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Soit $(A,\mathcal{A},\mu)$ un espace probabilisé. Un décalage de Bernoulli (bilatéral) est une transformation préservant la mesure de la forme $T : (x_n)_{n \in \mathbb{Z}} \to (x_{n+1})_{n \in \mathbb{Z}}$ de $(A^\mathbb{Z},\mathcal{A}^{\otimes\mathbb{Z}},\mu^{\otimes\mathbb{Z}})$ dans lui-même. L'entropie de ce décalage de Bernoulli est alors celle de $\mu$.
La classification des décalages de Bernoulli est bien connue depuis 1970, puisque Ornstein a montré que l'entropie est un invariant complet : deux décalages de Bernoulli sont isomorphes si et seulement si ils ont même entropie. Cela reste valable lorsque l'entropie est infinie.
En revanche, on connaît peu d'exemples d'isomorphismes explicites. Partant d'un exemple de Meshalkin datant de 1959, nous montrons comment Kalikow et Weiss ont construit un exemple explicite mais surprenant entre deux décalages de Bernoulli d'entropie infinie, l'un avec une loi $\mu$ discrète, l'autre avec une loi $\nu$ diffuse.
