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Construction BKW pour l'opérateur de Dirac. Cas d'un potentiel périodique.

Résumé:

Dans la première partie de ce travail, nous calculons de façon explicite le symbole principal d'une solution BKW de l'opérateur de Dirac issue d'un puits ponctuel non dégénéré le long d'une géodésique planaire de la distance d'Agmon. Dans la deuxième partie, nous appliquons ce résultat à l'étude de certaines bandes du spectre de l'opérateur de Dirac avec potentiel périodique, nous montrons en particulier que la multiplicité des bandes n'est pas génériquement double.

 
• Introduction.
• Rappels sur la construction BKW. Étude du cas sans torsion.
  • Le cas général.
  • Isomorphisme associé à une géodésique reliant deux puits.
  • Décomposition sur .
  • Cas particulier d'une géodésique planaire.
• L'isomorphisme associé à une géodésique n'est génériquement pas trivial.
  • Première étape.
  • Deuxième étape:
  • Troisième étape
  • Quatrième et dernière étape
• Application au calcul de matrices d'interaction.
• Application à un potentiel périodique sur un réseau.
• Application à l'effet d'Aharonov-Bohm.
• Références