Philippe Michel

Dans cet expose nous expliquerons la solution récente d’un problème classique et  particulièrement retord

de la théorie analytique des nombre: l’estimation asymptotique du second moment des valeurs centrales des fonction L

d’une forme modulaire cuspidale fixee, et tordue par les différents caractères de Dirichlet d’un module donne quand ce dernier croit

 (en particulier le cas le plus difficile ou le module est premier). La preuve combine des méthodes d’analyse sur les formes automorphes,

 de la théorie analytique des sommes d’exponentielles et de cohomologie l-adique. Nous donnerons quelques consequence de ce résultats

concernant la non-annulation ou le rang analytique des fonctions L de cette famille. Il s’agit de la reunion de divers  travaux en commun avec

V. Blomer, E. Fouvry, E. Kowalski, D. Milicevic et W. Sawin.