Jean-Paul Allouche

Nous nous proposons de montrer comment les valeurs de certaines séries et de certains produits infinis sont donn\'ees par des formules closes faisant intervenir des constantes un peu inattendues. L'exemple bien classique dont nous partirons est le produit infini dont les premiers produits partiels sont : $1/2$, $(1/2)/(3/4)$, $[(1/2)/(3/4)]/[(5/6)/(7/8)]$, ... Nous aborderons au passage la question de la transcendance ou de l'algébricité de ces valeurs.