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Une démonstration nouvelle du théorème de Newlander-Nirenberg

星期二, 15 六月, 2010 - 15:30
Prénom de l'orateur : 
Joachim
Nom de l'orateur : 
MICHEL
Résumé : 

On donne une nouvelle démonstration du théorème de
S. Webster suivant:

Théorème. Soit donnée, dans un voisinage de $0\in \mathbb{C}^{n},$ $n\geq 2,$ une structure presque complexe intégrable de classe $\mathit{C}^{r+\lambda },$ ou $r\geq 1$ est un entier naturel et $0<\lambda <1.$ Alors, dans un voisinage de $0$ il existe des coordonnées de classe $\mathit{C}^{r+1+\lambda }$ holormorphes par rapport a la structure presque complexe.
Webster a appliqué la méthode d'itération de Nash-Moser-Newton nécessitant une itération infinie en contrôlant la convergence des opérateurs de résolution approximatifs par rapport aux normes $\mathit{C}^{r+\lambda}$. La convergence est achevée en rétrécissant a chaque étape les domaines où les opérateurs sont définis. Dans notre approche nous montrons que la norme du terme d'erreur dans notre formule de résolution est inférieure a 1 si un certain paramètre a été choisi suffisamment petit. Dans cette méthode le domaine de définition de la formule est fixé. La construction des coordonnées holomorphes est achevée par un argument d'analyse fonctionnelle.

Institution de l'orateur : 
Université du Littoral-
Thème de recherche : 
Analyse
Salle : 
04
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