Yves Colin de Verdiere

Je vais présenter des travaux effectués depuis plusieurs années avec Luc Hillairet (Orléans) et Emmanuel Trélat (Paris). Je vais me restreindre au cas des variétés compactes de dimension 3 munies d'une structure sous-riemannienne de contact. Les géodésiques de cette métrique sont les courbes intégrales du système hamiltonien associé à la métrique duale. Le fibré unitaire de cet Hamiltonien n'est pas compact. Les asymptotiques importantes ont  lieu à l'infini. L'objet de base est le champ de Reeb canoniquemment associé à la situation qui joue le role d'une compactification du flot géodésique. L'asymptotique des grandes valeurs propres du laplacien associé est aussi gouvernée par ce champ de Reeb : je discuterai  des limites quantiques associées aux suites de valeurs propres, de l'ergodicité quantique et des formules de traces.