Dans cette page, vous trouverez des propositions d'animations mathématiques encadrées par les chercheurs et chercheuses de l'Université Grenoble Alpes. Ces exposés sont destinés au grand public, en particulier au public scolaire. Pour toute question technique ou conseil, n'hésitez pas à contacter le responsable de cette page : Romain Joly (romain.joly@univ-grenoble-alpes.fr). Si vous êtes intéressés par un ou plusieurs de ces exposés, il suffit de contacter l'orateur ou l'oratrice par courrier électronique (en mettant romain.joly@univ-grenoble-alpes.fr en copie) et de voir comment l'animation peut s'organiser.
Le tableau suivant permet de se faire une idée des possibilités. Il n'est pas exhaustif : n'hésitez pas à discuter avec nous si vous avez des envies sur un thème précis ou si vous voulez décliner autrement une proposition. Les types sont évidemment indicatifs mais il est important que l'animation soit adaptée au dispositif prévu.
- Conférence : un orateur face à une salle.
- Conférence interactive : la conférence est mélangée avec des activités que doit réaliser le public (peu adaptée à une salle sans table ou une grande audience).
- Ateliers : presque uniquement des activités à réaliser sous les conseils de l'animateur et sur un temps organisé et assez long. Demande un public motivé pour travailler un peu.
- Stands : adapté à un va-et-vient de personnes captées sur des temps plus ou moins longs.
Us et abus de la statistique
Animation proposée par Catriona Maclean (Catriona.Maclean@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Dans cette conférence nous expliquerons, exemples tirés des médias et de la justice à l'appui, comment on nous trompe avec les statistiques, quels sont les principaux pièges, et comment y échapper.
Niveau : lycée, voire collège.
Type : conférence.
Prérequis : notions de probabilités et de pourcentages.
Le problème de Kakeya ou comment retourner efficacement une aiguille
Animation proposée par Hervé Pajot (herve.pajot@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : En 1917, Kakeya posa le problème suivant :
Quelle est l'aire minimale necessaire pour retourner une aiguille (de longueur 1) sans lui faire quitter le plan sur lequel elle est posée ? Par exemple, on peut la faire tourner autour de son centre. L'aire balayée est alors $\pi/4$. Peut-on faire mieux ? La réponse assez surprenante repose sur le résultat suivant de Besicovitch : il existe des ensembles du plan qui contiennent une droite dans chaque direction et qui sont d'aire arbitrairement petite !
Nous discuterons de ce problème et de ses applications.
Niveau : collège et lycée.
Type : conférence.
Prérequis : géométrie élémentaire du plan.
De l'équation de la chaleur au traitement d'image, des séries de Fourier aux ondelettes
Animation proposée par Hervé Pajot (herve.pajot@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Après avoir décrit la vie de Joseph Fourier, nous présenterons sa grande oeuvre, à savoir l'étude mathématique de la propagation de la chaleur et l'outil qu'il a développé pour cette étude, à savoir les séries de Fourier. Nous présenterons à travers diverses applications (imagerie médicale ou satellitaire par exemple) les ondelettes, descendantes des séries de Fourier, qui permettent de compresser une photo d'identité en 500 octets !
Niveau : lycée.
Type : conférence
Prérequis : notions de suites et de dérivées.
Les mathématiques nous transportent ... optimalement !
Animation proposée par Hervé Pajot (herve.pajot@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : La théorie du transport optimal a son origine au XVIII-ème siècle quand Gaspard Monge se demandait comment déplacer de façon la plus efficace possible un tas de sable pour combler un trou de meme volume (problème des remblais et déblais). Il a connu un "coup de neuf" à la suite des travaux des mathématiciens français Yann Brenier puis Cédric Villani (dans les années 1980-2000) entre autres. Dans une première partie, nous présenterons l'historique du transport optimal et donnerons sa formulation moderne. Pour cela, nous introduirons la théorie de la mesure qui est un outil indispensable en analyse ou probabilités par exemple. Dans une seconde partie, nous présenterons diverses applications concrètes en traitement de l'image ou pour l'évacuation d'une pièce (mouvement de foules).
Niveau : lycée.
Type : conférence.
Prérequis : notions elementaires autour des fonctions (graphes...).
Pourquoi j'ai aimé les maths.
Animation proposée par Hervé Pajot (herve.pajot@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Que fait un mathématicien ? A quoi servent les maths ? On essayera de donner des éléments de réponse en présentant deux problèmes célèbres des maths :
- La conjecture de Fermat est un problème de théorie des nombres posé au XVII-ième siécle et dont la solution a été donnée par Andrew Wiles en 1995. Nous décrirons ces 300 ans d'histoire des maths en remontant plus loin encore (tablettes babyloniennes, théorème de Pythagore, corde à treize noeuds...).
- Le transport optimal a son origine dans les travaux de Monges au XVIII-ième siècle. Il a été popularisé récemment par Cédric Villani (Médaille Fields 2010) et est un domaine de recherche très actif.
Nous présenterons aussi des applications : téléphone portable, évacuation du Stade de France, restauration d'un film de Chaplin...
Niveau : collège ou Lycée.
Type : conférence.
Prérequis : un peu de calcul sur les entiers relatifs (carré ou cube d'un entier par exemple).
Qui est-ce, si tout n’est pas vrai ?
Animation proposée par Annamaria Iezzi (annamaria.iezzi@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Vous avez probablement déjà joué au jeu « Qui est-ce ? » au moins une fois dans votre vie. Dans ce jeu, chaque joueur doit deviner un personnage caché en posant des questions fermées (oui/non) comme « Votre personnage a-t-il une barbe ? », « Porte-t-il des lunettes de soleil ? », etc. Mais que se passerait-il si l’on ajoutait une touche originale en autorisant les joueurs à mentir « un peu » ? Dans cet exposé interactif, nous verrons comment les mathématiques peuvent nous aider à naviguer à travers les mensonges et à retrouver la vérité… comme par magie ! Nous ferons ici un premier pas dans la théorie des codes.
Niveau : collège et lycée.
Type : conférence interactive ou atelier.
Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu'il soit bien mélangé ?
Animation proposée par Agnès Coquio (agnes.coquio@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu'il soit bien mélangé ? Cette question a son importance. En effet, si l'on ne bat pas assez les cartes, il reste des informations provenant de la distribution précédente et si on les bat trop longtemps, cela ralentit le jeu. Pour répondre à cette question, il faut disposer d'un modèle mathématique qui décrive la façon dont on bat les cartes. On peut par exemple modéliser de façon très proche de la réalité la méthode utilisée dans les casinos. Ensuite, il faut donner un sens à bien mélanger. En 1992, il a été montré que pour le battage "des casinos", le jeu est bien mélangé après 8 battages.
Niveau : lycée.
Type : conférence.
Prérequis : quelques notions de probabilité.
Atelier de découverte de nouvelles géométries
Animation proposée par Catriona Maclean (catriona.maclean@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Dans une séance hautement interactive, nous explorons des objets géométriques qui ont des propriétés surprenantes, pour dire le moins.
Niveau : Collège, voire lycée.
Type : conférence interactive ou atelier.
Musique, mathématiques et physique
Animation proposée par Catriona Maclean (catriona.maclean@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Cet exposé n'est qu'un début d'exploration des riches liens entre les mathématiques, la physique et la musique que l'on découvre lorsque qu'on commence à se poser une question simple: qu'est-ce que la musique ?
Niveau : lycée.
Type : conférence.
Matériel requis : ordinateur avec sonorisation et microphone.
Les maths dans la vie de tous les jours
Animation proposée par Eric Blayo (Eric.Blayo@imag.fr)
Résumé : Les mathématiques et leurs applications sont omniprésentes dans la vie de tous les jours. Au travers de nombreux exemples, on illustre comment notre vie quotidienne fait un usage intensif des mathématiques : géométrie, arithmétique, statistiques, simulation numérique...
Niveau : collège et lycée.
Type : conférence.
Quand les mathématiques font la pluie et le beau temps
Animation proposée par Eric Blayo (Eric.Blayo@imag.fr)
Résumé : Au travers de l'exemple de la prévision météorologique, on explique les grands principes de la modélisation mathématique et de la simulation numérique: principes physiques, mise en équations, approximation numérique, estimation de paramètres, quantification des incertitudes, calcul sur ordinateur...
Niveau : lycée. Type : conférence.
Dans quel monde vit Pacman ?
Animation proposée par Romain Joly (romain.joly@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : Le plan du monde de Pacman ressemble à première vue à un grand carré. Mais ce n'est pas si simple, puisque quand Pacman arrive sur un des "bords", il réapparaît de l'autre côté. Quel est donc la géométrie de ce monde ? Une sphère comme la Terre ? Autre chose ? Dans cet exposé/atelier, on s'initiera à la topologie en explorant les mondes plus ou moins étranges que l'on obtient en recollant deux à deux les bords d'un carré : ruban de Möbius, tore, sphère ou plan projectif (que l'on retrouve dans des endroits aussi inattendus que l'imagerie médicale). On se questionnera aussi sur la façon de déterminer la forme de notre propre univers.
Niveau : collège et lycée.
Type : conférence interactive.
Mesurer la Terre
Animation proposée par Romain Joly (romain.joly@univ-grenoble-alpes.fr)
Résumé : à travers un exposé ou un stand, on peut présenter différents aspects mathématiques de la mesure des distances : mesure d'Erathostène, mesure par triangulation, les maths du GPS, les différentes représentation en carte planaire du globe terrestre... Le contenu est à définir suivant le niveau et les envies. Un thème central reste celui de l'utilisation de la trigonométrie (peu importe si la notion est déjà bien maîtrisée ou pas). En particulier, l'intérêt de l'exposé augmente beaucoup si on le couple avec un atelier de mesure "à l'ancienne" avec le matériel de l'IREM. Cet atelier de mesure est accessible dès le collège et peut se faire à l'extérieur : voilà une bonne façon d'associer randonnée et mathématiques.
Niveau : collège et lycée.
Type : conférence avec déclinaison en ateliers ou stands.
Prérequis : pour l'atelier utilisant la trigonométrie, avoir déjà entendu parler du sinus et cosinus.
Pavages et cristaux
Animation proposée par Romain Joly (Romain.Joly@univ-grenoble-alpes.fr).
Résumé : Un pavage consiste en la répétition périodique d'une même forme, de telle façon que toutes les copies s'emboîtent parfaitement et remplissent complètement le plan. Il existe de nombreux pavages du plan comme le montre les oeuvres d'Escher. Mais les mathématiciens ont montré qu'on peut les classer en seulement 17 types différents en fonction de leurs symétries (translations, rotations, symétries centrales ou axiales...). Il existe aussi des pavages de l'espace dont l'étude est en lien direct avec la cristallographie. Cette animation consiste principalement en un petit exposé suivi d'ateliers permettant de mieux comprendre les pavages et de créer soi-même des pavages ressemblant à ceux d'Escher (ateliers issu de la fête de la science 2014).
Niveau : primaire et collège.
Type : atelier ou stand.
Le Rubik's Cube
Animation proposée par Romain Joly (Romain.Joly@univ-grenoble-alpes.fr).
Résumé : le Rubik's Cube classique possède plus de 43 milliards de milliards de configurations. Pourtant, les meilleurs humains le résolvent en 5 secondes. Pour cela, ils utilisent des algorithmes basés sur des transformations mathématiques comme les commutateurs. Dans cette animation, nous allons utiliser un casse-tête proche du Rubik's Cube mais bien plus simple. Les élèves seront confrontés à des problèmes comme inverser une suite d'opérations donnée. Ce travail permettra de basculer entre notation symbolique des opérations et tests pratiques sur le casse-tête. On peut finir par développer une méthode de résolution du casse-tête simplifié et comprendre comment sont construites les opérations du vrai Rubik's Cube.
Niveau : collège et lycée
Type : atelier.
Les oscillations de Joseph Fourier
Animation proposée par Romain Joly (Romain.Joly@univ-grenoble-alpes.fr).
Résumé : Joseph Fourier a introduit il y a 200 ans une transformation mathématique qui se retrouve maintenant dans les fichiers mp3, les images jpeg, le traitement du signal. Son nom est connu de tout étudiant scientifique dans le monde... mais peu à Grenoble où il a pourtant fait ses travaux. Dans cet exposé, nous abordons cette transformation à travers des images, des sons et des logiciels. Nous parlerons aussi de la vie de Joseph Fourier qui a traversé une époque de grands bouleversements.
Niveau : lycée.
Type : conférence.
Tromper (ou se tromper) avec les chiffres
Animation proposée par Elise Arnaud (elise.arnaud@univ-grenoble-alpes.fr).
Résumé : Les chiffre et les graphiques sont des outils parfois déterminants dans un débat. Sans remettre en cause la pertinence de l'utilisation des chiffres, il est nécessaire d'être vigilant face à ces arguments d'autorité.... Ce n'est pas toujours facile de se sentir armé pour détecter les erreurs, ou les biais classiques. Cet exposé décrit les points de vigilance à avoir, et permet d'affuter son esprit critique !
Niveau : lycée.
Type : conférence.
Ateliers de recherche
Animation proposée par Rémi Molinier (remi.molinier@univ-grenoble-alpes.fr).
Résumé : l'animation propose de travailler sur un problème ludique pour faire des mathématiques autrement et découvrir l'activité de recherche. En fonction du niveau et des affinités du public, différentes situations de recherche peuvent être proposées, la plupart ne demandant que très peu de bagage mathématique.
Niveau : primaire, collège et lycée.
Type : ateliers ou stands.
Introduction à l'intelligence artificielle - Une brève excursion dans le monde du machine learning
Animation proposée par Kevin Polisano (kevin.polisano@univ-grenoble-alpes.fr).
Résumé : cet exposé introduit les principes fondamentaux de l'apprentissage statistique, en mettant particulièrement l'accent sur le deep learning, qui permet de traiter des tâches complexes telles que la vision par ordinateur, la reconnaissance vocale ou le traitement du langage naturel. Il débute par le modèle de régression linéaire comme exemple pédagogique, puis retrace la généalogie des réseaux de neurones - des premiers perceptrons aux architectures modernes de réseaux convolutifs (CNN). L'exposé se concentre sur l'apprentissage supervisé et la classification d'images et se conclut par une réflexion sur les applications de l'IA et leurs impacts socio-environnementaux.
Niveau : lycée.
Type : conférence.
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