Eleonora Di Nezza

La géometrie et la topologie de l’espace des métriques kähleriennes sur une variété lisse est un sujet classique, 
qui a été étudié en premier par Calabi en relation avec l’existence des métriques kähleriennes extrémales.

Puis, Mabuchi a proposé une structure riemannienne sur l’espace des métriques Kähleriennes pour laquelle cet espace devient (d'une façon formelle)
un espace de dimension infinie à courbure négative. Après, Chen a démontré que cet espace est un espace métrique à courbure 
négative au sens d’Alexandrov. Son complété métrique a été caractérisé récemment par Darvas.

Nous étendons cette théorie au cas où la variété kählerienne compacte est remplacée par une espace kählerien compacte à singularités normales.

Comme conséquence nous donnons un critère analytique pour l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur certaines variétés de Fano singulières; 
un critère analogue avait été démontré précédemment par Darvas et Rubinstein dans le cas lisse.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Guedj.