Sary Drappeau

La suite de Stern est formée des dénominateurs successifs des fractions de Farey. C'est un exemple simple de suite dite "2-régulière" (Allouche-Shallit), et peut aussi être définie par les relations de récurrence particulièrement simples
s(1)=1, s(2n)=s(n), s(2n+1)=s(n)+s(n+1). 
Cet exposé portera sur un travail en commun avec S. Bettin (Gênes) et L. Spiegelhofer (Vienne), où l'on montre une grande régularité statistique parmi les valeurs \{\log s(n): 2^N<n<2^{N+1}\} : elles satisfont un théorème de la limite centrale et un principe des grandes déviations. Les outils utilisés, empruntés à la théorie des produits de matrices aléatoire et à l'analyse d'algorithmes, mélangent la combinatoire analytique, l'étude des opérateurs de transfert et de leurs propriétés spectrales.