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On s'interessera au théorème suivant :
Etant donné un nombre réel algébrique $\\theta \\geq 1$, si $d(\\theta^{n},\\mathbb{N}) \\rightarrow 0$ ($\\mathbb{N}$ désigne l'ensemble des entiers naturels) lorsque $n \\rightarrow \\infty$
alors on a deux alternatives :
ou $\\theta$ est un entier naturel
ou $\\theta$ est un nombre de Pisot (entier algébrique dont tous ses conjugués sont de module $< 1$).
Ce théorème constitue une forme affaiblie d'un théorème de Pisot des années 50.
Aussi, la preuve que j'en propose repose sur le théorème de Kronecker et sera alors l'occasion de vous introduire au problème d'équirépartition modulo 1 et de vous parler de quelques curiosités associées à cette notion