Membres permanents
Claire Amiot (PR), Grégory Berhuy (PR), Thierry Bouche (MCF), Catherine Bouvier (PRAG), Michel Brion (DR), Martin Deraux (MCF HDR), Philippe Elbaz-Vincent (PR), Philippe Eyssidieux (PR), Jean Fasel (PR), Hervé Gaussier (PR), Damien Gayet (PR), Odile Garotta (MCF), Jérémy Guéré (MCF), Stanislas Herscovich (MCF HDR, en détachement), Catriona Maclean (MCF HDR), Hélène Maugendre (MCF), Emmanuel Peyre (PR), Pierre Py (DR), Vanessa Vitse (MCF).
Retraités
Monique Decauwert (MCF Chambéry), Christine Laurent (PR), Yves Laurent (DR), Marcel Moralès (PR), Mikhail Zaidenberg (PR émérite), Siegmund Kosarew (PR).
Doctorants
Rodolfo Aguilar (directeur P. Eyssidieux, septembre 2017 - mai 2021), Sami Al-Assad (directeur M. Brion, octobre 2021 - ), Omar Bakkacha (directeur Hervé Gaussier, octobre 2022 - ), Marion Boucrot (directeur Stanislas Herscovich, octobre 2021- octobre 2024), Lucie Devey (directrice Catriona Maclean, octobre 2020-septembre 2023), Vivek Dewan (directeur Damien Gayet, septembre 2023-juillet 2023), Peng Du (directeur Jean Fasel, octobre 2017-juillet 2020), Niels Feld (directeur Jean Fasel, septembre 2018-janvier 2021), Sébastien Gontard (directeur Hervé Gaussier, octobre 2015-juin 2019), Houcine Guermazi (directeur Hervé Gaussier, septembre 2019 - octobre 2022), Bastien Jean (directeur P. Eyssidieux, septembre 2020 - octobre 2024), James Lawrence (directeur Jérémy Guéré, octobre 2020- septembre 2023), Samuel Lerbet (directeur Jean Fasel, septembre 2022- ), Ziling Li (directeur Stanislas Herscovich, octobre 2020- septembre 2023), Matilde Maccan (directeur Michel Brion, octobre 2021 - juin 2024), Judith Marquardt (directrice Claire Amiot, octobre 2024 - ), Julien Molina (directeur Grégory Berhuy, septembre 2023 - ), Alexandre Nicolle (directeur Jean Fasel, octobre 2022 - ), Keyao Peng (directeur Jean Fasel, octobre 2020 - septembre 2023), Rémi Reboulet (directrice Catriona Maclean, septembre 2019 - décembre 2021), William Sarem (directeur Pierre Py, septembre 2023 - ), Valentine Soto (directrice Claire Amiot, octobre 2021 - novembre 2024), Antoine Vézier (directeur Michel Brion, octobre 2018 - juin 2021), Joseph Winspeare (directrice Claire Amiot, septembre 2023 - ), Xiaojun Wu (directeur Jean-Pierre Demailly, septembre 2017 - décembre 2020), Nanjun Yang (directeur Jean Fasel, octobre 2015 - mars 2019).
Post-doctorants et ATER (2019 - )
Rodolfo Aguilar (2020-2021), Sami Al-Assad (2024-2025), Marion Boucrot (2024-2025), Benjamin Dupont (2021-2022), Mathieu Dutour (2023-2024), Sébastien Gontard (2018-2019), Houcine Guermazi (2023-2024), Bastien Jean (2023-2024), Bruno Laurent (2018-2019), Alexandre Lourdeaux (2023-2024), Thomas Megarbané (2018-2019), Valentine Soto (2024-2025), Mohadeseh Vakili (2018-2019), Caroline Vernier (2018-2019), Siarhei Finski (2019-2021), William Hornslien (2024-2025), Grégoire Menet (2018-2019), Benjamin Morley (2022-2024), Juliana Restrepo Velasquez (2019-2021), Xiaojun Wu (2021), Mengmeng Xu (2021-2022).
Invités
Carolina Araujo (septembre-octobre 2019), Roman Avdeev (octobre 2019), Erland Borve (juillet 2023-juin 2024), Thomas Brüstle (juin-juillet 2020, puis mai-juillet 2023), Nicolas Cavallucci (mars-mai 2019), Chen-Yu Chi (février-mai 2019), Danilo Da Silva (juin 2023-avril 2024), Christian Eleman (avril-mai 2019), Houcine Guermazi (plusieurs séjours entre 2019 et 2021), Eric Hanson (mai 2023), Abdessami Jalled (janvier 2019), Sheng Rao (mars 2019-décembre 2020), Senthamarai Subramanian (février-juillet 2019), Nanjun Yang (septembre 2024), Chenxi Yin (mars-juillet 2019).
Les principaux axes de recherche peuvent être regroupés en quatre grands sous-thèmes :
- Algèbre, algèbre homologique, théorie des représentations ;
- Géométrie algébrique ou analytique ;
- Groupes algébriques et géométrie ;
- Singularités.
Ces sous-thèmes ne sont évidemment pas disjoints. L’interaction entre les membres de l’Institut Fourier concernés par ces directions de recherche se fait entre autres par le biais du séminaire hebdomadaire, animé par les membres du thème et organisé par Philippe Eyssidieux, Jean Fasel et Jérémy Guéré, qui se déroule le lundi de 14h00 à 15h00.
Algèbre, algèbre homologique, théorie des représentations
La thématique de recherche de C. Amiot est la théorie des représentations des algèbres non commutatives. Au sein de cette thématique plusieurs aspects sont étudiés, d'un côté les représentations de carquois et la théorie d'Auslander-Reiten, d'un autre les catégories dérivées avec des outils provenant de l'algèbre homologique ou de la théorie du basculement (tilting) et enfin les catégories en lien avec la combinatoire des algèbres amassées (cluster).
G. Berhuy s'intéresse à l'étude des invariants de structures algébriques (groupes, algèbres, variétés, formes quadratiques, etc.). Étant donné une classe d'objets mathématiques, munie d'une relation d'isomorphisme, un invariant est une quantité à valeurs dans un groupe abélien qui est constante sur les classes d'isomorphismes. Cet invariant peut être discret (à valeurs entières), ou cohomologique (à valeurs dans un groupe de cohomologie bien choisi).
La théorie des représentations n'est pas étrangère aux préoccupations de M. Brion.
J. Fasel s'intéresse à la classification des fibrés vectoriels sur des schémas quasi-projectifs lisses sur un corps non nécessairement algébriquement clos, et aux théories cohomologiques permettant d'obtenir ces résultats de classification.
Les représentations modulaires des groupes finis et des algèbres font l'objet des travaux d'O. Garotta. Elle s'intéresse actuellement aux propriétés des valeurs des caractères des groupes finis, notamment en lien avec les corps les contenant. D’autre part, elle s’est récemment investie dans un travail sur les codes munis de la métrique du rang associés à une extension finie de corps. En collaboration avec J. Fasel et G. Berhuy, elle a montré dans ce cadre général que les différentes notions de rangs généralisés proposées ces dernières années coıncident.
S. Herscovich s'intéresse à l'algèbre homologique et la théorie des représentations des algèbres. Il a en particulier étudié les propriétés homologiques et la théorie des représentations d'une famille d'algèbres qui apparaît de façon naturelle dans la théorie de jauge en physique, les algèbres de (super) Yang-Mills, en utilisant des outils de géométrie non commutative.
Géométrie algébrique ou analytique
M. Deraux s'intéresse aux liens entre la topologie et la géométrie des variétés, à l'existence et à la construction de structures géométriques sur certaines classes de variétés (espaces de modules, fibrations). Il explore en particulier la classe des variétés qui admettent une métrique de Kähler à courbure sectionnelle négative, qui contient deux grandes classes d'exemples : d'une part les variétés hyperboliques complexes, qui admettent une métrique à courbure holomorphe -1 ; et d'autre part les variétés de type Mostow-Siu, qui sont localements des revêtements ramifiés de l'espace hyperbolique complexe, et n'admettent aucune métrique riemannienne localement symétrique.
P. Eyssidieux s'intéresse aux équations de Monge-Ampère complexe, à leurs flots et aux applications en géométrie kählérienne comme l'existence de métriques de Kähler-Einstein, aini qu'à la topologie des variétés algébriques complexes, notamment à l'étude de leur groupe fondamental, avec applications à l'uniformisation en plusieurs variables complexes.
Les travaux d'H. Gaussier concernent la géométrie des variétés (presque) complexes. Il étudie les pseudo-métriques invariantes dans les variétés ouvertes, telles que les métriques de Carathéodory et de Kobayashi (métriques de Finsler) ou les métriques de Bergman et de Kähler-Einstein (métriques de Kähler). Il s'intéresse aussi aux propriétés métriques des espaces hyperboliques au sens de Kobayashi, en lien notamment avec la notion d'hyperbolicité au sens de Gromov. Il étudie enfin la stabilité par déformation des structures presque complexes.
Les principaux travaux de D. Gayet concernent la topologie et la géométrie des hypersurfaces aléatoires, dans un cadre algébrique projectif réel ou complexe. Dans le cas réel, il s'agit de comprendre la statistique, à grand degré fixé, de certains observables d'une hypersurface aléatoire algébrique réelle, comme le nombre de composantes connexes ou leur type topologique. Dans le cas complexe, où à degré donné la topologie ne dépend pas de l'hypersurface, il s'agit de comprendre la topologie locale ou la courbure de la restriction de la métrique ambiante à l'hypersurface aléatoire. Ces méthodes probabilistes ont des conséquences déterministes. Parallèlement, D. Gayet s'intéresse à la percolation des champs lisses gaussiens, c'est-à-dire l'existence (avec probabilité contrôlée) de grandes composantes connexes du lieu d'annulation d'une fonction (analytique) aléatoire. Le champ le plus naturel dans ce domaine est justement la limite locale des sections aléatoires des grandes puissances d'un fibré ample, par l'universalité du noyau de Bergman.
Les travaux de J. Guéré portent sur les espaces de modules des courbes complexes stables construits par Deligne et Mumford et sur la théorie de Gromov-Witten des variétés projectives. Il s'intéresse aussi aux liens entre géométrie énumérative des courbes complexes et certaines hiérarchies intégrables hamiltoniennes.
Pierre Py s'intéresse à l'étude des groupes fondamentaux des variétés kählériennes compactes, en utilisant des outils issus de la théorie géométrique des groupes. Plus récemment il s'est également intéressé à la rigidité profinie des groupes kählériens.
La théorie des corps d'Okounkov généralise aux variétés algébriques non toriques la correspondance entre sections d'un fibré en droites et points entiers d'un corps convexe. Ils font l'objet des travaux de C. Maclean.
Groupes algébriques et géométrie
Les problèmes de classification de variétés munies dune action dun groupe algébrique sont étudiés par M. Brion. Il s'intéresse également à des questions sur la structure des groupes algébriques.
Singularités
Les travaux d'H. Maugendre concernent la topologie et la résolution des singularités de surfaces normales complexes. Elle s'intéresse d'une part à l'étude des morphismes finis définis sur une surface normale complexe à valeurs dans le plan complexe, en relation avec le lieu critique, le lieu discriminant, et des invariants de type topologique de ces morphismes, et d'autre part à la topologie des pinceaux de courbes sur une surface normale.
Séminaire
Organisé par Philippe Eyssidieux, Jean Fasel et Jérémy Guéré, il se tient le lundi de 14h00 à 15h00.
Contrats de Recherche
Une partie des membres du thème sont rattachés au GDR Géométrie Algébrique et Géométrie complexe no 3064 du CNRS (dir. S. Druel), d'autres au GDR Théorie de Lie Algébrique et Géométrique no 3395 (dir. S. Riche), au GDR Topologie algébrique et applications no 2875 (dir. A. Touzé), ou encore au GDR Singularités et Applications no 2945 du CNRS (dir. E. Mann).
J. Fasel bénéficie du contrat ANR CE40 HQdiag 2021-2026.
Thèses soutenues depuis 2019
Rodolfo Aguilar - Compactifications partielles du complément d'un arrangement de droites et groupes fondamentaux (2021, dir. P. Eyssidieux).
Marion Boucrot - Sur les catégories de pre-Calabi-Yau (2024, dir. St. Herscovich).
Lucie Devey - Quelques résultats de géométrie convexe en géométrie algébrique (2023, dir. C. Maclean).
Vivek Dewan - Champs gaussiens, percolation de premier passage et percolation critique (2023, dir. Damien Gayet).
Peng Du - Motivic enumeration of vector bundles (2020, dir. J. Fasel).
Niels Feld - Faisceaux et modules de Milnor-Witt (2021, dir. F. Déglise et J. Fasel).
Sébastien Gontard - Curvature of invariant metrics in noncompact manifolds (2019, dir. H. Gaussier).
Bastien Jean - Cohomologie L2 des variations de structures de Hodge sur les revêtements de courbe algébrique lisse ouverte (2024, dir. P. Eyssidieux).
Ziling Li - Cohomologie des algèbres de Fomin-Kirillov (2023, dir. E. Herscovich).
Matilde Maccan - Sous-schémas en groupes paraboliques et variétés homogènes en petites caractéristiques (2024, dir. M. Romagny et M. Brion).
Keyao Peng - Cohomologie MW-motivique des variétés de Stiefel et des groupes algébriques linéaires (2023, dir. J. Fasel).
Rémi Reboulet - Des normes aux métriques en géométrie non-archimédienne (2021, dir. C. Maclean).
Valentine Soto - Algèbres de graphe de Brauer (dégénéré), mutation bousculante et équivalences dérivées (2024, dir. C. Amiot).
Tariq Syed - The Generalized Vaserstein Symbol (2019, dir. J. Fasel et A. Rosenschon).
Antoine Vézier - Anneau de Cox de variétés avec action de groupe (2021, dir. M. Brion).
Xiaojun Wu - Cohomologie des fibrés holomorphes et classes de Chern (2020, dir. J.-P.. Demailly).
Nanjun Yang - Motifs généralisés et orientations symplectiques (2019, dir. Jean Fasel).
Habilitation à diriger des recherches soutenues depuis 2019
Claire Amiot - Catégories triangulées, équivalences et modèles topologiques (2021).