Théorie des nombres

Membres permanents

Post-docs, ATER et invités

Doctorants

Le coordinateur du thème est Emmanuel Peyre. 

L’activité de recherche des membres du thème s’articule principalement autour des directions suivantes.

Approximation diophantienne, fonctions spéciales, théorie de Galois différentielle et aux différences

Marina Poulet s'intéresse à la théorie de Galois des équations fonctionnelles, plus particulièrement à celle des équations de Mahler. Tanguy Rivoal s’intéresse à la nature arithmétique des valeurs des fonctions spéciales (hypergéométriques en particulier), et aux propriétés différentielles de ces fonctions. 

Cohomologie des groupes

Philippe Elbaz-Vincent s’intéresse à la (co)homologie des groupes arithmétiques et à la K-théorie algébrique (méthodes effectives, géométrie des nombres et aspects arithmétiques).

Combinatoire, géométrie des nombres.

Les travaux de Roland Bacher portent sur différentes questions combinatoires telles que l’énumération d’arbres, l’étude de réseaux denses, les arrangements de droites dans l’espace, les liens entre nombres de Catalan, suites de pliages et suites 2-automatiques, etc. 

Cryptologie

Philippe Elbaz-Vincent s’intéresse à la cryptologie post-quantique, à la conception et l’analyse de générateurs aléatoires cryptographiques, et aux performances des primitives cryptographiques avec des collaborations industrielles ou avec le CEA.

Vanessa Vitse s’intéresse à la cryptographie post-quantique. Elle travaille sur les algorithmes de recherche de solutions de systèmes polynomiaux sur corps finis, en collaboration avec A. Joux. Elle travaille également sur la construction et la sécurité de primitives cryptographiques utilisant les graphes d’isogénies sur courbes elliptiques super-singulières. Enfin elle s’intéresse aux attaques physiques utilisant du « machine learning » ciblant les primitives usuelles utilisées en cryptographie (collaboration avec le CEA).

Formes modulaires, analyse p-adique

Alexei Pantchichkine s'intéresse principalement aux fonctions L p-adiques et leurs applications, ainsi qu'à la construction de familles p-adiques des formes modulaires de Siegel. Parmi ses collaborateurs : S. Boecherer (Mannheim), S. Gelbart (Weizmann Institute), F. Shahidi (Purdue).

Andrea Pulita s'intéresse à l'analyse fonctionnelle non-archimédienne, ainsi qu'à des problèmes d'analyse p-adique liés aux domaines de convergence des séries formelles p-adiques.
 

Géométrie arithmétique, diophantienne, de Berkovich

Emmanuel Peyre travaille sur divers aspects des conjectures de Manin concernant le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée. Il considère également des questions de rationalité utilisant le calcul d’invariants birationnels issus de la cohomologie galoisienne.

Sara Checcoli travaille sur des problèmes concernant certaines propriétés de la hauteur de Weil sur Q (propriétés de Northcott et Bogomolov) ainsi que des questions réliant la théorie des hauteurs à la théorie des corps locaux et la théorie de Galois. Elle s’intéresse également aux intersections atypiques dans les variétés abéliennes et aux fractions continues p-adiques. Parmi ses collaborateurs récents : Arno Fehm (Université de Dresden), G. Dill (Université de Neuchâtel), Lea Terracini (Université de Turin), Laura Capuano (Université Roma Tre), Marzio Mula (Université de München).

Samuel Le Fourn étudie les points rationnels de variétés modulaires et les représentations galoisiennes associées à des variétés abéliennes sur des corps de nombres ou des corps de fonctions. Il travaille avec Davide Lombardo (Pise), Richard Griffon (Clermont-Ferrand) et Fabien Pazuki (Copenhague).

Andrea Pulita s'intéresse aux équations différentielles p-adiques et leur cohomologie de de Rham, plus précisément à la finitude dimensionnelle de cette dernière. Il s'intéresse également aux équations aux q-différences p-adiques, aux représentations Galoisiennes p-adiques, à la théorie de la ramification, et à la géométrie des courbes de Berkovich. Jérôme Poineau et Bruno Chiarellotto ont collaboré avec lui.

Gaël Rémond travaille sur les théorèmes d'isogénies sur les variétés abéliennes sur les corps de nombres et aux problèmes connexes sur les polarisations et les endomorphismes. Il s'intéresse également à l'extension de propriétés de géométrie des nombres à des sous-corps de degré infini du corps des nombres algébriques. Il collabore avec É. Gaudron (Clermont-Ferrand) et C. Zehrt-Liebendörfer (Bâle).

Le séminaire de théorie des nombres regroupant les participants du thème a lieu le jeudi matin à 10h30. Il est organisé par M. Poulet.
 

Le séminaire mensuel MEFF (méthodes et calculs effectifs) est organisé par V. Vitse et A. Maignan (LJK). 
 

Divers groupes de travail impliquant des membres du thème de théorie des nombres ont été organisés. Parmi les sujets abordés, on peut mentionner les courbes elliptiques et les formes modulaires, la cryptographie, les champs algébriques. Certains de ces groupes, transversaux à plusieurs des thèmes de l’institut Fourier, ont été organisés de façon conjointe.

 

Le Séminaire tournant de théorie des nombres a eu lieu entre 2008 et 2019 à raison de deux ou trois journées annuelles, alternativement à Grenoble (Institut Fourier) et Lyon (Institut Camille Jordan).

Diverses manifestations scientifiques ponctuelles sont régulièrement organisées par les membres du thème, à Grenoble ou ailleurs. À Grenoble, en plus des régulières rencontres de projets ANR ou GDR, citons par exemple les Écoles d’été de l’Institut Fourier en 2010 (E. Peyre), 2013 (J.-L. Verger-Gaugry) et 2017 (E. Peyre et G. Rémond), les 28èmes Journées Arithmétiques en 2013 (comité local d’organisation présidé par J.-L. Verger-Gaugry), les 11èmes journées Codage et Cryptographie en 2014 (comité d’organisation comprenant Ph. Elbaz-Vincent et Vanessa Vitse), l'atelier PARI/GP en 2016 (Ph. Elbaz-Vincent). Les Journées 2026 de l'Axe EFI auront lieu à l'Institut Fourier (M. Poulet et T. Rivoal) 
 

Anciens doctorants du thème (depuis 2010)

Ninon Calleja Albillos (2024), dir. P. Elbaz-Vincent, V. Vitse, A Loiseau. CDI chez Heex Technologies.

Guilhèm Assael (2024), dir. P. Elbaz-Vincent. Ingénieur R&D chez ST Micro Rousset

Antoine Levotre (2024), dir. P. Elbaz-Vincent, C. Dumas. Post-doc UGA

Benjamin Malthiery (2024), dir. P. Elbaz-Vincent

Arthur Baudet (2023), dir. P. Elbaz-Vincent, Oum-El-Kheir Aktouf. MCF à la Rochelle depuis 2024.

Loïs Faisant (2023), dir. E. Peyre. Post-doc KU Leuven.

Stefano Mereta (2022), dir A. Pulita

Etienne Marcatel (2022), dir. P. Elbaz-Vincent. CDI chez Atos/trustway

Mohamed Traoré (2022), dir. P. Elbaz-Vincent. CDI chez Centum T&S

Séverin Philip (2021), dir G. Rémond

Gabriel Lepetit (2021), dir T. Rivoal

Ramtine Tofighi (2019), dir. P. Elbaz-Vincent. CDI chez Quarkslab

Christelle Guichard (2018), dir G. Besson

Tinhinane-Amina Azzouz (2018), dir A. Pulita.

Thomas Camus (2017), dir. P. Elbaz-Vincent. Senior cryptographer chez ID Quantique

Zhizhong Huang (2017), dir E. Peyre.

Clement Vetroff (2016), dir P. Elbaz-Vincent. Ingénieur chez Schneider.

Marie-Angela Cornelie (2015), dir P. Elbaz-Vincent. ITSEF Technical Manager au CEA de Grenoble

Kevin Layat (2015), dir P. Elbaz-Vincent. Senior Security Architect chez IQ Quantique.

Teddy Mignot (2015), dir E. Peyre.

Etienne Besson (2015), dir T. Rivoal.

Oleksandr Aksenov (2014), dir J-L .Verger -Gaugry.

Guenaelle De Julis (2014), dir P. Elbaz-Vincent. Lead Threat R&D Engineer chez DataDome

Izabela Petrykiewicz (2014), dir T. Rivoal.

Anh-Tuan Do (2014), dir A. Pantchichkine.

Mathilde Soucarros (2012), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir J. Clédière et C. Dumas (CEA LETI). Ingénieure chez ID Quantique à Genève.

Eric Delaygue (2011), dir T. Rivoal. MCF à l'Université Lyon 1 depuis 2012.

Karl van Valckenborgh (2011), co-dir Emmanuel Peyre. « Credit risk modeller » chez ING.

Guillaume Maurin (2010), dir Gaël Rémond. MCF à l'Université Paris 6 depuis 2011.

Alexander Rham (2010), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir T. Schick, U. Göttingen. PR à l'Université de la Polynésie Française depuis 2021

Augustin Sarr (2010), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir J-C. Bajard (UPMC). Maître assistant à l'Université G. Berger, Sénégal.