Thèmes
de Recherche
Je fais partie du groupe
Algèbre et Géométrie, ainsi que du groupe
Théorie des nombres.
Je m'intéresse à
la classification des structures
algébriques, et plus particulièrement
à leur
invariants discrets et cohomologiques. Depuis quelques
années,
je m'intéresse également à
l'application des
algèbres non commutatives à la communication sans
fil.
Mots-clés:
Structures
algébriques, formes quadratiques, formes hermitiennes,
algèbres centrales simples avec et sans
involution,
produits croisés, torseurs sous un groupe
algébrique,
cohomologie galoisienne, dimension essentielle, dimension canonique ,
invariants cohomologiques, communication
sans fil, codes MIMO, codes MRD, distances du rang
généralisées, codes cycliques (tordus ou non)
Pour consulter mon cv, cliquez ici.
Pour consulter ma liste de
publications et prépublications,
cliquez ici.
Livres
- "Algèbre : le grand combat." Troisème
édition, revue et enrichie. Editions Calvage et Mounet,
Collection Mathématiques en devenir, vol. 121 (2025)
Une table des matières est téléchargeable ici.
Si vous trouvez des coquilles, n'hésitez pas à me
les signaler par email.
- “An
introduction
to central simple algebras and their applications to wireless
communication” (avec F. Oggier) AMS Surveys
and Monographs, vol. 191
( Août 2013).
Une table des matières est
téléchargeable ici.
Un erratum est disponible ici
. Si vous trouvez des coquilles, n'hésitez pas à me
les signaler par email.
- "Modules:
théorie,
pratique...et un peu d'arithmétique!" Deuxième
édition. Editions
Calvage et Mounet, Collection Mathématiques en devenir, vol. 109
(2020).
Une table des matières est
téléchargeable ici.
Si vous trouvez des coquilles, n'hésitez pas à me
les signaler par email.
Une table des matières est téléchargeable ici.
Ressources
pédagogiques
Notes de
cours
Cours d'algèbre
(L3MAA):
Ces notes contiennent le
contenu de l'UE d'Algèbre du premier
semestre de la L3MAA. Pour les télécharger,
cliquez ici.
Cours
de Théorie de Galois (M1MG):
Ces notes contiennent le contenu de l'UE optionnelleThéorie de
Galois du second semestre du M1MG. Pour les télécharger,
cliquez ici.
Introduction à la
cohomologie galoisienne (M2)
Une introduction à la cohomologie galoisienne
[notes d'un cours donné à Nanyang
Technological
University. En anglais]: pdf
Suites
et séries de fonctions (L2)
Un cours sur les suites et séries de fonctions (convergence
uniforme, normale, séries entières, séries de
Fourier, applications aux EDO et EDP) : pdf
Algèbre
bilinéaire (L2)
Un cours sur les formes quadratiques (définitions,
réduction de gauss, réduction simultanée,
signature, produits scalaires, structure du groupe orthogonal,
coniques): pdf
Textes sur des sujets divers
Anneaux
de Bézout
Un texte qui donne une famille d'exemples d'anneaux
non factoriels, mais dans lesquels tout couple d'éléments
possède un pgcd. Les anneaux décrits dans cet
article ont la propriété suivante: un
élément non nul ne possède pas
nécessairement de décomposition en irréductibles,
mais en revanche, s'il en existe, celle-ci est unique. Autrement dit,
l'obstruction à la factorialité de ces anneaux est
la question de l'existence d'une telle décomposition, et non
pas son unicité. (niveau M1): pdf
Classes de conjugaison de
GL_2(F), SL_2(F) et PSL_2(F)
Un texte qui décrit les classes de conjugaison de GL_2(F),
SL_2(F) et PSL_2(F) sur un corps quelconque. On dénombre aussi
le nombre de classes de conjugaison et leurs cardinaux lorsque F est un
corps fini : pdf
Similitudes de
matrices entières et classes d'idéaux I
Un texte qui explique le lien entre les
classes de similitude de matrices entières 2x2 et les
idéaux des anneaux quadratiques (niveau L3): pdf
Similitudes de matrices
entières et classes d'idéaux II
Un texte qui explique le lien entre les
classes de similitude de matrices entières de taille arbitraire
et les
idéaux de certains anneaux - Version préliminaire
(niveau M1): pdf
L'art du contre-exemple en
théorie des anneaux
Un texte qui explique comment construire systématiquement des
contre-exemples à la principalité ou à la
factorialité d'un anneau commutatif (niveau M1) :pdf
Automorphismes
des algèbres de matrices sur un anneau commutatif
Un texte
qui étudie les automorphismes des algèbres de matrices
sur un anneau commutatif. On démontre entre autres que les
automorphismes d'une algèbre de matrices sur un corps sont tous
intérieurs, et on montre que ce résultat ne tient
plus sur un anneau. On présente alors quelques classes
d'anneaux pour lesquels le résultat précédent
reste vrai (niveau M1): pdf
Formes linéaires en
dimension quelconque
Un texte
qui étudie les formes linéaires sur un espace
vectoriel en dimension quelconque. Dans ce texte,, on redémontre
la correspondance classique entre les sous-espace vectoriels d'un
sous-espace et les sous-espaces de son dual, et on étudie la
validité de cette correspondance en dimension infinie (niveau
L3): pdf
Nombre de morphismes de
K-algèbres à valeurs dans une extension de K
Un texte
qui étudie le nombre de morphismes
d'algèbres à valeurs dans un corps. En particulier, on
généralise les résultats connus sur le nombre de
plongements d'une extension de corps (niveau M1) : pdf
Introduction au problème
de Noether
Un texte
qui étudie les polynômes et les fractions rationnelles
invariantes sous l'action d'un groupe fini. En particulier, on montre
une généralisation du théorème des
polynômes/fractions rationnelles symétriques pour les
groupes abéliens finis en présence de suffisamment de
racines de l'unité (niveau M1) : pdf
Valeurs propres de matrices symétriques rationnelles
Un texte qui caractérise les réels
qui sont valeurs propres de matrices rationnelles. La
démonstration fournit une jolie application de l'algèbre
bilinéaire et du théorème des quatre carrés
(niveau L2): pdf
Valeurs propres de matrices
symétriques
Une version longue du texte précédent, qui inclut aussi
le cas des matrices symétriques à coefficients dans un
corps
contenant une racine de -1 (niveau L3): pdf
Groupes diédraux
Un texte présente les groupes
diédraux (niveau L3): pdf
Groupes d'ordre 8
Un texte donne la classification des groupes d'ordre 8 (niveau
L3): pdf
Groupes d'ordre 12
Un texte donne la classification des groupes d'ordre 12, et qui
contient aussi des résultats complémentaires sur les
produits semi-directs (niveau L3): pdf
Comment définir une topologie ?
Un texte qui explique les diverses
manières de définir une topologie, autrement que par les
ouverts (niveau L3): pdf
Topologie cofinie
Un petit texte sur la topologie cofinie, qui
permet de mettre en évidence quelques
contre-exemples en topologie (niveau L3): pdf
Lemme de Krull vs axiome du
choix
Un texte qui démontre l'équivalence entre
l'axiome du choix et l'existence d'idéaux maximaux (niveau L3): pdf
|
