Invariants quantiques non semi-simples et TQFT, le cas du polynôme d'Alexander multivariable.

Le polynôme d'Alexander multivariable est un invariant de nature classique qu'on peut retrouver
via la technologie des groupes quantiques en utilisant certaines représentations nilpotentes
de U_q(sl(2)) en une racine quatrième de l'unité (Jun Murakami). Les invariants d'entrelacs de ce type
ont été étudiés par Geer-Patureau, et Geer-Patureau-Turaev. Un travail récent de Costantino-Geer-Patureau
les étend en des invariants chirurgicaux (de type Reshetikhin-Turaev) des variétés M de dimension 3 munies d'une classe de cohomologie dans H^1(M,C/2Z). L'extension fonctorielle de ces invariants CGP aux variétés à  bord est en travail en cours. Nous présenterons la construction et quelques résultats, principalement dans le cas du polynôme d'Alexander multivariable.
Travail en collaboration avec François Costantino, Nathan Geer et Bertrand Patureau.