérivées covariantes, champs de repères, formes de connexion, les équations structurelles
Surfaces de ℝ3, fonctions différentiables et vecteurs tangents, formes différentielles sur une surface, applications différentiables entre surfaces, intégration de formes différentielles, propriétés topologiques des surfaces
Variétés abstraites, dénombrabilité à l’infini, théorème de Whitney
Application de Weingarten, courbure normale, courbure de Gauss, techniques de calcul, surfaces de révolution, géodésiques
Équations structurelles, calculs de formes, quelques théorèmes globaux, isométries et isométries locales, theorema egregium, intégration et orientation
Programme d’analyse de la licence, en particulier le cours de calcul différentiel
Processus de Poisson. Ce point du programme n’est pas le plus volumineux, et pourtant c’est un des plus méconnus. Les propriétés de ce processus, l’allure de ses trajectoires, une idée de sa construction à partir de variables exponentielles sont autant de questions qui pourraient être moins difficiles avec un peu de préparation spécifique.
Le reste du programme de l'UE ne figure pas explicitement au programme de l’option Probabilités de l'Agrégation mais il pourra servir à l’oral de ce concours et il représente de toute manière de belles mathématiques ne nécessitant pas l'introduction de beaucoup de nouvelles notions.
La deuxième partie sera consacrée à des processus à temps continu, à savoir les chaînes de Markov à temps continu, en nous concentrant particulièrement sur les processus de Poisson, qui peuvent être vus comme des ensembles aléatoires de points. Le cours comprendra de nombreux exemples tels que les files d'attentes. Nous terminerons par une introduction au mouvement brownien. Ce processus de Markov à temps et espace d'états continus est la limite d'échelle des marches aléatoires et joue un rôle central dans la théorie des probabilités.
Extensions algébriques, polynôme minimal, degré d'une extension, corps des racines, corps de décomposition, existence et unicité d'une clôture algébrique, théorème de prolongement des isomorphismes, extensions linéairement disjointes
Plongements, extension et éléments séparables, lemme d'indépendance de Dedekind, caractérisation en termes de nombre de plongements, propriétés élémentaires (extension engendrée par des éléments séparables, tour d'extensions séparables, composée d'extensions séparables), théorème de l'élément primitif, polynômes séparables et pgcd
Extensions normales, propriétés élémentaires, extensions galoisiennes, caractérisation en terme de points fixes, exemples des corps finis et des corps cyclotomiques, théorie de Kummer, groupe de Galois d'un polynôme
Correspondance de Galois, exemples, résolubilité des équations par radicaux, construction à la règle et au compas
Grégory Berhuy, Algèbre : le grand combat, seconde édition, 2020, Calvage & Mounet
Les objectifs de l'UE seront les suivants :