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Thèmes de Recherche Je fais partie du groupe Algèbre et Géométrie, ainsi que du groupe Théorie des nombres. Je m'intéresse à la classification des structures algébriques, et plus particulièrement à leur invariants discrets et cohomologiques. Depuis quelques années, je m'intéresse également à l'application des algèbres non commutatives à la communication sans fil. Mots-clés: Structures algébriques, formes quadratiques, formes hermitiennes, algèbres centrales simples avec et sans involution, produits croisés, torseurs sous un groupe algébrique, cohomologie galoisienne, dimension essentielle, dimension canonique , invariants cohomologiques, communication sans fil, codes MIMO, codes MRD, distances du rang généralisées, codes cycliques (tordus ou non) Pour consulter mon cv, cliquez ici. Pour consulter ma liste de publications et prépublications, cliquez ici. Livres
Ressources pédagogiquesNotes de coursCours d'algèbre (L3MAA):Ces notes contiennent le contenu de l'UE d'Algèbre du premier semestre de la L3MAA. Elles seront disponibles mise en ligne au fur et à mesure de l'avancement du cours. Cours de Théorie de Galois (M1MG): Ces notes contiennent le contenu de l'UE optionnelleThéorie de Galois du second semestre du M1MG. Pour les télécharger, cliquez ici.Introduction à la cohomologie galoisienne (M2) Une introduction à la cohomologie galoisienne [notes d'un cours donné à Nanyang Technological University. En anglais]: pdf
Textes sur des sujets diversClasses de conjugaison de GL_2(F), SL_2(F) et PSL_2(F)Un texte qui décrit les classes de conjugaison de GL_2(F), SL_2(F) et PSL_2(F) sur un corps quelconque. On dénombre aussi le nombre de classes de conjugaison et leurs cardinaux lorsque F est un corps fini : pdf Similitudes de matrices entières et classes d'idéaux II Un texte qui explique le lien entre les classes de similitude de matrices entières de taille arbitraire et les idéaux de certains anneaux - Version préliminaire (niveau M1): pdf Similitudes de matrices entières et classes d'idéaux I Un texte qui explique le lien entre les classes de similitude de matrices entières 2x2 et les idéaux des anneaux quadratiques (niveau L3): pdf L'art du contre-exemple en théorie des anneaux Un texte qui explique comment construire systématiquement des contre-exemples à la principalité ou à la factorialité d'un anneau commutatif (niveau M1) :pdf Automorphismes des algèbres de matrices sur un anneau commutatif Un texte qui étudie les automorphismes des algèbres de matrices sur un anneau commutatif. On démontre entre autres que les automorphismes d'une algèbre de matrices sur un corps sont tous intérieurs, et on montre que ce résultat ne tient plus sur un anneau. On présente alors quelsques classes d'anneaux pour lesquels le résultat précédent reste vrai (niveau M1): pdf Formes linéaires en dimension quelconque Un texte qui étudie les formes linéaires sur un espace vectoriel en dimension quelconque. Dans ce texte,, on redémontre la correspondance classique entre les sous-espace vectoriels d'un sous-espace et les sous-espaces de son dual, et on étudie la validité de cette correspondance en dimension infinie (niveau L3): pdf Nombre de morphismes de K-algèbres à valeurs dans une extension de K Un texte qui étudie le nombre de morphismes d'algèbres à valeurs dans un corps. En particulier, on généralise les résultats connus sur le nombre de plongements d'une extension de corps (niveau M1) : pdf Introduction au problème de NoetherUn texte qui étudie les polynômes et les fractions rationnelles invariantes sous l'action d'un groupe fini. En particulier, on montre une généralisation du théorème des polynômes/fractions rationnelles symétriques pour les groupes abéliens finis en présence de suffisamment de racines de l'unité (niveau M1) : pdf Valeurs propres de matrices symétriquesUne version longue du texte précédent, qui inclut aussi le cas des matrices symétriques à coefficients dans un corps contenant une racine de -1 (niveau L3): pdf Valeurs propres de matrices symétriques rationnelles Un texte qui caractérise les réels qui sont valeurs propres de matrices rationnelles. La démonstration fournit une jolie application de l'algèbre bilinéaire et du théorème des quatre carrés (niveau L2): pdf Groupes diédrauxUn texte présente les groupes diédraux (niveau L3): pdf Groupes d'ordre 8Un texte donne la classification des groupes d'ordre 8 (niveau L3): pdf Groupes d'ordre 12 Un texte donne la classification des groupes d'ordre 12, et qui contient aussi des résultats complémentaires sur les produits semi-directs (niveau L3): pdf Comment définir une topologie ? Un texte qui explique les diverses manières de définir une topologie, autrement que par les ouverts (niveau L3): pdf Topologie cofinieUn petit texte sur la topologie cofinie, qui permet de mettre en évidence quelques contre-exemples en topologie (niveau L3): pdf Lemme de Krull vs axiome du choix Un texte qui démontre l'équivalence entre l'axiome du choix et l'existence d'idéaux maximaux (niveau L3): pdf
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Links Linear algebraic groups and related structures preprint server
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Cette page est maintenue à jour par Grégory Berhuy. Dernière mise à jour: 8 Mars 2024.
